五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)05：分式方程（36题）（学生版）

专题05分式方程（36题）一、单选题1．（2022·广西·中考真题）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（

）A． B． C． D．2．（2021·广西百色·中考真题）方程＝的解是（

）．A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝33．（2021·广西贺州·中考真题）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．24．（2021·广西贺州·中考真题）若关于的分式方程有增根，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题5．（2021·广西河池·中考真题）分式方程的解是．6．（2021·广西玉林·中考真题）方程的解是．三、解答题7．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？(2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．8．（2023·广西·中考真题）解分式方程：．9．（2022·广西贵港·中考真题）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？10．（2022·广西桂林·中考真题）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．11．（2022·广西梧州·中考真题）解方程：12．（2022·广西贺州·中考真题）解方程：．13．（2022·广西玉林·中考真题）解方程：．14．（2021·广西柳州·中考真题）解分式方程：15．（2021·广西·中考真题）解分式方程：．四、单选题16．（2025·广西·模拟预测）某校推出“建设书香校园”的活动计划，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费元，购买文学类图书花费元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．17．（2025·广西玉林·三模）某公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比多2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设单独处理需要小时，可列方程为（

）A． B．C． D．18．（2025·广西梧州·二模）根据《铁路互联网售票管理办法》，对于持二代居民身份证购买“、”字头列车车票的旅客，可以不用取票直接刷身份证进站，这样能够缩短旅客排队购票、取票的等待时间．已知采用刷身份证进站的方式后平均每分钟进站的旅客人数是原来的3倍，且300名旅客的进站的时间比原来200名旅客的进站时间还少5分钟，设原来平均每分钟进站旅客的人数是人．列出方程为（

）A． B．C． D．19．（2025·广西南宁·模拟预测）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分12元钱，每人分得若干；若再加上4人，平分28元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（）A． B．C． D．20．（2025·广西桂林·三模）某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席．若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元．设原来有x人参加活动，由题意可列方程为（

）A． B．C． D．21．（2025·广西崇左·模拟预测）在物理学中，我们常常使用公式“密度”来计算密度．已知甲物体的密度是乙物体密度的，甲物体的质量是，乙物体的质量是，乙物体的体积比甲物体的体积大．如果设甲物体的体积是，则根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．22．（2025·广西南宁·模拟预测）马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．五、填空题23．（2025·广西梧州·一模）分式方程的解是．24．（2025·广西·一模）方程的解是．六、解答题25．（2025·广西柳州·模拟预测）（1）计算：；（2）解分式方程：．26．（2025·广西·一模）（1）计算：；（2）解方程：．27．（2025·广西贺州·三模）（1）计算：；（2）解分式方程：．28．（2025·广西柳州·三模）下面是小华同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成任务：解：方程两边同乘，得

第一步

第二步

第三步检验，当时，所以，是分式方程的解

第四步任务一：上述解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请写出该题的正确解题过程．29．（2025·广西玉林·三模）（1）计算：．（2）解方程：．30．（2025·广西·二模）对于分式方程的求解过程，小叶同学的解答如下．解：方程两边同乘，得，

第一步，

第二步．

第三步检验，当时，，所以，是分式方程的解．

第四步小芳同学发现小叶的解法有错误，请你回答：(1)小叶的解法从第_______步开始出现错误；(2)请写出正确的解答过程．31．（2025·广西贵港·三模）（1）（2）解方程：32．（2025·广西·模拟预测）在某市的中考体育考试中，新增了三个可选的专项技能项目（足球、篮球、排球），其中篮球项目包括运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，该校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三．活动一：篮球单手运球往返跑动．活动二：篮球双手交替运球往返跑动．活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑．小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为米／秒．（1）假设小红在两项活动中均未掉落球，那么小红在这两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示）（2）假设小红在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，不得不返回掉落点，这额外花费了4秒．最终，完成两项活动的总时间为28秒．请计算小红在活动一中的速度．活动三：篮球运球绕杆往返跑动．活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．（3）假设这条路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三．小强表示：“我们两个一共用了42秒．”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完20米．”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分．33．（2025·广西来宾·模拟预测）（1）计算：；（2）解方程：．34．（2025·广西南宁·一模）某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵元，用元购买哪吒挂件的个数恰好与用元购买敖丙挂件的个数相同．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件．已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购进哪吒(1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元；(2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共个，且决定将哪吒挂件以每个元，敖丙挂件以每个元的价格对外出售，若要获得总利润为元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？35．（2025·广西贺州·三模