2025北京平谷中学高一10月月考数学试题及答案

试题2025北京平谷中学高一10月月考数学一、选择题（每小题4分）1.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}则A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D.U2.已知集合，集合，那么下列关系正确的是（）A. B. C. D.3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.4.对于任意实数，下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D.6.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是A.或 B.C.或 D.8.已知不等式的解集是，则（）A.1 B.0 C. D.9.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙10.若实数满足，则（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分）11.已知集合，则集合___________12.能说明“若a﹥b，则”为假命题一组a，b的值依次为_________.13.若对任意实数都有意义，则实数的取值范围是__________.14.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是________.15.设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有___________种．三、解答题16.求下列关于的不等式的解集：（1）（2）17.已知集合，（1）当时，求；（2）若记集合，若中恰好有3个元素为整数，求实数的取值范围．18.（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最小值．19.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？20.已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，，则称集合为“完美集合”．（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值.

参考答案一、选择题（每小题4分）12345678910ABACDBACAB二、填空题（每小题4分）11.【答案】由题意知集合或，，所以.故答案为：.12.【答案】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．13.【答案】若对任意实数都有意义，则对任意实数恒成立，当，恒成立，符合题意；当时，要使对任意实数恒成立，则有.综上，实数的取值范围是.故答案为：.14.【答案】设原价为，则提价后的价格为：方案甲：；方案乙：，由基本不等式得，且，所以，，则.所以提价多的方案是乙.故答案为：乙.15.【答案】集合，集合和集合是的两个非空子集，且中最小的数大于中最大的数，则，当集合中最小的元素为1时，，此时不同的选择方法数等于集合中子集的个数为个；当集合中最小的元素为2时，则集合中最大的元素为1，此时集合的可能个数等于集合中子集的个数为个，集合的可能个数等于集合中非空子集的个数为个，所以此时不同的选择方法数为个；当集合中最小的元素为3时，则集合中最大的元素为2，此时集合的可能个数等于集合中子集的个数为个，集合的可能个数等于集合中非空子集的个数为个，所以此时不同的选择方法数为个；当集合中最小的元素为4时，则集合中最大的元素为3，此时集合的可能个数为个，集合的可能个数等于集合中非空子集的个数为个，所以此时不同的选择方法数为个；综上所述，不同的选择方法共有个.故答案为：49.三、解答题16.【答案】（1）解不等式，对方程有，所以方程无解，又函数图象开口向上，所以原不等式解集为；（2）解不等式，解方程或，函数图象开口向上，所以当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.17.【答案】（1）由题集合，所以当时，，所以；（2）由（1）集合，，所以集合A中恰好有3个元素、和为整数，所以若集合，且中恰好有3个元素为整数，则，所以满足题意的实数的取值范围为．18.【答案】（1）因为，所以，所以，当且仅当即时取等号，所以所求的最大值为；（2）因为，所以，所以，当且仅当即时取等号，所以所求的最小值为6．19.【答案】(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，由a2x＝4000，得a＝.则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4000＋(8x＋20)·＋160＝80(2＋)＋4160(x>1)．(2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760.当且仅当2＝，即x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．20.【答案】（1）对于集合，取，满足，，，，且，所以集合为“完美集合”，若“完美集合”，则存在，使得，，，，设中各元素的和为，中各元素的和为，中各元素的和为，则有且，所以，它不是整数，矛盾，故不是“完美集合”.（2）因为为“完美集合”，由（1）可知，根据定义可知为中的最大元素，故，又中