五年级数学下册“分数除法与比例应用”综合复习课导学案

五年级数学下册“分数除法与比例应用”综合复习课导学案

一、课程背景与目标定位

（一）课程指导思想

本课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心纲领，秉持“学为中心”与“大单元教学”的理念，致力于发展学生的核心素养。课程设计跳出传统复习课“机械重复、题海战术”的窠臼，以“真实问题解决”为主线，引导学生在梳理知识网络的基础上，深入理解数学本质，实现从“碎片化知识”向“结构化认知”的跨越，最终达成知识的迁移与创新应用。

（二）教学内容分析

本课为五年级下册期末综合复习课，聚焦于“分数除法”与“比和比例”两大核心领域的交叉与融合。【非常重要】这两个单元并非孤立存在，分数除法的核心运算法则（除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数）是学习比的基本性质与比例基本意义的基础；而“比”的概念本身即是两个数相除关系的另一种表达形式。本课旨在打通这两部分内容的内在逻辑，构建起“除法-分数-比”三位一体的知识结构，并延伸至用比例知识解决实际问题，为学生后续学习百分数、正反比例乃至初中函数思想奠定坚实基础。

（三）学情分析

五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了分数除法的计算方法和比的基本概念，但对于“分数除法意义在比的化简中的应用”、“按比例分配问题与分数乘法问题的内在联系”等深层逻辑尚缺乏系统性认知。【高频考点】学生在解决稍复杂的实际问题时，常常出现混淆数量关系、单位“1”把握不准的问题。【难点】因此，本课的重点不在于计算技能的熟练度，而在于提升学生分析数量关系、选择合理策略、进行数学建模的能力。

（四）教学目标

1.【基础】知识与技能：学生能熟练进行分数除法的计算，能准确理解比与除法、分数的关系，掌握比的基本性质并能熟练化简比和求比值。

2.【核心素养】过程与方法：通过自主梳理、合作探究，构建“除法-分数-比”的知识网络图。能灵活运用分数除法与比例知识，分析并解决生活中的实际问题，初步体会数学建模的过程。

3.【情感态度价值观】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学的应用价值，培养科学严谨的态度和合作交流的意识，增强学好数学的信心。

（五）教学重难点

1.【重点】构建“除法-分数-比”的知识体系，掌握分数除法的计算方法与比的基本性质，并能正确解决相关的实际问题。

2.【难点】理解分数除法与比例在解决实际问题中的内在联系，能根据不同的问题情境，灵活、准确地选择解题策略，实现知识的综合应用。

二、教学实施过程

（一）温故知新，唤醒记忆——构建知识网络图

1.创设情境，导入课题：上课伊始，教师出示一个生活化的问题情境：“同学们，学校为了美化校园，将一块面积为120平方米的长方形空地分成两部分，一部分种植月季，另一部分种植牡丹。已知月季面积与牡丹面积的比是2：3。你们能从这两个信息中想到哪些学过的数学知识？”此问题旨在激活学生的已有经验，引导他们从“比”联想到“份数”、“分数”、“除法”等多种角度进行思考。

2.小组合作，自主梳理：将学生分成若干小组，每组发放一张大白纸和记号笔。任务要求：“请以‘除法、分数、比’为核心关键词，回忆本学期的学习内容，将这三个知识点之间的联系用你们喜欢的方式（如气泡图、树状图、流程图等）表示出来，并举例说明。”【非常重要】教师在小组间巡视，适时进行点拨，例如：“想一想，除法算式中的被除数、除数和商，分别相当于分数中的什么？又和比中的哪一部分对应？”“比的基本性质和我们以前学习的什么规律很像？”

3.展示交流，完善网络：随机选取几个小组的作品，投影展示。请小组代表上台讲解他们的知识网络图，重点阐述“除法、分数、比”三者之间的对应关系（如：a÷b=a/b=a:b，b≠0），以及比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变）与商不变规律、分数的基本性质之间的内在统一性。教师引导学生进行评价、补充，最终师生共同形成一个结构清晰、逻辑严密的“除法-分数-比”知识网络图，板书于黑板中央。

