五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(福建专用)03：方程与不等式（三大考点50题）（学生版）

专题03方程与不等式（三大考点，50题）考点01：一元一次方程1．（2024·福建·中考真题）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（

）A． B．C． D．2．（2022·福建·中考真题）推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个有理数都等于0”，并证明如下：设任意一个有理数为，令，等式两边都乘以，得①等式两边都减，得②等式两边分别分解因式，得③等式两边都除以，得④等式两边都减，得⑤所以任意一个有理数都等于0．以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是．3．（2025·福建泉州·模拟预测）某工厂投入20万元购进了一批设备投入生产，该厂又接到新的订单，要扩大生产规模，需再次采购一批相同的设备，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低0.5万元，总费用降低了．设每次采购数量为x件，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．4．（2025·福建南平·二模）农场将刚采摘的荔枝装箱，若每箱装22千克，余10千克荔枝；若每箱装25千克，余2个空箱，问共有多少个果箱？设共有个果箱，则符合条件的方程是（

）A． B．C． D．5．（2025·福建泉州·二模）在阅读课上，老师把一批文学名著分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余22本；若每人分4本，则还缺少26本．求该班学生多少人？设该班有学生x人，则可列方程为（

）A． B．C． D．6．（2025·福建·一模）某商店销售进价为元和元的，两种商品，其中商品的利润率为，商品的利润率为．当售出的商品的数量比商品的数量少时，该商店获得的总利润率为．则与的数量关系是（

）（利润率利润成本）A． B． C． D．7．（2025·福建·模拟预测）最近，重庆八中号召所有老师锻炼身体，初三年级的王老师和周老师就约着从壹江城沿北滨路一直匀速跑到大剧院，已知他们的速度不同，王老师先跑一段路程后，周老师开始出发，当周老师超出王老师一定距离后他就停下来等候王老师，两人相遇后继续以原来的速度跑向大剧院，如图是两人在跑步过程中各自所走的路程（米）与王老师出发的时间（分钟）之间的函数图象，则王老师和周老师在第一次相遇时，周老师跑了米．8．（2025·福建泉州·一模）下表是友谊商场某品牌电脑的记账单，其中进价一栏被墨迹污染，则该品牌电脑的进价是元．进价（商品的进货价格）标价（商品的预售价格）6800元折扣8折利润（实际销售后的利润）440元9．（2025·福建宁德·二模）解方程：．考点02：一元二次方程10．（2025·福建·中考真题）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（

）A． B． C． D．11．（2021·福建·中考真题）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（

）A． B．C． D．12．（2025·福建厦门·三模）如图，一钢球从长的斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加．（提示：本题中，距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．）则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是（

）A． B． C． D．13．（2025·福建福州·三模）一种药品原价每盒16元，经过两次涨价后每盒25元．设两次涨价的百分率都为x，则x满足（

）A． B．C． D．14．（2025·福建泉州·二模）某校积极响应“双减”政策要求，分阶段缩减作业时长．已知该校七年级下学期学生平均每天书面作业时长为150分钟，经两次调整后，作业时长降至90分钟．设两次调整中每次的平均下降率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．15．（2025·福建泉州·三模）某药品连续两次降价，每盒药零售价由86元降为40元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（

）A． B．C． D．16．（2025·福建·一模）2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（

）A． B．C． D．17．（2025·福建三明·二模）下列方程有两个不相等实数根的是（

）A． B． C． D．18．（2025·福建厦门·二模）保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力，现已培育出100种农作物种子．若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则列出符合题意的方程是（

）A． B．C． D．19．（2025·福建福州·三模）若是方程的根，则代数式的值是．20．（2025·福建漳州·二模）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图1，将等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个面积为16的正方形（如图2），则该等腰三角形底边上的高为．21．（2025·福建三明·二模）《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为．22．（2025·福建龙岩·二模）第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是：，表示的举办年份．(1)把八进制数换算成十进制数是_________；(2)小聪设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值．23．（2025·福建泉州·二模）“集合”是数学中一个基本概念，指一组互不相同的对象的全体．例如，装有三枚不同颜色小球的袋子可视为一个集合．集合中的元素没有顺序之分，如{苹果，香蕉}与{香蕉，苹果}是同一个集合；集合中的元素彼此不重复，如需写成，重复元素被视为一个元素．若有限集合（，k为正整数）中的元素满足，则称S为“平衡集合”．(1)判断：集合是否是“平衡集合”，并说明理由；(2)、是两个不同的正数，且是“平衡集合”，求证：、至少有一个大于2．24．（2025·福建莆田·二模）已知a，b，c均为正数，满足如下三个条件：①，②，③．(1)小明探究发现结论：，证明如下：由①②，得④由④③，得．小红探究发现结论：，证明如下：由①②，得④，请你将小红的证明过程补充完整；(2)请你利用小明和小红发现的结论或者按照自己的思路，求出a和c的值．25．（2025·福建泉州·一模）已知关于的一元二次方程．(1)求证：该方程有两个实数根；(2)若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由．考点03：不等式与不等式组26．（2025·福建·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．27．（2025·福建·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（

