五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(重庆专用)01：实数（教师版）

专题01实数（解析版）考点1实数1．（2022·重庆·中考A）估计的值应在（

）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间【答案】B【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷）【分析】先化简，利用，从而判定即可．【详解】，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．2．（2023·重庆·中考A）估计的值应在（

）A．7和8之间 B．8和9之间C．9和10之间 D．10和11之间【答案】B【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷）【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．3．（2024·重庆·中考A）已知，则实数的范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围．【详解】解：∵，∵，∴，故选：B．4．（2022·重庆·中考A）计算：．【答案】5【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷）【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．5．（2023·重庆·中考A）计算．【答案】【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷）【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握运算法则即可．【详解】解：原式故答案为：6．（2024·重庆·中考A）计算：＝．【答案】3【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．7．（2025·重庆·中考）若为正整数，且满足，则．【答案】【来源】2025年重庆市中考数学试题【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出．【详解】解：∵，∴，∴，∵为正整数，且满足，∴，故答案为：．考点1实数的估值1．（2025·重庆育才中学教育集团·三诊）估计的值应在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【来源】重庆育才中学教育集团初2025年九年级第三次自主作业数学试卷【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先利用二次根式的乘法法则将原式化简为，再利用放缩法估算出，即可求解．【详解】解：，，，，即，的值应在3和4之间，故选C．2．（2025·重庆实外·三模）估计的值在（

）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【答案】B【来源】2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，无理数的估算，正确根据二次根式的相关计算法则求出原式的结果是解题的关键．先根据二次根式的混合计算法则计算原式，然后对所得的结果进行估算即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴．故选B．3．（2025·重庆巴蜀中学·三模）估计的值应在（

）A．到之间 B．到之间C．到之间 D．到之间【答案】C【来源】2025年重庆巴蜀中学校中考三模数学试题【分析】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的大小估算，首先根据无理数的运算法则可得：原式，根据，可得，所以可得．【详解】解：，，，，，.故选：C．4．（2025·重庆西大附中·三模）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（

）A．4和5 B．5和6 C．7和8 D．6和7【答案】B【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，先根据二次根式的混合运算得到结果为，再估计无理数的大小即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：，∵，∴的运算结果在5和6两个连续自然数之间，故选：B．5．（2025·重庆南开中学·二模）估计的值应在（

）A．12和13之间 B．13和14之间C．14和15之间 D．15和16之间【答案】A【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题【分析】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．首先根据二次根式的混合运算法则化简，然后利用无理数的估算求解即可．【详解】解：，∵，∴，∴，∴，∴估计的值应在12和13之间．故选：A．6．（2025·重庆巴南·二模）已知，整数m的值为（

）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【来源】2025年重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法，无理数的估算，先整理，再结合，得，根据，即可作答．【详解】解：，∵，∴，即，∵，∴整数m的值为3，故选：D．7．（24-25九下·重庆一中·二模）已知，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则和无理数的估算法则是解题的关键．先化简二次根式为，再利用，得出，即可得．【详解】解：，∵，∴，∴，故选：B．8．（2025·重庆西大附中·二诊）a是的整数部分，则a的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【来源】2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题【分析】本题主要考查了无理数的估算、不等式的性质等知识点，估算出的整数部分是解题的关键．根据无理数的估算出的整数部分，然后利用不等式的性质即可解答．【详解】解：∵，，∴，∴，∴的整数部分为3，即a的值为3．故选B．9．（2025·重庆巴蜀中学·二模）已知，则实数m的范围为（）A． B． C． D．【答案】B【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的混合运算及无理数的估算是解题的关键．先根据二次根式的混合运算法则计算得，再根据的近似值计算的值，即得答案．【详解】解：，，，，．故选：B．10．（2025·重庆八中·一模）估计的值应在（）A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间【答案】B【来源】2025年重庆市第八中学校中考一模数学试题【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的减法运算，无理数的估算，先运算出，再结合，则，即可作答．【详解】解：，则，∵，∴，∴，故选：B11．（24-25九下·重庆一中·一模）已知，则实数的范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第一次模拟测数学试题【分析】本题考查二次根式的运算、无理数的估算，先根据二次根式的运算法则得到，再估算出的范围即可求解．【详解】解：，∵，即，∴，即，故选：B．12．（2025·重庆渝北·一模）估计的值应在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【来源】2025年重庆市渝北区中考一模考试数学试题【分析】本题主要考查了二次根式的除法运算，无理数的估算等知识，先根据二次根式的除法运算得出，再估算出，进而可得出，即可解题．【详解】解：，∵，∴，∴，故选：C．13．（2025·重庆綦江联盟校·一模）估计的值应在（

