查漏知识 上海高考易错点清单（47个避错攻略）-2025年高考数学冲刺抢押秘籍（上海专用）解析版

查漏知识上海高考易错点清单（47个避错攻略）（干货必备）

CCC

知识点概览

目录

避错攻略一：集合与逻辑..........................................

避错攻略二：不等式...............................................................3

避错攻略三：函数及其性质.........................................................5

避错攻略四：导数及其应用.......................................2

避错攻略五：三角函数............................................................14

避错攻略六：平面向量...........................................9

避错攻略七.................................................................20

避错攻略八：幽.................................................................21

避错攻略九：立体几何.............................................................26

避错攻略十：直线和圆.............................................................33

避错攻略十一：圆锥曲线...........................................................35

避错攻略十二：计数原理...........................................................37

避错攻略十三：概率与统计.........................................................39

必记核心知识点

避错攻略一：集合与逻辑

易错点1忽略集合中元素的互异性而致误

2022

【典型例题】已知,若+40},贝"a+加侬的值为()

A-1B.0C.1D.±1

特别提醒：本题是含参数的集合问题，由题意求出参数的值后要注意检验参数的值是否满足集合中元素的

互异性.本题的易错之处是忽略检验当a=1时是否满足集合中元素的互异性.

【解析】由集合相等可知且〃工0,则2=。，所以匕=(),所以"=1解得。=1或

aa

a=-\.根据集合中元素的互异性可知a=\应舍去，因此a=-\,所以

浦磔+〃初2=(―1)期？+0迎=［故选0

【变式练习】已知若集合{凡，，1则"电+犷°"()

A-2B.-1C.1D.2

特别提醒：本题是含参数的集合问题，由题意求出参数的值后要注意检验参数的值是否满足集合中元素的

互异性，本题的易错之处是忽视检验a=1时是否满足集合中元素的互异性.

2=0

a

【解析】因为，2,1.b=0,b=。

〃2,〃+80},所以,。。，解得"1或…当。=1时，不满

aa=-\

a2=\

足集合中元素的互异性，故4=-1,匕=0,即。2°』+万耽|=(-1)2⑸+020'=—1.故选3

易错点2忽视对空集的讨论而致误

【典型例题】已知集合4={乂-1<%44},8=卜卜—2。)卜一"-1)}.若4「|8=0,则实数。的

取值范围为()

A.{4。>2}B.^a\a>2}C.［。］〃=1或422}D.^a\a>1|

特别提醒：当两集合的交集为空集时，需考虑其中含参数的集合是否为空集，本题求解的易错之处在于忽

略/+1=2〃，即8=0的情况.

2

【解析】因为"+1>2。，当。=1时，a+\=lat则5=0,满足40|3=0；当。工1时，

,(1-、--f>4,

。~+1>2〃，则3=|x2aVXV6T+1，，因为40|3=0,+1>1,所以《解得〃22.

{1}[QW1,

综上，实数。的取值范围为{。,=1或tzN2}.故选C.

【变式练习】设集合M={x|3<x<7},N={x\2fvxv2fli"£耳.若MUN=M,实数/的

取值范围为()

A(3,+co)B.(f,3)C.(-<»,3]D.[3,-H»)

特别提醒：要求解的含参数的集合是一个确定集合的子集或真子集时，应考虑所求集合为空集的特殊情况，

因此本题求解的易错之处在于忽略N=0的情况.

【解析】由.因为集合M={x|-3cx<7},N={x|2—/vxv21+l/wH}.

当N=0时，有2-22%+L,解得当N=0时，有，2r+l<7,,解得.综

2-r>-3,3

上，实数/的取值范围为(-8,3].故选C.

易错点3没有正确理解充分不必要条件的意义而致误

【典型例题】己知〃：工一工一12&0,/(x十⑼口一(1+2〃?)-&0(〃7>0).若〃是夕的充分不必、要条件,

则实数机的取值范围是.

特别提醒：根据充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件求参数，可参考如下结论:

(1)若〃是“的必要不充分条件，则4对应的集合是〃对应的集合的真子集；

(2)若〃是夕的充分不必要条件，则〃对应的集合是4对应的集合的真子集;

(3)若，是9的充要条件，则P对应的集合与^对应的集合相等.

此题易错之处在于误认为8=[一九2优+1](加>())是A=[-3,4]的真子集.

