中考数学总复习《二次函数应用》专项检测卷（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《二次函数应用》专项检测卷（附答案）知识框图一、单选题1．（2025·四川南充·一模）如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度与水平距离之间的关系大致为抛物线，则小强本次投掷实心球的成绩为（

）A．8 B．9 C．10 D．32．（2025·甘肃·中考真题）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（

）A． B． C． D．3．（2025·四川巴中·中考真题）从地面竖直向上抛出一小球，小球高度与小球运动时间之间的关系式是．有下列结论：①小球运动时间是时，高度为；②小球运动中高度可以是；③当时，高度h随着时间t的增大而减小．其中正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2025·河南郑州·一模）如图，质量为的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系图象如图所示．根据图象，下列说法正确的是（）A．小球从刚接触弹簧就开始减速B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大C．当小球的速度最大时，弹簧的长度为D．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为5．（2025·湖北武汉·模拟预测）甲、乙两车从十字路口的同一点沿两互相垂直的方向行驶，走过的距离(单位：)

和时间(单位：)的关系如下表所示：时间0.535.58甲走过的距离5305580乙走过的距离1.251541.2580则第2秒甲、乙两车间的距离d满足（

）A． B． C． D．6．（2025·天津·一模）如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积不能为．其中正确的是（

）个A．1 B．2 C．3 D．47．（2025·天津和平·一模）如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图2，给出的下列结论：①矩形的最大面积为8平方米；②与之间的函数关系式为；③当时，矩形的面积最大；④的值为12．其中正确的结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2025·四川绵阳·一模）如图，腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小直角三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象大致是（

）A．B．C．D．二、填空题9．（11-12九年级上·江苏苏州·单元测试）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高与水平的距离之间的函数关系式为，则该运动员的成绩是米10．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度为，则铅球掷出的水平距离为．11．（2025·湖南·模拟预测）如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数的最大值为（不考虑小球落地后再弹起），则的取值范围是．12．（2025·江苏宿迁·中考真题）一块梯形木板，按如图方式设计一个矩形桌面（点在边上）．当时，矩形桌面面积最大．三、解答题13．（2025·湖南·模拟预测）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面上升，求水面宽度．

