北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》同步练习题（附答案）

第页北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》同步练习题（附答案）一、选择题1．下列说法正确的是（

）A．平分弦的直径垂直于弦 B．相等的圆心角所对的弧也相等C．等弧所对的弦相等 D．过平面上三点可以画一个圆2．已知线段，经过、两点且半径为5的圆有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个3．如图，在直角三角形中，，点D在外接圆上，且平分，则的大小为（

）A． B．C． D．随点C的位置变化而变化4．在中，，，，则它的外心与顶点的距离为（

）．A． B． C． D．5．如图，内接于，将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点E在上，连接．若，，则的长为（

）A． B．13 C．26 D．246．如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外心坐标为（）A． B． C． D．7．能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在中，，，则的最小覆盖圆的半径是（

）A．3 B．4 C．5 D．8．如图，分别为的垂心、外心，，若外接圆的半径为2，则（

）

A． B． C．4 D．二、填空题9．直角三角形的两直角边长是一元二次方程的两根，则该三角形外接圆的半径是．10．点为的外心，且，则的度数为．11．已知等腰直角三角形的腰长为2，则此三角形的重心与外心之间的距离为．12．如图，是的内接三角形，将劣弧沿弦折叠后刚好经过弦中点，若，，则的半径为．三、解答题13．一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离，弧的中点到弧所对弦的距离，现在需要加工与原来大小相同的车轮．(1)用尺规确定弧所在圆的圆心O；（不写作图过程，保留作图痕迹）(2)求车轮的半径是多少？14．如图，内接于，．连接并延长，交于点．(1)求证：垂直平分；(2)若的半径为5，，求的长．15．如图，在中，于点D，，．(1)求的长；(2)若，求外接圆的半径．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点（在的右侧），与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点．(1)如图，求抛物线的函数解析式及点的坐标；(2)连接，，求外接圆圆心的坐标；(3)若为抛物线上的一个动点，点P关于原点对称的点为，当点落在此抛物线上时，求的值．17．如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点D．

(1)求证：；(2)若，时，求的半径．18．如图，线段，在线段的一个动点，以、为边作等边三角形和等边三角形，外接，(1)的外接圆的圆心是的________（外心或内心）；点的位置是否发生改变________（变或不变）．(2)若，为直角三角形时，求的值．(3)点在的内部，直接写出的取值范围．(4)求半径的最小值．参考答案一、选择题1．C2．C3．B4．D5．A6．D7．D8．B二、填空题9．510．或11．12．三、解答题13．【解】（1）解：如图，点即为所求的圆心；（2）解：如图，连接，，设车轮的半径为，∵点G为的中点，∴，∴，∵，∴、、三点共线，∴，在直角中，，∴，解得，，答：车轮的半径是．14．【解】（1）证明：如图1，连接、，∵内接于，∴，∵，∴，∵到线段两端点距离相等的点在垂直平分线上，∴垂直平分；（2）解：由（1）知，，，由垂径定理可得，，由勾股定理得，，∴，由勾股定理得，，∴的长为．15．【解】（1）解：∵于点D，，，∴,∴（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴外接圆的半径．16．【解】（1）解：∵抛物线与y轴交于点，∴，∴抛物线的函数解析式为．∵，顶点为，∴．（2）解：设圆心为（如图），半径为，连接，∵三角形外接圆圆心在三条边的垂直平分线上，则，∴点在的图象的对称轴上，∵，∴，．令，解得：，，∴，，∴，，在中，由勾股定理，得，解得：，∴，∴．（3）解：∵点与点P关于原点对称，，∴．∵点和点P都在抛物线上，∴，解得：．17．【解】（1）连接，∵，∴，又∵O为的外心，∴垂直平分，又∵，∴，∴；（2）解：延长交于点，则：，过点作，交的延长线于点，

∵，∴，，∴，，∴，设，在中：，即：，解得：（负值已舍掉）；∴，即：的半径为4．18．【解】（1）解：的外接圆的圆心是的外心（外心或内心）；如图，分别作的平分线交于点P，∵和都是等边三角形，∴垂直平分，垂直平分，，∵外接，∴点O在和的垂直平分线上，∴点O与点P重合，∴点的位置是不变；故答案为∶外心、不变；（2）解：∵和都是等边三角形，∴，，∴，当时，，∴，即，∵，∴，即；当时，，∴，即，∵，∴，即；（3）解