6.4.1算术中的规律（练习 含解析-尖子生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.1算术中的规律一．选择题（共3小题）1．（2025秋•盐城期中）两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的16，相当于大圆面积的1A．6：10 B．10：6 C．3：5 D．5：32．（2025•通城县）如图，小明在人工智能课上设计的程序如图，输入73A．6 B．3 C．89 D．3．（2025春•宝山区期末）小丁按如图流程做掷数点块游戏。若要得到最大结果，不可能掷出的点数是（）A． B． C． D．二．填空题（共3小题）4．（2025•花都区）一动点P从数轴上的原点出发，按如下规律运动：沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行。已知点每秒只能前进或后退1个单位，设xn表示第n秒点在数轴上的位置所对应的数，则x2025为。5．（2025春•邳州市期末）亮亮设计了一个计算小程序（如表所示），根据这个计算小程序，如果输入的数是18，输出的数是。输入的数输出的数10→40013→52022→8806．（2024秋•汝阳县期末）传说国际象棋是由一位数学家发明的，国王为了感谢他，请他说出自己想要的奖赏，数学家的要求如下：在象棋的棋盘的第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，以后每格中的米粒数都是前一格的2倍，则第五格中放粒米，第格中放64粒米。三．判断题（共3小题）7．（2023春•马龙区期末）如果两个乘数的末尾都有2个1，那么它们的积的末尾至少应有4个1。8．（2021秋•陵城区期中）1除以111的商的小数部分第15位数字是0．9．（2012秋•南通校级期中）19.3⋅25⋅小数点后第10位上的数字是3．四．解答题（共1小题）10．（2024•唐县模拟）探究：请你在如表中举一些例子进行观察、比较。要从简单开始，有序思考寻找规律，并将表格补充完整。相邻自然数1与22与33与4……9与10n与n+1和357……19积2612……90

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.1算术中的规律参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案DBC一．选择题（共3小题）1．（2025秋•盐城期中）两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的16，相当于大圆面积的1A．6：10 B．10：6 C．3：5 D．5：3【考点】算术中的规律．【专题】计算题；运算能力．【答案】D【分析】分析题目，假设重叠部分的面积是1，根据求一个数的几分之几是多少用乘法可知：小圆的面积×16=【解答】解：假设重叠部分的面积是1，大圆的面积：1÷110=1×小圆的面积：1÷16=1×大圆面积：小圆面积＝10：6＝（10÷2）：（6÷2）＝5：3故选：D。【点评】设重叠部分的面积是1，用重叠部分面积和重叠部分的面积与小圆、大圆面积之间的分率关系表示出大圆和小圆面积是解答的关键。2．（2025•通城县）如图，小明在人工智能课上设计的程序如图，输入73A．6 B．3 C．89 D．【考点】算术中的规律；真分数、假分数和带分数．【专题】运算能力．【答案】B【分析】73是假分数，根据设计的程序，算式是73【解答】解：7373=7＝3答：输入73，输出3故选：B。【点评】本题考查了算术中的计算规律，结合真分数、假分数知识解答即可。3．（2025春•宝山区期末）小丁按如图流程做掷数点块游戏。若要得到最大结果，不可能掷出的点数是（）A． B． C． D．【考点】算术中的规律；可能性的大小．【专题】应用意识．【答案】C【分析】2、3、4、5可以组成24个三位数，比533大的三位数有543、542、534，其他都比533小，比533小的最大数是532，此时532＜533，532+350＝882，得数最大，即若要得到最大结果，不可能掷出的点数是4点。据此选择。【解答】解：比533小的最大数是532，此时532＜533532+350＝882得数最大，即不可能掷出的点数是4点。故选：C。【点评】解答此题需要明确若要得到最大的结果，掷出的数比533小，并且最接近533。二．填空题（共3小题）4．（2025•花都区）一动点P从数轴上的原点出发，按如下规律运动：沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行。已知点每秒只能前进或后退1个单位，设xn表示第n秒点在数轴上的位置所对应的数，则x2025为507。【考点】算术中的规律．【专题】规律型；数的运算；运算能力．【答案】507。【分析】先确定点P运动的周期规律，计算2025秒内包含的完整周期数和剩余时间，再根据周期规律和剩余时间计算2025秒的位置。【解答】解：5+3＝8（秒）点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16个对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4。根据此规律可推导出，2025＝8×253+1，故x2025＝253×2+1＝507。故答案为：507。【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解答此题的关键是找出循环的规律。5．（2025春•邳州市期末）亮亮设计了一个计算小程序（如表所示），根据这个计算小程序，如果输入的数是18，输出的数是720。输入的数输出的数10→40013→52022→880【考点】算术中的规律．【专题】应用意识．【答案】720。【分析】根据图示可知：输入的数×40＝输出的数，据此解答。【解答】解：18×40＝720答：如果输入的数是18，输出的数是720。故答案为：720。【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。6．（2024秋•汝阳县期末）传说国际象棋是由一位数学家发明的，国王为了感谢他，请他说出自己想要的奖赏，数学家的要求如下：在象棋的棋盘的第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，以后每格中的米粒数都是前一格的2倍，则第五格中放16粒米，第七格中放64粒米。