湘教版七年级数学下册《3.2不等式的基本性质》同步练习题（附答案）

第页湘教版七年级数学下册《3.2不等式的基本性质》同步练习题（附答案）一、选择题1．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知三个实数a，b，c满足，，下列式子一定成立的是（

）A． B． C． D．3．已知实数，，满足，，，则（

）A．， B．，C．， D．，4．已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．5．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（

）A． B． C． D．7．若，且，则的值可能是（

）A． B．0 C．1 D．48．若，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．若实数m，n，p满足，且，我们将，，这三个数中最小的一个数记为t，则t的最大值为．10．若，则，，，从小到大的顺序为．11．在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有（填上序号）12．若的解集为，则的取值范围是．三、解答题13．【阅读材料】：“已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：∵，∴，∵，是非负数，∴即，∴，∵，∴，∴．【回答问题】：已知，，．(1)试确定的取值范围；(2)求出的取值范围．14．已知关于的不等式两边都除以，得．（1）求的取值范围；（2）试化简．15．把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式：(1)；(2)；(3)；(4)．16．利用不等式的性质，解答下列问题．（1）①如果a﹣b＜0，那么ab；②如果a﹣b＝0，那么ab；③如果a﹣b＞0，那么ab；（2）比较2a与a的大小．（3）若a＞b，c＞d．①比较a+c与b+d的大小；②比较a﹣d与b﹣c的大小．17．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性，现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍等于千位与个位数字之和，那我们称这个四位数t为“优数”．例如：当t＝6414时，∵2×（4+1）﹣（6+4）＝0，∴6414是“优数”；当t＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠0，∴4257不是“优数”．（1）判断1318和7401是否为“优数”，并说明理由；（2）已知：t＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9且a，b，c均为正整数）是“优数”，且满足与的差能被7整除，且F（t）＝|4+a﹣b﹣c|，求F（t）的最大值．18．已知．(1)当时，则的取值范围是．(2)当，，，则的取值范围．参考答案一、选择题1．A2．D3．A4．B5．B6．A7．A8．B二、填空题9．/10．11．①②12．三、解答题13．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，由（）得，∴，即，∴，∴的取值范围是．14．【详解】（1）∵关于的不等式两边都除以得,∴,∴；由（1）得,∴，,∴.15．【详解】（1）解：两边同时加10得:,即：，解得：；（2）两边同时乘以得:；化简得：；（3）两边同时乘以得:；化简得：；（4）两边同时加得:，化简得：，两边同时除以得：16．【详解】解：（1）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；故答案为：；；；（2）当时，；时，，即；时，，即；（3）①，，；②，，．17．【详解】解：（1）1318不是“优数”．理由：∵2×（1+3）≠1+8，∴1318不是“优数”；7401是“优数”．理由：∵2×（4+0）＝7+1，∴7401是“优数”．（2）∵t＝是“优数”，∴2（a+b）＝4+c．∴c＝2a+2b﹣4．∵，∴,＝44﹣a﹣12b＝6×7﹣7×2b+2b﹣a+2．∵与的差能被7整除，∴2b﹣a+2能被7整除．∵1≤a≤9，1≤b≤9，且a，b，c均为正整数，∴﹣5≤2b﹣a+2≤19．∴2b﹣a+2＝0或7或14．∴2b﹣a＝﹣2或5或12．∵2（a+b）＝4+c，1≤c≤9．∴5≤2（a+b）≤13．∴2.5≤a+b≤6.5．①当2b﹣a＝﹣2时，a＝4，b＝1．则∴t＝4416．F（t）＝|4+a﹣b﹣c|＝1；②当2b﹣a＝5时，a＝1，b＝3．则∴t＝4134．∴F（t）＝|4+a﹣b﹣c|＝2；③当2b﹣a＝12时，∵a≥1，