重庆市江北区某中学2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷

重庆市江北区鲁能巴蜀中学2025・2026学年八年级(上)期中数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图案中，是轴对称图形的是()

2.已知三角形的两边长分别为1和3,第三边长为整数，则第三边长是()

A.2B.3C.4D.5

3.下列计算正确的是()

A.4a2•a3=4a6B.(b3)4=b7C.a2b4+(a2b)=b3D.(2a2)3=6a6

4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是()

A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

B.调查一批炮弹的杀伤力

C.对重庆市中学生每周课外阅读时间情况的调查

D.调查“神舟H^一号”飞船重要零部件的产品质量

5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是()

A.a(a+1)=Q2+QB.2a2+6a+1=2a(a+3)+1

C.a?—2Q—3=(a+l)(a—3)D./-2=——)

6.在平面直角坐标系中，将点4(3,-4)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标

是()

A.(3,-1)B.(2,-1)C.(2,-4)D.(4,-1)

7.如图，已知△48C中，BD平分ZABC,DE1.48于点E,连接CD,若。£=B

2.5,BC=6,则△8CD的面积是()/\

A.6/\

D

B.7.5AC

C.10

D.15

8.半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生.玩具厂用某种布料生产玩偶力与玩

偶B组合成这批盲盒，•个盲盒搭配3个玩偶A和2个玩偶已知每米布料可做2个玩偶4或1个玩偶现计

划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用工米布料做玩偶4用y米布料做玩偶B,使得

恰好配套，则下列方程组正确的是（）

俨+y=128+3y=128

A.-2x_y

=3y

=2e

(x+y=128(2x+3y=128

D-2xy

(2x=3y=

I32

9.如图,已知在△ABC中，CD平分乙BCA,DE垂直平分4在DF1CA^CA

的延长线于F,连接BO,若乙BCD=a,则4BOE可以表示为（）

A.90°-a

B.2a

C.90°-1a

D.30。+。

n

10.定义Mn（x）=QnX+…++a6+a。，其中的为自然数，n,%,a2»a3,a4,...»an为

正整数，下列说法正确的有（）个.

①存在Mn（x）为三次三项式；

②若吊3（无）•”2（—%）不含M项，则2劭。2=Q：；

③若n=4,M4（l）=20,M4（-l）=4,则%+%=12;

④若n=3,即V即<牝<。3，且+。3=7,则满足条件的整式M“（x）共有21个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.若分式3有意义，则实数"勺取值范围是一.

/X-1

12.分解因式：2m2n-8n=_.

13.如果9/一mxy+y2是完全平方式，则血的值为_.

14.如图，在△/18C中，448c=90。，44=38°,E为AC边上一点，连接BE,WA

ABE沿BE翻折得至必BE凡若E/7/BC,则4CEB的度数为一°

15.已知％m=6,Xn=11,则X2m-n=_.

(3x>2x+1

16.已知关于》的不等式组L〃-1/1有且仅有2个整数解，且分式与14?的值为非负数，则所有满足条件

的整数k的和为—..

17.如图，在△力8c中，在BC边上取一点0,使CO=AC,连接HD,过点

C作CE_L40交4D于点儿交于点E,若乙B=LDCE,AE=2,CE=

3,则CF的长为—.

18.我们规定：一个四位数M=a£d,若满足Q+d=b+c=9,则称这个四位数为“双九数”,例如：四

位数2547,•••2+7=5+4=9,•••2547是“双九数”.按照这个规定，最小的“双九数”是—；一个

“双九数"M=Q£d,将其千位数字与十位数字调换位置.，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的

数M',记/(")=2#,G(M)=妇誓纥竺若尸(M)•G(M)=486,则满足条件的M的最小值是—.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题10分)

计算：

(l)3x(4xy-5y2)；

(2)(x+l)(3x-l)-x(x+2).

20.(本小题10分)

计算：

3aa2-1

⑴次一.3a-3,

X一工212

21.(本小题8分)

在学习了角平分线和尺规作图后，小明同学设计了这样一道尺规作图题，作为他的同伴，请你和他一起完

成以下作图和填空：

第一步：作一个已知角的平分线.

小明在〃。8边04上取一点E,过点E作直线DE(如图).请你利用尺规作图作乙40B的角平分线交直线DE于

点、C,在。8边上截取。F,使得。F=0E,连接CF(不写作法，保留作图痕迹).

第二步：观察图形得出结论并完善证明.