【考点】算术中的规律．【专题】应用意识．【答案】16；七。【分析】根据题意：第一格放1粒米；第二格放2粒米，2＝1×2；第三格放4粒米，4＝2×2；第四格放的米粒＝4×2＝8；第五格放的米粒＝8×2＝16；第六格放的米粒＝16×2＝32；第七格放的米粒＝32×2＝64；……据此解答。【解答】解：1×2×2×2×2＝16（粒）即第五格中放16粒米64÷16＝44＝2×25+2＝7（格）即第七格中放64粒米。故答案为：16；七。【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。三．判断题（共3小题）7．（2023春•马龙区期末）如果两个乘数的末尾都有2个1，那么它们的积的末尾至少应有4个1。×【考点】算术中的规律．【专题】运算能力．【答案】×【分析】举个例子说明即可。211×211＝44521，据此判断即可。【解答】解：211×211＝4452144521有1个1。所以如果两个乘数的末尾都有2个1，那么它们的积的末尾至少应有4个1。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查算式中乘法的规律。注意计算的准确性。8．（2021秋•陵城区期中）1除以111的商的小数部分第15位数字是0×．【考点】算术中的规律．【专题】探索数的规律．【答案】×【分析】先求出1除以111的商，看它的循环节是几位数，再根据“周期”问题，用15除以循环节的位数，如果能整除，则是循环节的末位上的数字，如果不能整除，余数是几，计算循环节的第几位上的数字．由此解答．【解答】解：1÷111＝0.009009…，循环节是009，三位，15÷3＝5，所以商的小数部分第15位数字是9．故答案为：×．【点评】此题主要考查算术中的规律，以及根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法．9．（2012秋•南通校级期中）19.3⋅25⋅小数点后第10位上的数字是【考点】算术中的规律．【专题】小数的认识．【答案】见试题解答内容【分析】19.3⋅25⋅是一个循环小数，循环节是325，因为10÷3＝3…1，所以循环节的第1个数是第【解答】解：该小数的循环节是325，因为10÷3＝3…1，所以第10位上的数字是3；故答案为：√．【点评】本题重点要确定循环节有几位，10里面有几个循环周期．四．解答题（共1小题）10．（2024•唐县模拟）探究：请你在如表中举一些例子进行观察、比较。要从简单开始，有序思考寻找规律，并将表格补充完整。相邻自然数1与22与33与4……9与10n与n+1和357……19积2612……90【考点】算术中的规律．【专题】推理能力；应用意识．【答案】2n+1；n2+n。【分析】根据所给数据发现规律，完成填表即可。【解答】解：相邻自然数1与22与33与4……9与10n与n+1和357……192n+1积2612……90n2+n故答案为：2n+1；n2+n。【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。

考点卡片1．真分数、假分数和带分数真分数、假分数和带分数1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．3、将带分数化为整数：被除数÷除数=被除数2．算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11＝1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101＝5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5＝28×10÷2＝280÷2＝140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5＝28÷2×10＝14×10＝140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15＝264×10+264×5＝2640+264×10÷2＝2640+2640÷2＝2640+1320＝3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8＝1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125＝864×1000÷8＝864000÷8＝108000．【命题方向】常考题型：例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（）A、0B、3C、7D、6分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断．解：4÷11＝0.3⋅6⋅，循环节是36两个数字；20÷2＝10，所以20故选：D．点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．例2：按规律计算．3+6+12＝12×2﹣3＝213+6+12+24＝24×2﹣3＝453+6+12+24+48＝48×2﹣3＝933+6+12+24+…+192＝192×2﹣3＝381a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝2047a．分析：由3+6+12＝12×2﹣3＝21，3+6+12+24＝24×2﹣3＝45，3+6+12+24+48＝48×2﹣3＝93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论．解：（1）3+6+12+24+…+192＝192×2﹣3＝381；（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝1024a×2﹣a＝2048a﹣a＝2047a．故答案为：381，2047a．点评：此题在于考查学生总结规律的能力．3．可能性的大小【知识点归纳】事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．【命题方向】常考题型：例1：从如图所示盒子里摸出一个