中考数学总复习《平行线的性质》专项检测卷（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《平行线的性质》专项检测卷（附答案）知识框图一、单选题1．如图，已知直线与直线都相交．若，则（

）A． B． C． D．2．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（

）A． B． C． D．3．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（）A． B． C． D．4．如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（

）A． B． C． D．7．小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（）A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向8．2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题9．如图，若，则．10．将一个含有角的直角三角板和一把直尺按如图方式摆放．若，则．11．如图，，，，则．12．如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确的结论是（填序号）．三、解答题13．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．14．如图，，点是射线上一点．(1)实践与操作：利用尺规作图，作，使，边交射线于，保留作图痕迹，不用写作法）；(2)应用与证明：求证．15．如图所示，四边形中，连接，E，F是直线上的点，G是射线上的点，若，．(1)求证：，；(2)若，求的度数．16．如图，在四边形中，，，点E，F分别在上，．(1)求证：；(2)若平分，求的度数．17．（新素材）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．光线在同种介质中传播，发生反射时，入射角等于反射角．(1)如图①，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成．若，，求的度数；(2)如图②，水面与水杯下沿平行，水杯上盖上一块镜子，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，接触镜子发生反射，光线变成，遇水杯边沿反射，光线变成，猜想和的位置关系，并说明理由．18．综合与探究：“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．(1)【问题解决】如图①，当点在线段左侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．(2)【问题迁移】如图②，当点在线段右侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．(3)【联想拓展】若、的平分线交于点，且，则______．参考答案题号12345678答案DDBDACAD1．D解：∵，∴，故选：D．2．D解：如图，过点C作直线平行于直线m，∵直线，∴，∴，，由题意可得，∴，∴，故选：D．3．B解：如答图，由题意，得，，，，，．故选：B．4．D解：如图，∵，，∴，∵，∴，∴；故选：D5．A解：如图，根据题意可得，∴，∵，∴；故选：A．6．C解：如图，∵，∴，∴，∴，故选：C7．A解：如图，作，则，，，，，科技馆位于小亮家的南偏东方向，故答案为：A．8．D解：过点C作，∵，∴，∴，，∴．故选：D．9．/144度解：，，，故答案为：．10．解：如图∵，，，∴，，∴，∴．故答案为：．11．/度解：如图，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．12．①②③解：∵，，∴，∴，故①正确，符合题意；∴，∵，∴，∴平分；故②正确，符合题意；∵的余角比大，∴，∵，∴，∴，故③正确，符合题意；设，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，故④错误，不符合题意；综上，正确的是①②③；故答案为：①②③．13．见解析解证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．14．(1)见详解(2)见详解解（1）解：图形如图所示：（2）证明：由（1）得，又∴四边形是平行四边形，∴．15．(1)见解析(2)解（1）证明：∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴．

∵，∴．∴16．(1)见解析(2)解（1）解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）∵，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴.17．(1)(2)，见解析解（1）解：，．，．，．（2）．理由如下：如图，过点作镜面，，与相交于点．由题意，得，．，，，，．18．(1)，理由见解析(2)，理由见解析(3)或解（1）解：，理由如下：如图①，过点作，，，，，，；（2），理