2025-2026学年教坛新星大赛教学设计

2025-2026学年教坛新星大赛教学设计学科XX年级册别七年级下册XX教材XX授课类型新授课1教学内容一、教学内容人教版八年级数学上册第十三章《全等三角形》，主要内容包括全等三角形的概念及其对应边相等、对应角相等的性质；全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）；利用全等三角形进行证明（证明线段相等、角相等）；全等三角形在简单实际问题中的应用。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过全等三角形的概念抽象与判定方法探究，发展数学抽象与逻辑推理素养；借助图形分析与对应元素关系辨析，提升直观想象能力；利用全等三角形解决线段、角相等的证明问题，强化数学运算与逻辑严谨性；通过实际问题的几何建模，体会数学抽象与数学建模的联系，培养应用意识与创新思维。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法重点：全等三角形判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）的理解与应用；利用全等证明线段、角相等。难点：复杂图形中准确识别对应元素；灵活选择判定方法解决综合问题。来源：教材判定公理的抽象性；实际证明中对应关系辨析的复杂性；综合问题中方法选择的灵活性。解决方法：通过操作活动强化对应元素识别；设计阶梯式例题巩固判定应用；分类讨论策略突破方法选择难点。突破策略：利用变式练习提升图形分解能力；强调判定条件的充分性与必要性分析；强化逻辑推理步骤的规范书写。教学资源四、教学资源几何画板软件；三角板、量角器、全等三角形纸质模型；多媒体教室投影设备；智慧校园教学管理平台；全等三角形判定方法动态演示课件；交互式习题库；小组合作探究学习单；实物投影仪。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对全等三角形的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们玩过拼图游戏吗？为什么有些拼图块能完全重合？在几何图形中，两个三角形完全重合的条件是什么？”

展示生活中全等三角形的实例图片：如交通标志中的三角形路牌、剪纸艺术中的对称图案、建筑钢架中的三角形结构，让学生观察这些图形的共同特点。

简短介绍全等三角形的基本概念：“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，对应边相等，对应角相等。今天我们就来探究全等三角形的判定方法及其应用。”

2.全等三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握全等三角形的概念、对应元素及性质。

过程：

讲解全等三角形的定义：“若两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形全等，记作△ABC≌△DEF。”

利用几何画板动态演示两个全等三角形的重合过程，标注对应顶点（A与D、B与E、C与F）、对应边（AB与DE、BC与EF、AC与DF）、对应角（∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F），强调“对应”是关键。

3.全等三角形判定方法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入理解全等三角形的判定方法及其应用。

过程：

案例1（SSS判定）：已知△ABC中，AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm；△DEF中，DE=4cm，EF=5cm，DF=6cm。提问：“这两个三角形全等吗？为什么？”引导学生总结“三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”。

案例2（SAS判定）：已知在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。提问：“已知两边和它们的夹角相等，两个三角形是否全等？”通过几何画板演示夹角变化对三角形形状的影响，总结“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）”。

案例3（实际应用）：测量河宽AB，可在岸边取点C，使AC⊥AB，延长AC至D，使CD=AC，再连接BD，量出BD的长度即为河宽。提问：“为什么BD=AB？其中用到了哪个判定方法？”引导学生分析△ABC≌△DBC（SAS），体会全等三角形在测量中的应用。

小组讨论：每组选择一个判定方法（ASA、AAS、HL），讨论其适用条件及注意事项，如“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）”，并举例说明。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力及问题解决能力。

过程：

将学生分成4人小组，每组发放探究学习单，主题为“如何选择合适的全等三角形判定方法”。

小组内讨论：①已知条件为“两角夹一边”，应选择哪种判定方法（ASA）；②已知条件为“两边及一边的对角”，能否判定全等（不能，需举例反例）；③在复杂图形中，如何快速找到对应元素（标记公共边、公共角，旋转平移图形）。

每组选一名代表整理讨论结果，准备展示。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，深化对判定方法的理解。

过程：

各组代表依次上台展示：

第一组：“我们组讨论的是ASA判定，例如已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，可通过‘两角和它们的夹边对应相等’证明△ABC≌△DEF。”

第二组：“我们组发现‘两边和其中一边的对角对应相等’不一定全等，比如△ABC中∠A=30°，AB=AC=2cm；△A'B'C'中∠A'=30°，A'B'=2cm，A'C'=3cm，两个三角形不全等。”

教师点评：肯定学生对判定条件的准确分析，强调“SSS、SAS、ASA、AAS”适用于任意三角形，“HL”仅适用于直角三角形；提醒学生在复杂图形中可通过添加辅助线构造全等三角形。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课重点，强化应用意识。

过程：

简要回顾全等三角形的概念、性质（对应边相等、对应角相等）及判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