小明给出线段这一结论，并给出了证明过程如下，请你根据小明的思路完成下面的填空：

证明：•••。。平分N/10B,

•••①________•

(0E=OF

乙EOC=£F0C,

I②

•••△EOCd/。C(③).

CE=CF.

22.(本小题10分)

先化简,再求值:[(2a+b)(2a-b)+(a+b)z-2(2a2-ab)}-e-(-2a),其中a=(3—TT)°+|-5|,b为

的整数部分.

23.(本小题10分)

某工厂十月份的销售额相比上个月有非常大的提高，此时正逢双十一大促，所以厂长准备给工厂员工发放

福利，为此工厂采购部门准备了4B,C,。四种福利方案，并抽取了部分员工对这四种方案进行投票选

择(每名员工只能选择•种方案).采购部门对投票数据进行收集整理，并将收集的数据绘制成了如下两幅不

完整的统计图.

工厂所抽取员工选择福利方案情况

扇形统计国

请根据图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查中，共抽取名员工；。种福利方案在扇形统计图中所对应圆心角的度数为

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若该厂共有1530名员工，根据抽样调查的结果估计全厂共有多少名员工选择。种福利方案？(要有解答

过程)

24.(本小题10分)

图1是一个长为2m,宽为2n(加＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样

的四块小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形.

(1)观察图2,发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到等量关系为：;(填选项)

A.(?n+n)(m-n)=m2-n2

B.(m—n)2=m2—2mn—n2

C.(m—n)2=2(m2+n2)—(m+n)2

D.(m+n)2—4mn=(m—ri')2

(2)利用(1)中的等量关系解决下面的问题：

①a+/?=7,ab=-10,求(a-b)2；

②如图3,在线段4。上取一点E,分别以AD、OE为边作正方形48CD、正方形DEFG,连接CE、BF.设

AB=x,DE=y,若△CDE的面积为5,4E长为3,求阴影部分的面积.

25.(本小题10分)

如图1,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，△力8。中力、B的坐标分别为4(a,0)、8(0,b),且a、b满足

|。+6门|+炉_12b+36=0,^BAC=30°,△/1BC为等腰三角形，AB=AC.

(1)求4点和8点坐标;

(2)如图2,若点P从8点出发，沿着射线84方向运动，速度为每秒1个单位长度，时间为t(秒)，当△/1PC的

面积为18时，求t的值；

(3)点E为平面内一动点，若△ABE是以幺/?为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的E点坐

26.(本小题10分)

在中，Z.BAC=a,且48=AC,点。为BC上一点，连接40.

(1)如图1,当a=40。时，点。为EC的中点，CP平分N4CB,4D交CP于点Q,求N4QP的度数；

(2)如图2,当a=90。时，过点B作BF14D于点凡E为BF上一点,连接力E,且NE4F=45。，过点E作

£“1瓦4交4。的延长线于点“，连接CE交4。于点K,求证：241=8E+4H；

(3)如图3,当a=60。时，。为8C中点，G为人8上一定点，点S为直线4c上一动点，连接SZ),SG,当SZ)+

SG最小时，乙ADS=6；在4。上取一点7,且点7在SG的右侧，使得4GST=30。，点N为直线48上一动

点，将ASG/V沿着SN所在的直线翻折得到△SRN,当|TGi—SGi|最大时，直接写出之力GR的度数(用含/?

的式子表示）.

图3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4B,C不是轴对称图形，D是轴对称图形.

故选：D.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断

即可.

本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.

2.【答案】B

【解析】解：设三角形第三边长是兀

由三角形三边关系定理得到：3-1<%<3+1,

2<%<4,

•••第三边长为整数，

.••第三边长是3,

故选：B.

设三角形第三边长是，由三角形三边关系定理得到2Vx<4,由第三边长为整数，即可得到答案.

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理.

3.【答案】C

【解析】解:44a2/3=405,故A不符合题意：

B、(匕3)4=〃2,故4不符合题意；

。、a2b4-(a2b)=b3,故。符合题意；

D.(2a2)3=8a6,故。不符合题意；

故选：C.

根据单项式乘单项式，单项式除以单项式，塞的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关铤.

4.【答案】D

【解析】解：4、调杳市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，最适合采用抽样调查，不符合题

意；

8、调查一批炮弹的杀伤力，最适合采用抽样调查，不符合题意;

C、对重庆市中学生每周课外阅读时间情况的调查，最适合采用抽样调查，不符合题意；

。、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，最适合采用全面调查，符合题意；

故选：D.

