华师大版九年级数学下册《26.1 二次函数》同步练习题（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页华师大版九年级数学下册《26.1二次函数》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列函数不属于二次函数的是（

）A． B．C． D．2．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（

）A． B． C． D．3．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，2，5 B．3，，5 C．3，2， D．3，，4．若是关于的二次函数，则的值是（

）A． B． C． D．或5．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（

）A． B．C． D．6．二次函数的一次项系数是（

）A．3 B． C．2 D．57．若是二次函数，则的值为（

）A． B．4 C． D．8．一矩形绿地的长和宽分别为和，如果长和宽各增加了，则扩充后绿地的面积与之间的关系式为（

）A． B．C． D．二、填空题9．已知．（1）当的值为时，它是关于的一次函数．（2）当的值为时，它是关于的二次函数．10．以为自变量的函数：①；②；③；④，是二次函数的有．11．原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为．12．把变成一般式，它的常数项为．13．若函数是关于x的二次函数，则m的值为．三、解答题14．已知函数．(1)若这个函数是一次函数，且点，在一次函数上，求，的值；(2)若这个函数是二次函数，则满足的条件为______．15．关于的函数（为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？16．设圆柱的高为，底面半径为，底面周长为，圆柱的体积为．(1)分别写出关于、关于、关于的函数关系式；(2)这三个函数中，哪些是二次函数？17．将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)；(2)．18．写出下列各函数的关系式，并说明是什么函数：(1)直角边的和为20，其中一条直角边长为x，直角三角形的面积为S，写出S和x之间的函数关系式；(2)写出圆的面积S与半径x的函数关系式；(3)写出正方形的面积y与边长x之间的函数关系式；(4)写出圆的周长C与半径r之间的函数关系式．参考答案1．C【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，逐项判断，即可求解．【详解】解：对于A：，是二次函数，故本选项不符合题意；对于B：，是二次函数，故本选项不符合题意；对于C：，是一次函数，故本选项符合题意；对于D：，是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．2．A【分析】先把二次函数化成一般形式，再根据二次项系数与一次项系数的和为，差为列出方程组解出的值，即可求出常数项【详解】二次函数可整理为：由题意解得：所以常数项故答案选A3．C【分析】本题主要考查了二次函数的定义：形如(a、b、c是常数，)的函数叫做x的二次函数，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．根据二次函数一般形式，直接读取系数即可．【详解】解：∵，∴二次项系数，一次项系数，常数项．故选：C．4．C【点睛】本题考查对二次函数的定义的理解，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义：形如（a，b，c为常数且）可得且，然后进行计算即可得到答案．【详解】解：由题意得，解得，∵，．故选：C．5．D【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，根据第三季度共生产零件y万个，即可列出与之间的函数关系式．【详解】解：设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，根据题意得：与满足的函数关系式是．故选：D6．B【分析】本题考查二次函数的一般形式及其各项系数的识别．标准的二次函数形式为：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．题目给出具体的二次函数表达式，只需找出其中一次项对应的系数即可．【详解】解：∵二次函数中，，，，∴一次项系数是.故选：B．7．A【分析】本题考查二次函数的定义，二次函数的一般形式为()，根据定义列出关于的方程与不等式，进而求解的值．【详解】解：∵函数是二次函数，∴，且．由，得，解得或．又∵，即，∴．故选：A．8．B【分析】本题考查了二次函数的实际应用问题．根据题意列出y与x的关系式可得答案．【详解】解：由题意得，，故选：B．9．或或或或或【分析】（1）根据一次函数的定义，分析各项的次数和系数的条件来求解的值；（2）根据二次函数的定义，分析各项的次数和系数的条件来求解的值．【详解】解：（1）要使该函数为关于的一次函数，则化简后含的最高次项的次数为，原式中存在项，因此必须使二次项系数之和为，且不存在更高次项，故需满足m2−m=2(m−4)+2=0当时，原函数为，是一次函数，故答案为：．（2）可分以下四种情况讨论：①当时，解得；②当时，解得；③当时，解得；④当时，解得．综上所述，当的值为4或或或或0或1时，它是关于的二次函数．故答案为：或或或或或．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的定义，解题关键是根据函数定义，分情况讨论各项的次数和系数的取值条件，确保函数符合一次或二次函数的形式．10．①②③【分析】本题考查了二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．根据二次函数的定义进行判断．【详解】解：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数；②，符合二次函数的定义，故②是二次函数；

③，符合二次函数的定义，故③是二次函数；

④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．

所以，是二次函数的有①②③，

故答案为①②③．

11．【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（1降价的百分率）的平方，即可得解．【详解】解：由题意得：，故答案为：．12．【分析】本题考查了二次函数的一般形式，二次函数的一般形式为（为常数且）.根据整式的乘法法则将右边展开，再合并同类项，即可将其化为一般形式，即可得到答案.【详解】解：，把变成一般式，它的常数项为，故答案为：.13．或【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（其中a、b、c都是常数，且）的函数叫做二次函数，据此可得，解之即可得到答案．【详解】解：∵函数是关于x的二次函数，∴，解得或，故答案为：或．14．(1)(2)且【分析】本题主要考查了一次函数的定义，二次函数的定义，求一次函数值，对于（1），根据一次函数的定义可得且，再求出m的值，然后将点B的坐标代入关系式可得n；对于（2），根据二次函数的定义可得求出解即可．【详解】（1）解：∵函数是一次函数，∴且，解得，∴一次函数.∵点在一次函数的图象上，∴，解得；（2）解：∵函数是二次函数，∴∴且．故答案为：且．15．乙说法正确，理由见详解【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键；因此此题可根据“形如的函数叫做二次函数”进行求解即可．【详解】解：由题意得：，∴关于的函数（为常数）一定是二次函数，所以乙的说法正确．16．(1)、、(2)关于的关系式是二次函数，关于的关系式是二次函数．【分析】本题考查了二次函数的定义．解题的关键是熟悉圆的面积公式、周长公式以及圆柱的体积公式．（1）根据圆的周长公式和圆柱的体积公式来列函数关系式；（2）根据二次函数的定义进行解答．【详解】（1）解：圆柱的底面半径为，底面周长为，；又圆柱的高为，底面半径为，圆柱的体积为，．设圆柱的高为，底面周长为，圆柱的体积为，．综上所述，关于、关于、关于的函数关系式分别是：、、．（2）解：根据二次函数的定义知，关于的关系式是二次函数，关于的关系式是二次函数．17．(1)，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1(2)，二次项系数为，一次项系数为1，常数项为【分析】本题考查了二次函数的一般形式，即可得到答案．（1）将化为，即可求解；（2）将化为，即可求解.【详解】（1）解：，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1；（2），二次项系数为，一次项系数为1，常数项为.18．(1)，S是x的二次函数；(2)，S是x的二次函数；(3)，y是x的二次函数；(4)，C是r的一次函数．【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式是解题的关键．（1）根据两直角边之间的关系可得出另一条直角边为，利用三角形的面积计算公式，即可找出S与x之间的函数关系式