）A． B． C．0 D．228．（2022·福建·中考真题）不等式组的解集是（

）A． B． C． D．29．（2024·福建·中考真题）不等式的解集是．30．（2023·福建·中考真题）解不等式组：31．（2021·福建·中考真题）解不等式组：32．（2025·福建福州·三模）若，则下列不等式变形正确的是（）A． B． C． D．33．（2025·福建福州·二模）若某不等式的解集为，则该解集在数轴上的表示是（

）A． B．C． D．34．（2025·福建莆田·三模）不等式的解集是．35．（2025·福建泉州·三模）若用七巧板组成的凸多边形，则其边数最大不超过．36．（2025·福建宁德·二模）不等式的解集是．37．（2025·福建泉州·二模）某食品零售店计划购进100千克软糖，第一次购进A软糖m千克，进价为每千克12元；第二次购进B软糖千克，进价为每千克18元；现将两种软糖混合后以每千克15元出售，若商店售完这些软糖能够盈利，且正整数m是10的倍数，则m的值可以是（只要写出一个满足条件的m即可）38．（2025·福建龙岩·一模）不等式的解集是．39．（2025·福建三明·一模）不等式的正整数解的个数有个．40．（2025·福建福州·三模）解不等式组：．41．（2025·福建泉州·二模）已知a，b，c为有理数，且多项式能够写成的形式．(1)求的值．(2)若a，b，c为整数，且，试求a，b，c的值．42．（2025·福建三明·二模）解不等式组，并写出它的整数解．43．（2025·福建福州·二模）为设计一类推理型模型，已知购进2片型芯片和1片型芯片共需7万元，购进1片型芯片和2片型芯片共需5万元．若某公司计划投入205万元购进两种型号的芯片共100片，求型芯片最多购进多少片？44．（2025·福建泉州·二模）近年来，低空经济与农业的携手，带来了革命性的变革．南安作为福建省低空经济先行示范区，创新应用无人机运输“蓬华脐橙”，打造“低空经济县域第一城”的目标已初见成效．已知无人机每小时运输脐橙的重量是人工挑担的5倍，且一台无人机运输6000斤脐橙的时间比一个果农挑担运输2000斤少2小时（休息时间不计）．(1)求每小时一台无人机运输脐橙的重量和一个果农挑担的重量．(2)为赶上当日新鲜快递发货，果园需在3小时内紧急运输22000斤脐橙．现有两台无人机可用，若每个果农挑担效率相同，则至少还需多少果农挑担？45．（2025·福建漳州·二模）已知实数a，b，c满足．(1)求证：；(2)若，且，求的值．46．（2025·福建三明·二模）解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上．47．（2025·福建南平·二模）某中学七年级师生在学校大礼堂分为A，B，C，D四个方阵观看“新生军训文艺汇演”，演出结束，礼堂内师生有组织、有秩序地尽快疏散撤离．方阵A的师生从A号门往安全出口1撤离；方阵B的师生从B号门往安全出口1撤离，当方阵B的第一个人行进至A号门时，需等待方阵A的最后一人离开A号门满足间距后，队伍再继续行进；方阵D，C撤离方式类比方阵A，B，如图所示．假设疏散撤离时：①所有人员排成单列行进；②队列中人员的间隔是均匀的；③队列匀速地撤离礼堂；④礼堂内各方阵最后一个人到达安全出口处即为完全撤离；⑤忽略门的宽度及学生在礼堂内排成单列的时间．(1)若每个方阵均有40人，撤离时人与人之间的间距为0.75米，队伍行进的速度为1.5米/秒．①求方阵A所有人员完全撤离的时间；②求方阵B所有人员完全撤离的时间．(2)如图，每个方阵均有人，撤离时人与人之间的间距为米，队伍行进的速度为米/秒，求礼堂内各方阵最后一个人完全撤离的时间．48．（2025·福建泉州·一模）解不等式组：．49．（2025·福建厦门·二模）在某年厦门市的中考体育考试中，球类项目通过抽考确定为篮球运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，某校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三．活动一：篮球单手运球往返跑动．活动二：篮球双手交替运球往返跑动．活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑．活动三：篮球运