14．（2025·四川广安·一模）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）．(1)求该二次函数的解析式；(2)求由，，三点构成的的面积．15．（2025·四川巴中·中考真题）如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长）．(1)矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？(2)矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少？16．（2025·陕西·模拟预测）某公园要修建一个喷泉景观，喷射水柱呈抛物线型，如图所示，线段表示水平地面，以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点且垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知：为安装的m高的花形柱子，并在柱子顶端处安置喷头向外喷水．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1m时达到最大高度，此时离地面m．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)若李师傅计划在线段上的点处竖立一座雕像，雕像高米，若想雕像不碰到水柱，请求出线段的取值范围．17．（2025·山东德州·中考真题）综合与实践【活动背景】数学活动课上，老师提供了如下素材：某窗户生产厂家要用一根长为的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．【活动任务】结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．【方案一】甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽．【方案二】乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好．请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积．18．（2025·江苏盐城·中考真题）［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示．［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从点击球，击球点是拋物线的最高点，点到地面的距离，球网上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设两种击球路线都经过点正上方处的点，网前吊球和扣杀球的落点分别为点、．（1）请在图（3）中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式．［模型应用］（2）网前吊球的落点到球网的距离的长是_________．（3）甲在处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为．网前吊球时，羽毛球下降的高度与时间之间的关系式为．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．参考答案题号12345678答案ABCDBBBA1．A解：令，则，解得或（舍），∴小强本次投掷实心球的成绩为，故选：A．2．B解：，，当时，取最大值，最大值为，即2.75米，故选：B．3．C解：①当时，，故①正确；②，∵，∴当时，有最大值，最大值为，故②错误；③由②可知，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，∴当时，高度随着时间的增大而减小，故③正确，∴正确的个数有2个，故选：C．4．D解：A、由图象可知，弹簧压缩后小球开始减速，故此选项不符合题意；B、由图象可知，当弹簧被压缩至最短，即弹簧被压缩的长度为时，小球的速度最小，速度为0，故此选项不符合题意；C、由图象可知，当小球的速度最大时，弹簧压缩，此时弹簧的长度为，故此选项不符合题意；D、由图象可知，当小球下落至最低点时，弹簧被压缩的长度为，此时弹簧的长度为，故此选项符合题意．故选：D．5．B解：由表格得，甲走过的距离和时间是一次函数关系，乙走过的距离和时间是二次函数关系，∴设甲走过的距离关于时间的表达式为，将，代入得，解得∴；设乙走过的距离关于时间的表达式为，将，，，代入得，解得∴；∴当时，，∵沿两互相垂直的方向行驶，∴∵∴∴∴第2秒甲、乙两车间的距离d满足．故选：B．6．B．解：边长为，则边长为，当时，，解得，∵的长不能超过，，故①正确；∵菜园面积为，∴，整理得，解得或，∵∴的长有一个值满足菜园面积为，故②错误；设菜园面积为，根据题意得，∵，，∴当时，有最大值，最大值为，菜园面积不能为，故③正确；∴正确的结论有个，故选：B．7．B解：由图2可知，函数图象最高点为，经过原点，设二次函数解析式为，代入，得：解得，∴，由此判断：①矩形最大面积是4平方米，说法错误；②二次函数解析式为，说法正确；③矩形面积最大时，，说法错误；④当时，矩形面积取最大值，∴，∴，说法正确．所以，说法正确的是②④，共2个，故选：B．8．A解：∵腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．①时，两个等腰直角三角形重叠面积为小的等腰直角三角形的面积，∴；②当时，依题意，，，移动距离，则∴∴重叠的面积=边长为的等腰直角三角形的面积，即，此时是开口方向向上的二次函数，③当时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选A．9．10解：令，得，解得，（舍）．所以改运动员此次投掷铅球得成绩是10米．故答案为：10．10．解：由题意，，得，将代入，得：，解得：，∴，令，得，解得：，，∴为，故答案为：．11．解：以球出发的地方为原点建立直角坐标系，其中，表示飞行高度，表示飞行时间，如图所示：由题意得，二次函数的图象经过原点且对称轴为直线，∴设二次函数表达式为，将原点代入得：，解得，∴，令，则，解得或，∴这个二次函数的图象与轴的两个交点的坐标为和，∴一个球从出发到落地用时为2秒，∵整个过程中同时出现在空中的小球个数的最大值为，∴，解得．故答案为：．12．5解：如图，作于点H，，，，四边形是矩形，，，，是等腰直角三角形，，矩形中，是等腰直角三角形，设，则，矩形桌面的面积，当时，S取最大值，即当时，矩形桌面面积最大．故答案为：5．13．此时水面的宽度为解：由题意，建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，由题意可知，点在此抛物线上，则，解得，，当水面上升时，，则：，解得，此时水面的宽度为．答：此时水面的宽度为．14．(1)(2)解（1）解：∵二次函数的图象与轴交于点，∴解得：∴该二次函数的解析式为；（2）当时，，解得：，∴，∴，∵，∴，∴的面积．15．(1)三边长分别为(2)三边长分别为解（1）解：设垂直于墙的一边长，则解得：，当时，（不符合题意，舍去）当时，（符合题意）三边长分别为：．（2）解：设矩形围栏的面积为．则有当时．有最大值当时，（符合题意）三边长分别为：．16．(1)(2)解（1）解：∵距的水平距离为1m时达到最大高度，此时离地面m．∴抛物线的顶点，可设抛物线的解析式为，把代入，得，抛物线的解析式为．（2）解：，令，代入抛物线的解析式，得，，线段的取值范围为．17．（1）窗户框架的宽为；（2）该窗户框架的分别为1米，米时，窗户框架的面积最大，最大值为．解：（1）由题意，设窗户框架的宽（横向边长）为长（纵向边长）为，∵“日”字形框架由3条横向边和2条纵向边组成，总型材长度为，∴．∵长宽之比为，∴长为横向边，宽为纵向边，黄金分割比中长宽，故，即：．将代入得，．∴．答：窗户框架的宽为．（2）由题意，设窗户框架的长为，则宽为，∴，即，∴要使窗户框架的面积最大，则，于是宽为．∴当时，最大值为．∴要使做成的窗户框架的面积最大，故该窗的分别为1米，米时，窗户框架的面积最大，最大值为．18