数学试题卷答案浙江省2025学年第一学期浙南名校联盟第一次高三联考暨国庆返校考(10.7-10.9)

2025年学年第一学期浙南名校联盟十月联考高三年级数学学科参考答案命题：永嘉中学审校：永康一中审校：苍南中学林光传一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)解析：(1)由正弦定理得(2)解法一：在△ABD中，余弦定理得AD²=BD²+AB²-2BD·AB·cosB由余弦定理得…………2分…………4分…………6分…………8分高三数学参考答案第1页共12页∴AC=2:△ABC的周长为2+4+2√3=6+2√3∴△ABC的周长为8+2√3+2√7∴△ABC的周长为6+2√3或8+2√3+2√7(求AC长还有其它处理方法，相应给分)当时，则,在Rt△DAB中的DB=4,∴BC=4,同方法一求得△ABC周长为6+2√3.∴△ABC的周长为6+2√3或8+2√3+2√716.(15分)解析：(1)设c=1g(a,+1),a>0,………10分………12分………13分………8分………10分………12分………13分高三数学参考答案第2页共12页其中C₁=1g(a₁+1)=1g100=2∴{1g(a+1)}是首项为2,公比为2的等比数列(说明：指出等比数列的首项，公比)(说明：有其他解法，如：裂项相消求和都酌情给分)17.(15分)解析：(1)解法一：连接A₁B,∵∴四边形A₁BED₁是平行四边形，∴D₁E/IA,BA…………6分…………8分…………9分…………12分…………15分…………3分…………6分高三数学参考答案第3页共12页…………2分…………4分…………6分…………8分高三数学参考答案第4页共12页设平面BED的一个法向量为m=(x₁,y₁,z),…………12分是正三棱柱………8分由(1)可知面EFD₁//面ABB₁AB(解法二图)B∵A₁B⊥AH,A₁B⊥HF,连接AF,∠AHF(或其补角)为平面BED₁与平面ABB₁A₁所成HF=1,高三数学参考答案第6页共12页(解法三图)18.(17分)解：(1)得a=2,c=√2,b=√2…………3分当y≠±√2,设PA:x=m,(y-y。)+xo△=(2m;t)²-4(m²+2)t²-4)=-8(z²-2m²-4)=0.即(-m,vo+x₀²-2m²-4=0.证得：PA⊥PB解法二：设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),若直线PB斜率不存在，当PB垂直x轴时，此时直线PA:y=√2若PA,PB的斜率都存在，设PA:y-y₁=k₁(x-x₁),PB:y-y₂=k₂(x-x₂),化简可得切线斜率代入切线方程PA可整理得：切线PA:同理切线PB:∵点P在直线PA上，且点P在直线PB上，∴直线AB的方程为…………11分…………6分∵得联立得即得…………10分高三数学参考答案第8页共12页(说明：直接用二级结论给出A,B点处的切线和切点弦的方程不扣分，直接指出蒙日圆，得PA⊥PB给2分，有直线与椭圆方程联立，表示△给2分)(Ⅱ)解法一∵直线AB的方程为1.∵x₀²+y²=6,∵x。²+2y。²=6+y%²,点P到直线AB的距离为点O到直线AB的距离为则…………13分=√2·√y²+2∈[2,4]…………17分∴四边形PAOB面积的取值范围为[2,4].(说明：写弦长公式给1分，有写点到直线的距离公式给1分，有尝试表示四边形PAOB的面积想法给1分)解：(1)当a=e,f(x)=e*,f-'(x)=Inx,高三数学参考答案第10页共12页…………13分…………15分…………17分…………5分g'(x)=aˣ+(x-1)a*Ina=a+[令g(x₀)=0.∵aˣ>0,Ina>0,(说明：求导正确3分，求对极值点2分)…………8分…………10分(3)因为0<a<e⁻,则当x≥1时，曲线y=f(x)令f(x)=f-¹(x)得aˣ=logax,a³>0,logax>0,由于令k'(x)=0得,而高三数学参考答案第11页共12页y=k(x)在(0,x₁),(x₂,1)单调递增，在(x,x₂)单调递减。则y=k(x)在(0,x₁),(x₁,x₂),(x₂,1)有三个零点.故曲线y=f(x)与y