强调全等三角形在几何证明（线段相等、角相等）和实际问题（测量、设计）中的应用价值。

布置课后作业：①课本P100习题13.2第1、2题（基础判定应用）；②实践作业：利用全等三角形设计一个测量校园旗杆高度的方案，写出步骤及原理。拓展与延伸六、拓展与延伸1.拓展阅读材料全等三角形的变换与判定深化教材中介绍了全等三角形的基本判定方法，但在实际应用中，图形的平移、旋转、翻折等变换常与全等判定结合。例如，将△ABC沿直线l平移得到△A'B'C'，则△ABC≌△A'B'C'（平移变换保持图形全等）；将△ABC绕点O旋转一定角度得到△A''B''C''，则△ABC≌△A''B''C''（旋转变换保持图形全等）。这些变换不改变图形的形状和大小，因此对应边和对应角相等，可直接应用SSS、SAS等判定方法。在复杂图形中，可通过添加辅助线构造全等三角形，如作中线、高线、角平分线，或利用“倍长中线法”构造全等，这是解决几何证明的重要技巧。全等三角形与轴对称图形的联系轴对称图形中，对称轴两旁的部分是全等三角形。例如，等腰三角形顶角的平分线将三角形分成两个全等的直角三角形（应用SAS判定），矩形沿对角线分割得到两个全等的三角形（应用SSS判定）。理解这一联系，可帮助学生在轴对称问题中快速找到全等三角形，简化证明过程。全等三角形在几何证明中的综合应用全等三角形是证明线段相等、角相等的重要工具，常与等腰三角形、平行四边形等知识结合。例如，在平行四边形ABCD中，连接AC、BD，可证明△ABC≌△CDA（SAS判定），从而得到AB=CD、∠BAC=∠DCA等结论。在解决梯形问题时，常通过作辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形，再利用全等三角形证明线段关系。生活中的全等三角形：从测量到设计除了测量河宽，全等三角形在工程、建筑中应用广泛。例如，建造桥梁时，为确保桥墩对称，可通过全等三角形原理确定两侧桥墩的位置；设计剪纸图案时，利用全等三角形的对称性，可剪出重复且对称的图形。在机械制造中，零件的对称部分需满足全等条件，才能保证装配精度。2.鼓励学生进行课后自主学习和探究探究任务一：全等三角形判定方法的灵活选择已知△ABC和△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，能否判定△ABC≌△DEF？若能，说明判定方法；若不能，举出反例。探究任务二：利用全等三角形解决动态几何问题如图，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连接AE、DB。探究AE与DB的数量关系和位置关系，并说明理由。探究任务三：设计家庭中的全等三角形应用方案利用全等三角形原理，设计一个测量家中书桌高度的方案（要求不可直接测量书桌高度，需借助其他工具如卷尺、绳子等），写出步骤及所需的全等判定依据。探究任务四：查阅资料：全等三角形在古代数学中的应用查阅中国古代数学著作《周髀算经》或《九章算术》中关于全等三角形（如“勾股容方”“容直”等问题）的记载，了解古人是如何利用全等三角形解决实际测量问题的，撰写一份简短报告。探究任务五：探究全等三角形的“特殊情形”在直角三角形中，除了HL判定，还有哪些特殊条件可判定全等？例如，已知一条直角边和一锐角对应相等，能否判定全等？为什么？请通过画图、测量、推理等方式验证你的结论。通过以上拓展与延伸，学生可深化对全等三角形判定方法的理解，提升综合应用能力，同时体会数学在生活与历史中的价值，培养探究精神和创新意识。板书设计①全等三角形的概念与性质

定义：能够完全重合的两个三角形

记法：△ABC≌△DEF

对应元素：顶点（A↔D、B↔E、C↔F）、边（AB↔DE、BC↔EF、AC↔DF）、角（∠A↔∠D、∠B↔∠E、∠C↔∠F）

性质：对应边相等（AB=DE、BC=EF、AC=DF）、对应角相等（∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F）

②全等三角形的判定方法

SSS：三边对应相等的两个三角形全等

SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

③全等三角形的应用

证明思路：标记对应元素→选择合适判定方法→规范书写推理过程

实际应用：测量（河宽、旗杆高度）、几何证明（线段相等、角相等）、图形变换（平移、旋转中的全等）课后拓展八、课后拓展拓展内容：阅读材料：教材“数学活动”中“利用全等三角形设计图案”的内容，探索通过平移、旋转全等三角形构造对称图形的方法；参考“阅读与思考”栏目“全等三角形与几何证明”，学习如何结合全等三角形与平行四边形性质解决综合证明题；查阅“习题13.2”拓展题中关于“含30°角的直角三角形”的特殊全等判定，深化对HL定理的理解。拓展要求：①完成教材P103复习题13第8、10题，尝试用不同判定方法证明三角形全等；②设计一个测量校园内篮球架高度的方案，需说明全等三角形的构造过程和判定依据；③收集生活中全等三角形的实例（如风筝骨架、交通警示牌），分析其设计中的全等原理，撰写简短记录。教学评价1.课堂评价：通过课堂提问检测学生对全等三角形定义（如“完全重合”的实质）和性质（对应边/角相等）的理解；观察学生小组讨论中对判定方法（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）的适用条件分析，重点考察对应元素识别的准确性；设计课堂小测，给