（二）核心探究，深化理解——聚焦运算与化简

1.【基础】分数除法计算强化：在知识网络图的基础上，教师出示一组分数除法算式，如：4/7÷3，5/8÷5/12，12÷3/4。要求学生独立完成计算，并同桌互述计算法则（甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数）。教师通过巡视，及时发现学生在计算过程中出现的错误（如约分不及时、未将除数变为倒数等），并进行个别指导或集体纠错。

2.【高频考点】化简比与求比值辨析：教师出示一组比：24：36，2/3：5/6，0.8：0.12。提出两个层层递进的问题：（1）请将上述各比化成最简整数比；（2）分别求出每个比的比值。学生独立完成后，全班交流。

3.难点剖析，提升认识：重点围绕“2/3：5/6”和“0.8：0.12”进行深入辨析。提问：“化简比和求比值有什么相同点和不同点？”引导学生讨论并得出结论：【重要】相同点是都运用了比的基本性质；不同点在于，化简比的结果是一个最简单的整数比（仍是一个比，可写为a：b的形式），而求比值的结果是一个数（可以是整数、分数或小数）。例如，2/3：5/6化简为4：5，而比值是4/5或0.8。通过此环节，彻底厘清学生容易混淆的概念。

（三）综合应用，解决问题——实现知识的融会贯通

本环节是本课的核心，通过设计三个层次分明、综合性强的实际问题，引导学生经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的完整解题过程，着重培养学生的模型意识和应用意识。

1.【基础】“比”的直接应用——按比例分配：

问题呈现：“学校配置的消毒液，是由消毒原液和水按1：100的比配制的。如果要配制2020克的消毒液，需要消毒原液和水各多少克？”【基础】此题为最基本的按比例分配问题，学生可以用多种方法解答。预设学生会出现两种主流解法：一是先求出总份数，再求各部分量（2020÷(1+100)=20克，原液：20×1=20克，水：20×100=2000克）；二是转化成分数乘法问题（原液占消毒液的1/101，水占100/101，用分数乘法计算）。教师引导学生对比两种方法的异同，感受知识间的内在联系。

2.【重要】分数除法与比的综合——已知一个量，求另一个量：

问题呈现：“为了满足不同教室的需求，我们又配制了另一种消毒液，其中原液和水的比仍然是1：100。如果我们在一个容器里倒入了300克水，按照这个比，需要加入多少克消毒原液？”此问题较上一题有了提升，已知的是其中一个量（水的质量），求另一个量（原液的质量）。

小组讨论，探究解法。学生可能会产生多种思路：思路一：从比的意义出发，水是100份，对应300克，每份是300÷100=3克，原液占1份，所以需要3克。思路二：将比转化为分数，原液是水的1/100，求原液就是求300克的1/100是多少，列式为300×1/100=3克。思路三：根据比例的基本性质，设原液为x克，则有x：300=1：100，解比例得x=3。【非常重要】教师重点引导学生评价思路三，体会“比例”作为方程的雏形，在解决此类问题时的普适性和规范性，初步建立用比例解决问题的模型思想。

3.【难点】综合拓展——涉及分数除法的复杂问题：

问题呈现：“在端午节包粽子活动中，五年级两个班一共包了300个粽子。已知五（1）班包的数量比五（2）班包的数量少1/4。请问五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？”此题是本节课的压轴题，综合了分数除法和比的复杂关系。它没有直接给出比，而是给出了一个分数关系（“比……少1/4”）。

第一步：转化关系，化繁为简。教师引导学生分析关键句“五（1）班比五（2）班少1/4”，明确这是以五（2）班数量为单位“1”。那么，五（1）班的数量相当于五（2）班的（1-1/4）=3/4。由此，五（1）班与五（2）班的数量比转化为3/4：1，化简为3：4。