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的

调查，事关重大的调杳往往选用普查.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选

用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于

精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】C

【解析】解：A、a(a+l)=a2+a,是整式的乘法，故此选项错误;

B、等号的右边不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项错误；

。、a2—2a—3=(a+l)(a—3).是•因式分解，故此诜项正确：

力、等号右边有分式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

故选：C.

利用因式分解的定义分别分析得出即可.

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：将点4(3,-4)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是(3-

1,-4+3),即(2,-1).

故选:B.

根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可.

本题主要考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

移减.

7.【答案】B

【蟀析】解：作于点心

•••BD平分4718C,于点E，

:.DF=DE=2.5>

BC=6,

•••S&BCD=，°尸=；x6x2.5=7.5,

故选:B.

作DF14c于点F,由8。平分Z4BC,DEIAB于点E,根据角平分线的性质得DF=DE=25而8C=

6,则SABCD=2r=7.5,于是得到问题的答案•

此题重点考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键.

8.【答案】C

【蟀析】解：己知用工米布料做玩偶4用y米布料做玩偶3,布料总长度为128米，所以％+y=128,

每米布料可做2个玩偶4则％米布料可做2%个玩偶力：每米布料可做1个玩偶氏则y米布料可做y个玩偶

B,

因为一个盲盒搭配3个玩偶力和2个玩偶庆要恰好配套，则2x=3y,

所以可列方程组图？£128.

故选：C.

根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配3个玩偶力和2个玩偶B的配套关系，列出方程组.

本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组.

9.【答案】4

【解析】解：连接。力，过。作。G13C于G,

:CD平分乙BCA,OF。4交口4的延长线于广,

:.DG=DF,

•••DE垂直平分力8,

:.DB=DA,

在RtaDBG与RtzxD力"中，

(DB=DA

5G=DF'

•••Rt△DBG刍Rt△DAF(HL),

•••乙BDG=Z.ADFt

:.乙BDG+Z.GDA=Z.GDA+Z.ADF,

^LBAD=Z.GDF=180°-Z.BCA=180°-2a=2ABDE,

乙BDE=90°-a,

故选：A.

连接04过。作。G18C于G,利用角平分线的性质得出。G=DF,进而证明△DBG与△OAF全等，进而

解答即可.

此题考查全等三角形的判定与性质，关键是利用HL证明△DBGHAO/IF全等解答.

1（）.【答案】B

【脩析】解.：①三次三项式要求最高次项为三次（九=3,%为正整数），且含三个非零项，

当GO=0（自然数），Qi，。2，。3为正整数时，

32

M3（X）=a3x+a2x+是三次三项式，故①正确；

22

②/（%）=a3x+a2x+atx+a0,

2

M2（—X）=a2x—a1x+a0,

乘积中/项系数来自：%x（-Qi）+aoxa2+a2xa0=-a?+2a0a2»

不含/项则系数为0,得2a°a2=W，故②正确；

@n=4时，M4（l）=%+%++a0=20,

M4（—1）=%一03+@2一%+=4,

两式相减得2（Qi+Q3）=16,故％+。3=8/12,③错误；

④n=3时，即+。3=7旦劭<%<gV。3（劭自然数，%，aL1%正整数），

可能的（。0，。3）组合：«0=0»。3=7,2<at<a2<7,组合数有15个；

a0=1,a3=6,3<ax<a2<5,组合数有6个；

%=2,。3=5,3W%Va?V5,组合数有1个.

共有22个，故④错误.

故选:B.

三次三项式要求最高次为3且含3个非零项，取为=0,%,a2,%为正整数，M3Q）=的欠3十七产十%汽

符合条件，故①正确；

展开M3。）•”2（-工），令/项系数为0,得2的。2=a：故②正确；

由用4（1）和时4（-1）相减，得%+。3=8H12故③错误；

分（。0，。3）为（0,7）、（1,6）、（2,5）计算，符合劭<4V02V的的组合共22个H21,故④错误.

本题考查数字变化规律，属于中档题.

II.【答案】

【蟀析】解:•••分式七有意义，

二2%—100,

,•・'心

故答案为：x^\.

根据分式有意义的条件可得：2x-1^0,即可得出答案.

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

12.【答案】2n(m+2)(?n-2)

【解析】解：2m2n-8n

=2n(m2-4)

=2n(m4-2)(m—2),

故答案为：2n(m+2)(?n-2).