）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【答案】C【来源】重庆市綦江区联盟校2025年中考第一次模拟考试数学试题【分析】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算．熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．先将式子化简，再利用相近的数估算化简后式子的值的范围．【详解】解：，，即，，即，又，，∴，∴，即，其值2和3之间．故选C．14．（24-25九下·重庆巴渝学校·第一次学业测试）估计的值应在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】C【来源】重庆市巴渝学校2024?2025学年九年级下学期第一次学业测试数学试题【分析】本题考查了二次根式的除法运算、无理数的估算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用多项式除以单项式法则计算，然后估算其取值范围即可．【详解】解：，∵，∴，即，∴的值应在4和5之间．故选：C．15．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）已知实数，则的范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【来源】2025年重庆市巴蜀中学九年级一诊数学试题卷【分析】本题考查了无理数大小的估算，关键是能准确理解并运用算术平方根知识求解．先化简的值，再运算算术平方根知识进行估算求解．【详解】解：，．，，，即，．故选：B16．（24-25九下·重庆实验外国语学校·一诊）估计的值应在（

）A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间【答案】A【来源】重庆实验外国语学校2024-2025学年九年级下学期一诊数学试题【分析】本题主要考查了二次根式的运算，无理数的估算，不等式的基本性质等知识点，掌握无理数的估算和不等式的基本性质是解题的关键．运用二次根式的运算对原式进行化简，利用无理数的估算确定取值范围，再利用不等式的基本性质进行确定化简式的取值范围即可．【详解】解：，，，，且，，，．故选：A．17．（24-25九下·重庆潼南区·一联）估计的值应在（）A．5和6之间 B．4和5之间 C．7和8之间 D．6和7之间【答案】B【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题【分析】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，根据二次根式混合运算法则计算得到结果，再估算结果的范围即可，正确掌握二次根式混合运算法则是解题的关键【详解】解：原式∵∴故选：B.18．（2025·重庆开州云枫教育集团·一模）估计的值应在（

）A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间【答案】D【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团九年级中考一模数学试题【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算以及无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．先计算二次根式，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】解：，∵，∴，∴，∴∴的值应在0和1之间，故选：D．19．（24-25九下·重庆潼南·二联测）估计的值应在（

）A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间【答案】B【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学试题【分析】本题主要考查对无理数的估算，二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和夹逼法是解题的关键．先化简后，再根据即可得到答案．【详解】解：，，，，故选：B．20．（2025·重庆育才中学·二模）估计的值在（

）A．0和1之间 B．1和2之间C．2和3之间 D．3和4之间【答案】D【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是关键．先根据二次根式的混合计算法则得出，再估算的范围即可得到答案．【详解】解：；∵，∴，∴，∴估计的值在3和4之间，故选：D．考点2实数的混合运算21．（2025·重庆巴南·二模）计算：．【答案】【来源】2025年重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题【分析】此题考查了零指数幂和绝对值，熟练掌握零指数幂是关键．根据零指数幂和绝对值化简即可得到答案．【详解】解：故答案为：22．（2025·重庆育才中学·二模）计算：．【答案】/【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题【分析】本题考查了零指数寡和负整数指数寡的运算，解题的关键是牢记零指数寡和负整数指数寡的运算法则．分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算与，再进行减法运算．【详解】解：．故答案为：．23．（2025·重庆渝北·一模）计算：．【答案】【来源】2025年重庆市渝北区中考一模考试数学试题【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再加减即可，熟练计算是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．24．（24-25九下·重庆巴渝学校·第一次学业测试）计算：．【答案】/0.25【来源】重庆市巴渝学校2024?2025学年九年级下学期第一次学业测试数学试题【分析】本题考查了特殊角的三角函数，乘方，零指数幂公式，熟练掌握公式和三角函数的应用是解题的关键．根据特殊角的三角函数，乘方，零指数幂公式解答即可．【详解】解：．故答案为：．25．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）计算：．【答案】【来源】2025年重庆市巴蜀中学九年级一诊数学试题卷【分析】本题考查了立方根，零次幂的计算，掌握其计算方法是关键．先计算立方根，零次幂的结果，再根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．26．（24-25九下·重庆潼南区·一联）计算：．【答案】0【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题【分析】本题考查了实数的混合运算和零指数幂的运算，掌握运算原理是关键，根据实数的混合运算、零指数幂的运算，即可求得结果．【详解】解：．27．（2025·重庆育才中学教育集团·二模）．【答案】/【来源】重庆育才中学教育集团2025年九年级下学期第一次自主作业数学试题（模拟二）【分析】根据特殊角的三角函数值与零次幂进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值与零次幂，掌握特殊角的三角函数值与零次幂是解题的关键．28．（24-25九下·重庆潼南·二联测）计算：．【答案】/【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学试题【分析】本题考查实数混合运算，涉及二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识，先由二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂分别计算，再由二次根式混合运算法则求解即可得到答案，熟记二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂运算法则是解决问题的关键．【详解】解：，故答案为：．29．（24-25九下·重庆一中·一模）计算：．【答案】/【