2026年圆周角角测试题及答案

2026年圆周角角测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于圆周角的说法，正确的是（）A.顶点在圆上的角是圆周角B.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半C.同弧所对的圆周角相等D.以上都对2.在⊙O中，弦AB所对的圆周角为50°，则弦AB所对的圆心角为（）A.50°B.100°C.130°D.150°3.如图，在⊙O中，∠ACB=130°，则∠AOB的度数为（）A.50°B.65°C.100°D.130°4.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，则∠ADC的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°5.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若∠BCD=30°，则∠ABD的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是AB的中点，则OM的长为（）A.3B.4C.5D.67.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则AE的长为（）A.2B.3C.4D.58.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，∠AEC=40°，则∠BOD的度数为（）A.40°B.60°C.80°D.100°9.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ADC=25°，则∠BAC的度数为（）A.65°B.50°C.35°D.25°10.如图，在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）A.5B.6C.8D.10二、填空题（每题2分，共20分）1.顶点在______上，并且两边都和圆______的角叫做圆周角。2.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______。3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______。4.半圆（或直径）所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是______。5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠BOC的度数为______。6.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为______。7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则AE的长为______。8.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，∠AEC=40°，则∠BOD的度数为______。9.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ADC=25°，则∠BAC的度数为______。10.已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，则弦AB所对的圆周角的度数为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.顶点在圆上的角是圆周角。（）2.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。（）3.同弧所对的圆周角相等。（）4.半圆（或直径）所对的圆周角是直角。（）5.90°的圆周角所对的弦是直径。（）6.圆内接四边形的对角互补。（）7.一条弧所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有无数个。（）8.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆周角也相等。（）9.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也相等。（）10.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.什么是圆周角？它有什么性质？2.如何判断一个角是否为圆周角？3.同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？4.半圆（或直径）所对的圆周角有什么性质？五、讨论题（每题5分，共20分）1.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，∠AEC=40°，求∠BOD的度数。2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，求AE的长。3.如图，在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，求⊙O的半径。4.已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，求弦AB所对的圆周角的度数。答案：一、单项选择题1.D2.B3.C4.C5.C6.A7.A8.C9.C10.A二、填空题1.圆上，相交2.一半3.相等4.直角，直径5.60°6.57.28.80°9.65°10.53°或127°三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。性质：①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。2.要判断一个角是否为圆周角，需要满足以下两个条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。3.同弧或等弧所对的圆周角相等。4.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。五、讨论题1.因为同弧所对的圆周角相等，所以∠BOD=2∠AEC=80°。2.因为AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，所以CE=DE=4。在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，根据勾股定理可得OE=3。所以AE=OA-OE=5-3=2。3.过点O作OC⊥AB于点C，连接OA。因为OC⊥AB，所以AC=BC=3。在Rt△OAC中，OC=4，AC=3，根据勾股定理可得OA