先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

本我考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键.

13.【答案】±6

【解析】解：♦.•9/一小盯+丫2是完全平方式，

:.9x2-mxy+y2=(3x±y)2,

•••9x2-mxy+y2=9x2±6xy+y2,

:.m=±6,

故答案为：±6.

根据完全平方公式进行计算，即可解答.

本题考查了完全平方式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.【答案】64

【解析】解:折叠的性质得到〃=〃=38。，Z.ABE=^ABF,

•••EF//BC,

•••£CBF=d=38°,

v/.ABC=90°,

Z.ABF=90°-乙CBF=52°,

A/.ABE=26°,

乙CEB=乙4+LABE=38°+26°=64°.

故答案为：64.

根据折叠的性质得到"=乙4=38。，根据平行线的性质得到4cBF=38。，从而求出的度数，进而

得出“BE的度数，再根据三角形外角的性质求出“E8.

本题考查了翻折变换、平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟知翻折变换的性质并灵活运

用.

15.【答案】言

【解析】解：xm=6,xn=11,

m2

...x2m-n=x2m+/=(X)+廿=62+11=雪，

故答案为：强

逆用同底数第的除法法则、制的乘方法则计算即可.

本题考查了同底数幕的除法，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

16.【答案】24

3x>2x+1①

【解析】解:

T"②

解不等式①得，1,

解不等式②得，%V*，

.••不等式组的解集为：14%

•••不等式组有且仅有2个整数解.，结合解集1W%V孚,

4

可知整数解为1,2.

C-A+3〜c

A2<—<3,

4

5</c<9,

•••分式与M的值为非负数，由于分母1+1>。恒成立，因此分子需满足：2k-14N0,

k"+l

k>7,

综上，k的取值范围是7Wk49,

.•.符合条件的整数k为：7,8,9,

.•・满足条件的整数k的和为7+8+9=24,

故答案为:24.

先解一元一次不等式组，确定整数解得个数对应的参数范围，根据分式的非负性确定参数的另一个范围，

综合两个范围，找出符合条件的整数参数并求和即可.

本题考查了一元一次不等式组的解法与整数解分析、分式的非负性判断，熟练掌握不等式组解集与整数解

得对应关系、分式符号的简化判断，是解题的关键.

17.【答案I?

【解析】解：过点。作DH14。交4B于点H,如图所示:

vCE_LHZ)交力。于点兄

:.乙DFC=LAFC=90°,

：.△。尸。和4"C都是直角三角形，

在KtAO/T和/C中，

(CD=AC

lCF=CF，

Rt△DFC^Rt△AFC(HL),

：.DF=AF,

•••CE1AD交48于点E,DH1AD交A8于点H,

EF//DH,

E尸是△ADH的中位线,乙BDH=乙DCE,

：.EF=；DH,HE=AE,

vAE=2,CE=3,

:.HE=AE=2,

vZ.B=Z.DCE,

:，BE=CE=3,

:.BH=BE-HE=1,

又•：乙BDH=LDCE,

•••乙BDH=乙B,

：.DH=BH=1,

...£F=迦=5

CF=CE-EF=3-

•••CF的长为条

故答案为:1.

过点。作DH14。交AB于点，，依题意得△/)“和△/!”1都是直角三角形，进而依据“，人”判定/?£△/)”1

和股△?!"?全等得DF=4F,根据EF〃DH得Er是△4DH的中位线，继而得HE=AE=2,

再根据48=乙DCE彳与BE=CE=3,则8H=1,证明乙5DH=得DH=BH=1,由此得EF=^DH=

p据此即可得出CF的长.

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等

三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键.

18.【答案】1098

6903

【解析】解：最小的四位数千位数字Q=1,

由a+d=9,得d=8,

百位数字b=0,

由6+c=9得c=9,

故最小“双九数”为10小x1+100x0+10x9+8=1098；

设“双九数"M=abed,则d=9—a,c=9—b,

M=1000a+100b+10(9-/?)+(9-a)=999a+90b+99,

调换位置得M'=1000c+lOOd+10a+b

=1000(9-b)+100(9-a)+ICa+b

=9090-990b-90a,

M-M'=(999a+90b+99)-(9090-990b-90a)

=1089a+10806-9000

=99x11(a+b-9),

尸0彳)=若=9(。+匕-9),

计算G(M)：

de=lOd+c=10(9—a)+(9—b)=99—10a—b,

cb=10c+b=10(9-b)+b=90-9b,

ba=10b+a,

decb+ba=(99-10a-b)+(90-9b)+(10b+a)=189-9a,

「一八(189-9a)—54.

