2026届河北省高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2026届河北省高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或2．各棱长均为的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．3．若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．4．已知等差数列的前项和为,则（）A． B． C． D．5．已知为第一象限角，，则（）A． B． C． D．6．已知是等差数列，且，，则（）A．-5 B．-11 C．-12 D．37．已知则的最小值是()A． B．4 C． D．58．已知角的终边经过点，则A． B． C． D．9．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值为2，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知数列和数列都是无穷数列，若区间满足下列条件：①；②；则称数列和数列可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（）A．， B．，C．， D．，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知样本数据的方差是1，如果有，那么数据，的方差为______.12．若，，，则M与N的大小关系为___________．13．现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________.14．在中，角的对边分别为，若，则角________.15．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为______.16．已知向量满足，则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知幂函数的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围.18．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，（1）求数列的公比；（2）若，求数列的通项公式.19．设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．20．已知向量，.（1）当为何值时，与垂直？（2）若，，且三点共线，求的值.21．设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B考点：正弦定理2、C【解析】

判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题.【详解】由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即，

所以C选项是正确的.【点睛】本题考查棱锥的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.3、C【解析】

根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.4、C【解析】

利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.【详解】由于，根据等差数列的性质，，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.5、B【解析】

由式子两边平方可算得，又由，即可得到本题答案.【详解】因为，，，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化简求值.6、B【解析】

由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题7、C【解析】

由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8、A【解析】

根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．9、D【解析】

化简函数为正弦型函数，根据题意，利用正弦函数的图象与性质求得的取值范围.【详解】解：函数则函数在上是含原点的递增区间；又因为函数在区间上是单调递增，则，得不等式组又因为，所以解得.又因为函数在区间上恰好取得一次最大值为2，可得，所以，综上所述，可得.故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图像和性质应用问题，也考查了三角函数的灵活应用，属于中档题.10、C【解析】

直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可．【详解】由题意，对于A：，，∵，∴不成立，所以A不正确；对于B：由，，得不成立，所以B不正确；对于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正确；对于D：由，，得，∴不成立，所以D不正确；故选：C．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的极限的求法，考查分析问题解决问题的能力及运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

利用方差的性质直接求解．【详解】根据题意，样本数据的平均数为，方差是1，则有，对于数据，其平均数为，其方差为，故答案为1.【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12、【解析】

根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.【详解】，，，所以当时，所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.13、【解析】分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．14、【解析】

根据得，利用余弦定理即可得解.【详解】由题：，，，由余弦定理可得：，.故答案为：【点睛】此题考查根据余弦定理求解三角形的内角，关键在于熟练掌握余弦定理公式，准确计算求解.15、0＜a≤或a．【解析】

运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）＝a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，当a时，f（x）＝a有2个实根．综上可得：0＜a≤或a．故答案为0＜a≤或a．．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．16、【解析】试题分析：=,又，，代入可得8，所以考点：向量的数量积运算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用幂函数过点即可求出函数的解析式；（2）利用二次函数对称轴与区间的位置，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）因为的图像过点，所以，则，所以函数的解析式为：；（2）由（1）得，所以函数的对称轴为，若函数在是单调函数，则或，即或，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了幂函数解析式的求解，二次函数单调区间与对称轴的位置关系，属于一般题.18、（1）（2）【解析】

（1）由等差数列的中项性质，以及等比数列的求和公式，解方程可得；（2）由等比数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式．【详解】解：（1）等比数列的前项和为，且，，成等差数列，可得，显然不成立，即有，则，化为，解得；（2），即，可得，数列的通项公式为．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用坐标运算表示出与；根据向量垂直可知数量积为零，从而构造方程求得结果；（2）利用坐标运算表示出，根据三点共线可知，根据向量共线的坐标表示可构造方程求得结果.【详解】（1），与垂直，解得：（2）三点共线，，解得：【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量平行和垂直的坐标表示；关键是能够明确两向量垂直则数量积等