2025北京理工大附中高一10月月考数学试题及答案

试题2025北京理工大附中高一10月月考数学一、选择题（四个选项中有且只有一个为正确答案）（5分*10=50分）1.命题“，”的否定形式为（）A.， B.，C.， D.，2.已知，则与大小关系是（）A. B.C. D.3.下列各项中两个集合不是同一个集合的是（）A. B.C. D.4.已知集合满足，那么这样的集合的个数为（）A. B. C. D.5.若，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知集合，，则（）A.M与N的关系不确定 B.C. D.8.某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（）A.120 B.144 C.177 D.1929.若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.设集合，，若，则对应的实数对有（）A.无数对 B.2对 C.3对 D.4对二、填空题（5分×5=25分）11.设全集，，，则______.12.设，集合，，若，则的值为______.13.方程组的解集的是________；方程组的解集是_____.14.已知方程4的两根为，则_________15.已知，，，则A，B，C的大小关系（按照从小到大的顺序用不等式表示）是________.三、解答题（需写出必要的解答过程）（12分+13=25分）16.设集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．17.已知关于，的方程组，其中.（1）当时，求该方程组的解集；（2）证明：无论为何值，该方程组至少有一组实数解；（3）记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.

参考答案一、选择题（四个选项中有且只有一个为正确答案）（5分*10=50分）12345678910BCDBCBCADD二、填空题（5分×5=25分）11.【答案】因为全集，，，所以，.故答案为：.12.【答案】因为集合，，，所以，根据集合元素的互异性可知，所以或.当时，解得，由于，故，此时，，所以，即；当时，，，则有，即，解得，与矛盾.所以，，所以.故答案为：13.【答案】解：对于方程组，两式求和得，解得，再将其代入得，所以方程组的解集的是；对于方程组，得，得，所以联立方程解得，将代入③得，所以，方程组的解集是.故答案为：；14.【答案】由题设，且，即，由.故答案为：015.【答案】因为，，所以A，B，C的大小关系（按照从小到大的顺序用不等式表示）为．故答案为：.三、解答题（需写出必要的解答过程）（12分+13=25分）16.【答案】（1）当时，，由得或所以，则，所以.（2）由得，①若，则，解得，②若，则或，解得或综上，实数的取值范围是.17.【答案】（1）当时，方程组为，消去得，整理得，即，解得，所以，故方程组的解集为.（2）证明：已知，其中，消去得，整理得当，即时，，即，解得，则该方程组有一组实数解；当，即时，，则方程有两个不同实数解，因此该方程组