2025-2026学年有余数除法教学设计

2025-2026学年有余数除法教学设计科目Xx授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师Xx老师授课班级、授课课时1授课题目（包括教材及章节名称）Xx设计思路一、设计思路基于三年级学生认知特点，通过分物操作（如分草莓、小棒）建立有余数除法的表象，理解“余数必须比除数小”的算理，结合课本例题从具体情境抽象出算式，通过对比、观察归纳计算方法，设计分层练习巩固算法，解决生活中的简单实际问题，注重算理与算法的统一，培养数感和应用意识。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过分物操作建立有余数除法的数学抽象，理解余数与除数的大小关系，培养逻辑推理能力；经历从具体情境到算式的建模过程，发展数学应用意识；通过计算练习提升运算能力，结合生活实例解决简单问题，体会数学与生活的联系，培养数感和初步的几何直观。学习者分析三、学习者分析1.学生已掌握表内除法的意义和计算方法，理解平均分的概念，能熟练进行整除计算，为学习有余数除法奠定基础。2.三年级学生直观形象思维为主，对动手操作（如分小棒、分物品）兴趣浓厚，具备一定观察和模仿能力，喜欢在生活情境中学习，但抽象概括能力较弱。3.可能困难：理解“余数”概念时易混淆余数与商；掌握“余数必须比除数小”的算理困难，易出现余数大于除数的错误；解决实际问题时，难以将生活情境（如课本中的“租船”“分糖果”）正确转化为有余数除法的算式。教学资源准备四、教学资源准备1.教材：确保每位学生有余数除法相关课本及配套练习册，重点标注例题中的分物情境（如分草莓、租船）。2.辅助材料：准备课本情境对应的实物图片（如分糖果示意图）、余数与除数关系对比图表，及分物操作微课视频。3.实验器材：每组配备小棒20根、圆片15个，确保数量充足、无安全隐患，用于模拟分物操作。4.教室布置：设置6个分组操作区，每组配备操作台，便于学生动手分物并讨论余数产生过程。教学过程（一）情境导入，感知“余数”的产生

师：同学们，今天老师带来了7颗草莓，想平均分给3个小朋友，每人能分到几颗呢？请大家用小棒代替草莓，分一分，看看结果怎么样。

生：（动手操作，分小棒）每人分2颗，还剩1颗。

师：为什么会有剩余呢？这颗草莓还能再分吗？

生：不能分了，因为每人已经分到2颗，再分就不平均了。

师：像这样分完后剩下的1颗，就是我们今天要认识的新朋友——余数。我们把刚才的分法用算式表示出来：7÷3=2（颗）……1（颗）。这里的“1”就是余数，它表示不能再平均分剩下的部分。

（二）操作探究，理解“余数与除数的关系”

师：现在请每组拿出10根小棒，每3根一组分一分，看看能分几组，还剩几根？记录下算式。

生：（分组操作）10÷3=3（组）……1（根）。

师：再试试13根小棒，每3根一组呢？

生：13÷3=4（组）……1（根）。

师：观察这几个算式，余数和除数有什么关系？比如7÷3余数是1，10÷3余数是1，13÷3余数也是1，除数都是3，余数都比3小。再换个除数，比如把小棒每2根一组分5根，5÷2=2（组）……1（根），余数1比2小。你们发现了什么规律？

生：余数都比除数小！

师：对！因为如果余数大于或等于除数，说明还能再分一组，比如如果余数是3，除数也是3，那就能再分1组，余数就变成0了。所以余数必须比除数小。这就是有余数除法的“余数规律”。

（三）算理深化，建立数学模型

师：课本中有一个“分糖果”的例子，19颗糖果平均分给5个小朋友，每人分几颗，剩几颗？谁能用算式表示？

生：19÷5=3（颗）……4（颗）。

师：为什么商是3，余数是4？我们一起用圆片分一分：每人分3颗，5个小朋友分掉15颗，剩下4颗。剩下的4颗还能再分吗？

生：不能，因为每人已经分到3颗，再分就超过5颗了，而且4比5小，不能再分一组。

师：说得对！商表示“平均分的结果”，余数表示“剩余的部分”，而“余数必须比除数小”是确保分完不能再分的关键。我们再来看课本中的“租船”问题：21人去划船，每条船坐4人，需要几条船？

生：21÷4=5（条）……1（人）。

师：余数1人怎么办？

生：还需要1条船，所以一共6条船。

师：这里虽然余数1比除数4小，但实际生活中需要用“进一法”，因为剩下的人也需要一条船。但不管怎样，余数始终比除数小，这是不变的规律。

（四）分层练习，巩固应用

师：现在请完成课本“做一做”的第1题：23个苹果，每5个装一盘，能装几盘，还剩几个？

生：（独立计算后汇报）23÷5=4（盘）……3（个），余数3比5小，正确。

师：第2题：一根绳子长17米，每3米剪一段，能剪几段，还剩几米？

生：17÷3=5（段）……2（米），余数2比3小，能剪5段，剩2米。

师：生活中还有哪些问题可以用有余数除法解决？比如“妈妈买了20个鸡蛋，每天吃3个，能吃几天，剩几个？”