G(M)=---尸——=1r5-a,

由F(M)・G(M)=486得:

9(fl+b-9)(15-a)=486,

则(a+b-9)(15-a)=54,

因a=1,2,9,

15-a为54的正因数且6<15-G<14,

故15-a=6或9,

当15-Q=6时，Q=9,则。+人-9=9,故b=9,M=9900：

当15-Q=9时，a=6,则。+匕-9=6,故b=9,M=6903.

故满足条件的最小M为6903.

故答案为：1098,6903.

“双九数”要求千位+个位=9、百位+十位=9,要最小化四位数，需让高位数字尽可能小，千位最小为

1,对应个位为8：百位最小为0,对应卜位为9,组合得最小“双九数”1098；

利用“双九数”条件d=9-a、c=9-b,将M、M俵示为a、b的函数，计算F(M)：通过M-M'的表达

式化简，结合“双九数”条件消去变量，得尸(M)=9(a+匕-9),计算G(M)：将de,cb,启展开求和，

结合“双九数”条件消去变量，得G(M)=15-Q,代入方程F(M)•G(M)=486,解得Q=6、b=9或

Q=9、b=9,对应M=6903或9900,取最小值6903.

本题考杳因式分解的应用和整式的加减，属于中档图.

19.【答案】(l)12x2y-15xy2(2)2x2-1

【解析】解:(l)3x(4xy-5y2)

=12x2y-15xy2：

(2)(x+l)(3x-l)-x(x+2)

=3x2-x4-3x-1-x2-2x

=2x2-1.

(1)根据单项式乘多项式的运算法则计算即可；

(2)先根据多项式乘多项式的运算法则，单项式乘多项式的运算法则计算，然后合并同类项即可.

本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则，单项式乘多项式的运算

法则是解题的关键.

20.【答案】(1)言(2)5T

【解析】解：⑴原式二石.喏岁

Q+1

-x(x-l),x+l-2x

原式=

(2)(x+l)2'x(x+1)

r(x―1)x(x+1)

(x+1)2-QT)

*2

x+1

(1)先把分子分母因式分解，然后约分即可;

(2)先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可.

本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘

法的运算律进行灵活运算，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

21.［答案］Z.EOC=Z-FOCSAS

【解析】解:如图所示.

证明：「OC平分乙40B,

•••乙EUC=乙卜'OC.

在ZiEOC和△FOC中,

OE=OF

乙EOC=乙FOC,

OC=OC

••.△EO&ZkFOC(SAS).

ACE=CF.

故答案为：①)乙EOC=/LFOC；@OC=OC；®SAS.

根据角平分线的作图方法作24。8的角平分线交直线DE于点C,再以点。为圆心，0E的长为半径画弧，交

边08于点凡连接CF即可；结合全等三角形的判定与性质填空即可.

本题考查作图一复杂作图、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知以解决问题.

22.【答案】-\a-2b,原式=一9.

【解析】解：[(2a+b)(2a-b)+(a+b)2-2(2az-ah')]+(-2a)

=(4a2-b2+a2+2ah+b2-4a2+2ab)+(-2a)

=(a2+4a匕)+(-2a)

=-^a—2b,

•••a=(3-7r)o+|-5|,b为E的整数部分，

Q=1+5=6,b=3,

当G=6,b=3时，原式=一：x6—2x3=—3—6=-9.

先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里.，再算括号外，然后把a,b的值代

入化简后的式子进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化德求值，完全平方公式，平方差公式，估算无理数大小，零指数幕，准确

熟练地进行计算是解题的关键.

23.【答案】180;72(2)补全统计图如下:

工厂所抽取员工选择福利方案情况

(3)估计全厂共有510名员工选择C种福利方案

【解析】解：(1)本次抽样调杳中，共抽取员工为：30+黑=180(名),

obU

。和福利方案在扇形统计图中所对应圆心角的度数为：360。X急=72。.

IbU

故答案为：180,72；

(2)。种福利方案的人数:180-54-30-36=60(名)，

补全统计图如下：

工厂所抽取员工选择福利方案情况

条形统计图

答：估计全厂共有510名员工选择C种福利方案.

