奥数假设法解题（课件）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

假设法解题（一）课题导入：

“假设法”是解决问题时常用的一种思维方法，在有些问题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案，这就是假设法。我国古代算术中的“鸡兔同笼”问题，通常就是用假设法来解决的。例1：笼中有鸡、兔100只，共有248只脚，鸡、兔各有多少只？假设100只全是鸡脚就有100×2=200（只）与实际的248只脚产生差异需要调整248-200=48（只）——少了的脚4-2=2（只）——一只鸡比一只兔少的脚48÷2=24（只）——兔的只数100-24=76（只）——鸡的只数如果假设全是兔子会怎么样呢？笼中共有30只鸡和兔，数一数正好有100只脚。鸡、兔各有多少只？试一试例2：买来5元、1元、8角的三种邮票共20枚，总钱数是42元8角，其中5元和8角的邮票枚数相等，三种邮票各购了多少枚？5元和8角的邮票枚数相等就可以两两组合起来，变成5元8角的组合邮票。假设全是1元的组合邮票，总价值1×20=20元42.8-20=22.8（元）5.8-2=3.8（元）22.8÷3.8=6（组）20-6×2=8（枚）为什么是减2不是1呢？5元和8角的组合对应1元和1元的组合枚数不能变答：5元有6枚，8角有6枚，1元有8枚。

买来3角、5角、7角的铅笔400支，共用去192元，其中7角和5角的铅笔支数相等，求每种铅笔的支数。练习一下吧例3：有1元、2元、5元人民币50张，面值共计116元，已知1元的人民币比2元的多2张，三种人民币各有几张？思路点拨：1元的人民币去掉2张就能和2元的一样多了，可以进行组合。116-1×2=114（元）——剩余的人民币总额（5+5）-（1+2）=7（元）——两种组合产生的差距假设全是5元人民币总价值5×（50-2）=240（元）240-114=126（元）126÷7=18（组）——2元的张数48-18×2=12（张）——5元的张数18+2=20（张）——1元的张数注意总面额以及张数的变化有1元、5元和10元的人民币共14张，共计66元。其中1元比10元的多2张，三种钞票各多少张？试一试例4：一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次。它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有多少天是雨天？思维点拨：根据条件可以先求出天数112÷14=8（天）假设全是晴天20×8=160（次）160-112=48（次）20-12=8（次）48÷8=6（天）——雨天的天数8-6=2（天）——晴天的天数在学雷锋活动中，同学们共做好事240件。五年级同学每人做好事8件，四年级同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的四年级同学有多少人？练一练例5：五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。现定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？2个女生对应2个男生（2+2）-1=3（张）——2个男生搬的和2个女生搬的差距51-1=50（人）51-2=49（张）——去掉1名男生以及2张桌椅50÷2=25（组）假设全是男生组合4×25=100（张）（100-49）÷3=17（组）17×2=34（人）——女生人数51-34=17（人）——男生人数例6：蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。现在有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，每种小虫各有几只？蜻蜓和蝉的脚一样多可以先看成同一种假设全是8只脚的8×18=144（只）（144-118）÷（8-6）=13（只）——6只脚的小虫18-13=5（只）