生：20÷3=6（天）……2（个），能吃6天，剩2个。

师：同学们真棒！都能用有余数除法解决生活中的问题了。

（五）总结提升，深化理解

师：今天我们学习了有余数除法，谁能说说它的意义和关键规律？

生：有余数除法表示平均分后有剩余，余数必须比除数小。

师：对！就像分东西时，剩下的不能再分，否则就不叫余数了。希望大家记住这个规律，以后遇到类似的问题就能轻松解决了。现在请大家打开课本，把例题和“做一做”再复习一遍，有不明白的地方可以举手问老师。

生：（自主复习课本内容）

师：下课！知识点梳理六、知识点梳理有余数除法的意义是在平均分物品时，不能正好分完，有剩余部分，剩余的数量就是余数。其算式结构为被除数÷除数=商……余数，各部分名称明确：被除数是总数，除数是每份数，商是分得的份数，余数是剩余的数量。例如7颗草莓分给3个小朋友，算式7÷3=2（颗）……1（颗），表示每人分2颗，剩1颗，这里的1就是余数，且余数1小于除数3。余数与除数的关系是核心规律：余数必须比除数小。因为如果余数大于或等于除数，说明还能再分一组，余数会继续减小，直到小于除数。如10根小棒每3根一组分，10÷3=3（组）……1（根），余数1小于3；若出现余数3，则可再分1组，商变为4，余数为0。计算方法包括操作分物和竖式计算：操作分物时用实物（小棒、圆片）模拟分的过程，先分够的份数，再数剩余部分；竖式计算中，商写在个位，余数写在横线下，且余数必须小于除数。试商技巧依据乘法口诀，想除数与几相乘最接近被除数且不超过被除数，如23÷5，想5×4=20，商4，余数3。解决问题的步骤：先理解题意，找出总数（被除数）和每份数（除数），列出算式计算，检查余数是否小于除数，再结合实际选择处理方法。常见题型有分物品（如23个苹果每5个装一盘，装4盘剩3个）、租船（如21人每船坐4人，需6条船，用进一法）、分组（如17人每组5人，分3组剩2人）。易错点包括余数大于或等于除数（如13÷4=2（组）……5（根），错误，应商3余1）、单位写错（如商的单位是“盘”，余数单位是“个”）、实际问题方法选择错误（如做衣服用去尾法，租船用进一法）。课本例题中的“分糖果”（19颗分给5人，商3余4）、“租船”（21人坐4人船，商5余1，需6条船）均体现了以上知识点，需结合情境理解算理与应用。板书设计①有余数除法的意义与算式结构

-平均分有剩余，剩余部分是余数

-算式：被除数÷除数=商……余数

-各部分名称：总数（被除数）、每份数（除数）、份数（商）、剩余数（余数）

-例：7颗草莓分给3人，7÷3=2（颗）……1（颗），每人2颗，剩1颗

②余数与除数的关系

-核心规律：余数必须比除数小

-原因：若余数≥除数，还能再分一组，余数继续减小

-例证：10÷3=3……1（余数1<3）；若余3，则商4余0

-课本例：19颗糖分给5人，19÷5=3……4（余数4<5）

③计算方法与解决问题

-操作分物：用小棒/圆片模拟，先分够份数，再数剩余

-竖式计算：商个位，余数横线下，余数<除数

-试商技巧：想除数×几<被除数且接近（如23÷5，想5×4=20）

-实际应用：分物品（去尾法）、租船（进一法）

-易错点：余数≥除数、单位混淆（商单位“盘”，余数单位“个”）

-课本例：21人坐4人船，21÷4=5……1，需6条船（进一法）典型例题讲解①23个苹果，每5个装一盘，能装几盘，剩几个？

答案：23÷5=4（盘）……3（个），装4盘剩3个。

②一根绳子长17米，每3米剪一段，能剪几段，剩几米？

答案：17÷3=5（段）……2（米），剪5段剩2米。

③21人去划船，每条船坐4人，需要几条船？

答案：21÷4=5（条）……1（人），需6条船（进一法）。

④妈妈买了20个鸡蛋，每天吃3个，能吃几天，剩几个？

答案：20÷3=6（天）……2（个），吃6天剩2个。

⑤判断：13÷4=2（组）……5（根）是否正确？

答案：错误，余数5≥除数4，应商3余1（13÷4=3……1）。教学评价九、教学评价1.课堂评价：通过分物操作提问“余数为什么必须比除数小”，观察学生是否能用小棒正确演示分的过程，测试学生能否独立列出算式（如19÷5=3……4）；巡视分组讨论时关注学生对“进一法”的理解（如21人租船是否需加1条船），发现余数大于除数的错误及时用课本例题纠正；通过“做一做”练习快速检查计算准确性，对能联系生活举例（如分鸡蛋）的学生给予口头表扬，确保当堂知识点落实。2.作业评价：批改课本配套练习时，重点核对算式正确性（如23÷5=4……3是否余数<除数）、单位匹配（商单位“盘”与余数单位“个”）；对租船、剪绳子等应用题，标注“进一法”“去尾法”的使用是否恰当；点评时用“余数3<5正确”“需6条船（进一法）很棒”等具体反馈，鼓励易错学生多操作小棒巩固算理，整体评价以肯定进步为主，强化知识应用能力。教学反思与改进十、教学反思与改进教学后我会让学生用小棒重现分草莓的过程，口头说说“余数为什么必须比除数小”，再收集几份典型错例（如余数大于除数的算式）全班分析，看是否真懂算理。作业中租船题用进一