浙教版七年级数学下册《4.3.2完全平方公式》同步练习题（含答案）

第页浙教版七年级数学下册《4.3.2完全平方公式》同步练习题（含答案）选择题(每小题3分，共15分)1.下列各式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是()A.a2－1 B.a2＋2a－1C.x3＋x2＋x D.a2－6a＋92.如图是一个正方形被分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长为()A.a2＋b2 B.a＋bC.a－b D.a2－b23.下列因式分解中，错误的是()A.a2－4a＋4＝(a－2)2B.x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2C.a2b－2ab＋b＝b(a－1)2D.－a2－12a－9＝－(a＋3)24.多项式x2－1与多项式x2－2x＋1的公因式为()A.x－1 B.x＋1C.x2－1 D.(x－1)25.(3分)若多项式x2＋1加一个单项式后可变为完全平方式，则所加的单项式可以是(写出一个即可)。

6.(4分)分解因式：(1)(1分)x2＋2x＋1＝；

(2)(1分)2x2－4x＋2＝；

(3)(1分)3x2－18x＋27＝；

(4)(1分)(x＋2)(x＋4)＋1＝。

7.(3分)9x2－＋4y2＝(3x－2y)2。

8.(6分)分解因式：(1)(2分)4x2－12x＋9；(2)(2分)(a＋b)2－6(a＋b)＋9；(3)(2分)3x2y－6xy＋3y。9.(8分)用简便方法计算：(1)(4分)992＋198＋1；(2)(4分)1982－396×202＋2022。10.(8分)(1)(3分)若x2－6x＋k是完全平方式，求k的值。(2)(3分)若x2＋kx＋4是完全平方式，求k的值。(3)(2分)若4x2＋8xy＋m2是完全平方式，则m＝。

11.已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为34，则它的面积是()A.8 B.12C.15 D.1612.(12分)分解因式：(1)(3分)(a2＋1)2－4a2；(2)(3分)(x2＋4)2－16x2；(3)(3分)(a2＋3a)2－(a－1)2；(4)(3分)4a2b2－(a2＋b2－c2)2。13.(9分)分解因式：(1)(3分)9(2x－1)2－6(2x－1)＋1；(2)(3分)(x＋y)2＋4－4(x＋y)；(3)(3分)(x2－1)2－6(x2－1)＋9。14.(9分)分解因式：(1)(3分)(x－y)2－4(x－y－1)；(2)(3分)(x＋y)(x＋y＋18)＋81；(3)(3分)(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4。15.(10分)[创新意识]阅读材料：把x4＋4分解因式。分析：这个多项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式的特点，发现要使用完全平方公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)。人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫作“热门定理”。请根据“热门定理”将下列各式分解因式：(1)(5分)x4＋4y4。(2)(5分)x4＋4x2＋16。参考答案选择题(每小题3分，共15分)1.下列各式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是(D)A.a2－1 B.a2＋2a－1C.x3＋x2＋x D.a2－6a＋92.如图是一个正方形被分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长为(B)A.a2＋b2 B.a＋bC.a－b D.a2－b23.下列因式分解中，错误的是(D)A.a2－4a＋4＝(a－2)2B.x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2C.a2b－2ab＋b＝b(a－1)2D.－a2－12a－9＝－(a＋3)24.多项式x2－1与多项式x2－2x＋1的公因式为(A)A.x－1 B.x＋1C.x2－1 D.(x－1)2【解析】∵x2－1＝(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴公因式为x－1。5.(3分)若多项式x2＋1加一个单项式后可变为完全平方式，则所加的单项式可以是2x(答案不唯一)(写出一个即可)。

6.(4分)分解因式：(1)(1分)x2＋2x＋1＝(x＋1)2；

(2)(1分)2x2－4x＋2＝2(x－1)2；

(3)(1分)3x2－18x＋27＝3(x－3)2；

(4)(1分)(x＋2)(x＋4)＋1＝(x＋3)2。

7.(3分)9x2－12xy＋4y2＝(3x－2y)2。

8.(6分)分解因式：(1)(2分)4x2－12x＋9；(2)(2分)(a＋b)2－6(a＋b)＋9；(3)(2分)3x2y－6xy＋3y。解：(1)原式＝(2x－3)2。(2)原式＝(a＋b－3)2。(3)原式＝3y(x2－2x＋1)＝3y(x－1)2。9.(8分)用简便方法计算：(1)(4分)992＋198＋1；(2)(4分)1982－396×202＋2022。解：(1)原式＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝1002＝10000。(2)原式＝1982－2×198×202＋2022＝(198－202)2＝(－4)2＝16。10.(8分)(1)(3分)若x2－6x＋k是完全平方式，求k的值。(2)(3分)若x2＋kx＋4是完全平方式，求k的值。(3)(2分)若4x2＋8xy＋m2是完全平方式，则m＝2y或－2y。

解：(1)k＝－62(2)k＝2×4＝4或k＝2×(－4)＝－4。11.已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为34，则它的面积是(C)A.8 B.12C.15 D.16【解析】由题意，得a＋b＝16÷2＝8，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64。又∵a2＋b2＝34，∴ab＝15，即此长方形的面积是15。12.(12分)分解因式：(1)(3分)(a2＋1)2－4a2；(2)(3分)(x2＋4)2－16x2；(3)(3分)(a2＋3a)2－(a－1)2；(4)(3分)4a2b2－(a2＋b2－c2)2。解：(1)原式＝(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)＝(a＋1)2(a－1)2。(2)原式＝(x2＋4－4x)(x2＋4＋4x)＝(x－2)2·(x＋2)2。(3)原式＝(a2＋3a＋a－1)(a2＋3a－a＋1)＝(a2＋4a－1)(a2＋2a＋1)＝(a2＋4a－1)(a＋1)2。(4)原式＝[2ab－(a2＋b2－c2)]·[2ab＋(a2＋b2－c2)]＝[－(a2＋b2－2ab)＋c2][(a＋b)2－c2]＝[c2－(a－b)2][(a＋b)2－c2]＝(c－a＋b)(c＋a－b)(a＋b－c)(a＋b＋c)。13.(9分)分解因式：(1)(3分)9(2x－1)2－6(2x－1)＋1；(2)(3分)(x＋y)2＋4－4(x＋y)；(3)(3分)(x2－1)2－6(x2－1)＋9。解：(1)原式＝[3(2x－1)－1]2＝(6x－4)2＝4(3x－2)2。(2)原式＝(x＋y－2)2。(3)原式＝(x2－1－3)2＝(x2－4)2＝(x＋2)2(x－2)2。14.(9分)分解因式：(1)(3分)(x－y)2－4(x－y－1)；(2)(3分)(x＋y)(x＋y＋18)＋81；(3)(3分)(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4。解：(1)原式＝(x－y)2－4(x－y)＋4＝(x－y－2)2。(2)原式＝(x＋y)[(x＋y)＋18]＋81＝(x＋y)2＋18(x＋y)＋81＝(x＋y＋9)2。(3)原式＝[(a2－4a)＋2][(a2－4a)＋6]＋4＝(a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16＝[(a2－4a)＋4]2＝(a2－4a＋4)2＝(a－2)4。15.(10分)[创新意识]阅读材料：把x4＋4分解因式。分析：这个多项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式的特点，发现要使用完全平方公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)。人们为了