(1)根B种福利方案的人数以及所占的百分比即可求出调查人数；用360。乘以。种福利方案所占的百分比即

可：

(2)求出C种福利方案的人数，再补全条形统计图；

(3)用1530乘以C种福利方案所占的百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

24.【答案】D(2)89(3)10.5

【解析】解：(1)・.•图2中大正方形的边长为(m+九)，小正方形的边长为(巾-九)，四个长方形的长和宽分

别为m,n,

•••大正方形的面积为：(m+n)2,小正方形的面积为：(根一九)2,

每个长方形的面积为：mn,

又•.,大正方形的面积-4个长方形的面积=小正方形的面积，

(m+八)2—4mn=(m—n)2,

故诜：D：

(2)由(1)的结论得：(Q+b)2-4ab=(Q-b)2,

乂a+b=7,ab=-10»

72-4x(-10)=(a-b)2,

•••(a-bp=89；

(3)・.•四边形/BCD和四边形都是正方形，且力8=%,DE=y,

:.AB=AD=CD=x,DE=EF=y,显然x>0,y>0,

•・•力£长为3,AD=AE+DE,

x=y+3,

x-y=3,

•・•△CDE的面积为5,

《CD.DE=5,

xy=10,

由(1)的结论得：a+y)2-4xy=(%-y)2,

.%(x+y)?-4x10=32,

•••(x+y)2=49,

vx>0,y>0,

x+y=7,

•・•图中阴影部分是直角梯形，上底EF=y,下底高HE=3,

•••S阴影=1(x+y)x3=1x7x3=10.5.

(1)根据大正方形的面积一4个长方形的面积=小正方形的面积得(m+n)2-4mn=(m—n)2,据此即可得

出答案；

(2)由(1)的结论得(a+b)2-4ab=(a-b)2,将a+b=7,ab=-10代入计算即可得出(a-b)2的值：

(3)由A8=HO=C。=x,DE=EF=y,AE长为3得3-y=3,由△COE面枳为5得xy=10,由(1)的结

论得(x+y)2—4孙=(x-y)2,进而得(x+y)2=49,则x+y=7,由此得S缈彭=+y)x3=

10.5.

此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征，图形的面积

公式是解决问题的关键.

25.【答案】(1)4(一6门,0),8(0,6)(2)t=6或18(3)(6,6-6仃)或(-6,6+6，1)或(一6-6，1,66)或

(-6^+6,-6/3)

【解析】解:(l)|a+6/3|+(Z?-6)2=0，

a=-6y/~3tb=6,

.•.4(—6C,0)，8(0,6)；

(2)由(1)知。B=6,OA=6/3>

'.AB=>/0A2+OB2=12，

GB=\AB,

:.Z.OAB=30°,

由题可知P8=t,])\tAP=12-t,

过P作PHIAC于点”，

解得t=6或18；

(3)如图，过B作GH〃x轴，过瓦伦E]H1G”于点H,过A作4GJ.GH于点G,

则/G=2ABE1=Z.H=90°,

Ni48G=乙BEE=90°-乙HBEi，

在以A8G不口△8E】H中，

(乙G=Z.H

Z-ABG=乙BE[H,

AB=BEi

•••△ABGgZkBEiHQMS),

BH=AG=OB=6,HE】=BC=OA=6G

:.与(6,6-6门)；

同理可得

%(-6,6+60；F3(-6-6/3,673):E4(-6/3+6,-6/3):

综上，满足条件的点E坐标为(6,6-64)或(-6,6+6门)或(一6-6/3,6/3)»Jc(-6/3+6,-6/3).

(1)根据非负数的性质即可得解；

(2)利用勾股定理求出/氏则可发现乙。/8=30。，再作出△4PC的高PH,建立方程求解即可；

(3)分类讨论，构造一线三垂直的全等三角形可得点E坐标.

本题主要考查了非负数的性质、勾股定理、含有30。的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等

三角形的判定和性质、坐标与图形性质等内容，热练掌握相关知识是解题的关键.

26.【答案】(1)55。(2)证明：延长AH至W,使HW=BE,连接EW,

•••EH1EA,

AZ.AEH=90°,

•••LEAF=45°,

A£AHE=900-Z.EAF=45°,AEHW=Z-EAF+N/EH135。,

Z.EAF=Z.AE,

:.AE=EH,

BF1AD,

•••乙HEF=LAEF=45°,

:，Z.AEB=135°,

:.Z.EHW=Z.AEB,

­.^ABE^AEHW(SAS),

.-.AB=EW,