第二步：模型迁移，解决问题。将复杂的分数关系成功转化为简洁的比（3：4）后，问题就回归到学生熟悉的按比例分配问题。学生独立完成：总份数3+4=7，五（1）班：300×3/7=900/7个？此处出现非整数结果，引发认知冲突。

第三步：反思调整，数学生活化。计算结果出现了分数个粽子，这显然不符合实际。教师引导学生回过头检查数据和关系，提示：“在总数是300个，且比例关系为3：4的情况下，总份数7份，每份是300÷7≈42.86，所以得到非整数是必然的。”【难点】引导学生发现，题目中的分数关系“少1/4”可能并非一个精确的份数关系，而是一个近似比例，或者题目设计的本意是让我们掌握方法，理解现实生活中的数据有时会带来近似值。教师可顺势提出：“如果要求粽子个数必须为整数，那么实际总数应该满足什么条件？”（是（4+3）=7的倍数）将问题引向更深的思考，或者引导学生对结果进行四舍五入处理，并说明实际问题的处理方法。这个环节不仅锻炼了学生的转化思想，更培养了他们严谨求实、联系实际的科学态度。

（四）分层练习，巩固提升——设计差异化学习任务

为了满足不同层次学生的需求，设计A、B、C三组练习，学生可以根据自己的情况选择完成。

A组：【基础】（面向全体）

1.计算：3/8÷6，9/10÷3/5，14÷7/8。

2.化简下列各比并求比值：15：20，7/9：14/15，1.25：2。

3.解决问题：阳光小学的篮球和足球个数的比是5：3，篮球有45个，足球有多少个？

B组：【重要】（面向大多数）

4.解方程：4/5x=8/15，3/4：x=3：8。

5.解决问题：修一条路，已经修了全长的2/5，离中点还有12千米。这条路全长多少千米？（提示：可转化为比的知识解决）

C组：【挑战】（面向学有余力者）

6.甲、乙两桶油共重45千克，如果把甲桶油的1/5倒入乙桶，这时甲、乙两桶油的重量比是1：2。甲、乙两桶油原来各有多少千克？

7.请你自己设计一个生活中的情境，其中必须包含分数除法和比的知识，并为自己设计的情境提出两个不同层次的问题，尝试解答。

学生在完成练习的过程中，教师进行巡视，对A组学生进行个别辅导，对B组学生的解题思路进行点拨，鼓励C组学生大胆尝试，并寻找多样化解法。之后，选取有代表性的作业进行投影展示和讲评，重点关注解题思路的清晰性和逻辑的严密性。

（五）课堂总结，拓展延伸——升华认知，链接未来

1.回顾梳理，畅谈收获：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“通过今天这节课的复习，你对‘分数除法’和‘比’有了哪些新的认识？你印象最深刻的是哪个环节？你有哪些收获和体会？”鼓励学生从知识、方法、情感等多个维度进行总结。预设学生回答：我发现了除法、分数和比就像三兄弟，关系很密切；我学会了用转化法把复杂问题变成简单的按比例分配；我明白了遇到实际问题时要考虑数据的合理性等等。

2.【拓展】知识延伸，激发期待：教师总结：“同学们，今天我们打通了除法、分数和比之间的关系，这为我们以后学习更多数学知识打开了大门。在六年级，我们将继续学习‘百分数’，你会发现它和今天的知识依然血脉相连。到了中学，我们将学习一种更厉害的工具——函数，它能描述像我们刚才遇到的，一个量变化，另一个量也跟着变化的规律。希望同学们能带着今天的学习经验和思考，去迎接未来更多的挑战！”此环节旨在将本课所学置于更宏大的数学知识体系中，激发学生后续学习的兴趣和动力。

三、板书设计

五年级数学下册综合复习

除法——分数——比

a÷b=a/b=a:b(b≠0)

商不变规律分数的基本性质比的基本性质

【应用】

1.按比例分配

（已知总量和比）

2.已知一个量，根据比求另一个量

（设x，列比例）

3.分数关系→比的关系

（转化思想）

四、教学反思

（预设）本课的设计打破了复习课固有的模