【解析】由不等式工2一工一1240,解得一3WxW4,设p对应的集合为A,则A=[-3,4].由不等

式IX+〃?)［不一(1+2①)<()(/??>()),解得一〃2<XW2H2+1(〃2>0),设q对应的集合为3,则

-m<-3,

可一〃7,2机+1](m>0).因为〃是4的充分不必要条件，所以A是B的真子集，则八，，(不同

2m+\>4

211f2IY、“c2)，1Ll2yy}3+2拒

对于c,—+—=——+—(x+y)=—3+—+—>—x3+2./---F（当且仅

xy2xy)2\xx)2(^Vxx

当空=2,即1二4一2夜,丁=20—2取等号)，.,，2+_1]=3+：2,0错误；

工工(X>Jnun2

对于Q,v(Vx+77)=x+y+2y/xy=2+2y[xy<2+x+y=4(当且仅当x=y=1取等号),

=2D正确,故选O.

3

【变式练习】已知。>2,则。十——的最小值为（）

a-2

A.6B.26+2C.—D.2百

2

【错解】—>0,

a-2

【错因分析】此解答过程错误，它没有找出定值条件，只是机械地套用公式.

【解析】因为。〉2,即。一2>0,所以。+^-=〃-2+^-+2N2j（。-2>^-+2=2指+2,

a-2a-2va-2

当且仅当。一2=二-时，即。=2+6时，二一有最小值2百+2.故。十二一的最小值为2G+2.

a-2a-2a-2

【答案】B

易错点5忽视二次项系数的分类讨论导致致误

【典型例题】已知命题〃：3XG/?,62X2-62X+1<O,若命题〃是假命题，则实数。的取值范围

为。

特别提醒：本题的易错点是在解决一元二次不等式恒成立问题时，忽视二次项系数等于0这种特殊情况的

讨论.不能默认为它就是一元二次不等式直接进行求解.

【解析】当。=0时，1<0命题，是假命题，符合题意；当。工0时，若命题〃是假命题，则

之。恒成立，则［:,解得0<。44.综上可得实数。的取值范围为［0,4］.

△=6T-4公0,

【变式练习】“一1<女<0”是“关于-X的不等式收2+2区一（攵+2）<0恒成立”的（)

A充分不必要条件B.必要不充分条件

充要条件D.既不充分也不必要条件

特别提醒：本题的易错点是在解决含参的一元二次不等式恒成立问题时，忽视对二次项系数等于o这种特

殊情况的讨论，不能认为它就是一元二次不等式直接进行求解.

【解析】当&=0时，-2<0,恒成立，当ZwO时，区2+2履一(攵+2)<0恒成立，得

k<0,

>一小八解得-]<k<o，所以当—1V44°时，关于%的不等式

△=4《+4左(％+2)<0,

^^+2"一(攵+2)<0恒成立，所以“一1<攵<0"是"关于尢的不等式京？+26一(左+2)<0恒成立"

的充分不必要条件.故选A.

【答案】A

避错攻略三：函数及其性质

易错点6对复合函数定义域的理解不透彻致误

【典型例题】已知函数y=/(2x-l)的定义域是[-2,3],则)，二g2的定义域是()

\Jx+2

A[-2,5]B.(-2,3]C.[-1,3]D.(-2,5]

特别提醒：

(1)已知，(劝的定义域为[a,句,则/[以刈的定义域为的解集；

(2)已知/[以刈的定义域为[〃,可，则f(x)的定义域为g(定在[a,可上的值域.

因为函数),=/(2x-l)的定义域[—2,3],所以一2<xW3,所以一542工一1三5,所以函数

y=/(x)的定义域为[—5,5]

|-5<x<5f(x)/,

要使y='/(')有意义，则需要,解得一2vxK5,所以)，二丹二的定义域是(一2,5.故选

4+2[x+2>0dx+2

D.

【答案】D

【变式练习】已知g(x)=〃2x-l)+I,且g(x)的定义域为(1,4],值域为[3,田)，设函数/(X)的定义

域为A,值域为8,则=()

A0B.[4,7]C.[2,7]D.2,-

(1)已知/(x)的定义域为[a,句，则/(g(x))的定义域为不等式aWg(x)《〃的解集；

(2)已知/(g(x))的定义域为[〃,句，则/。)的定义域为g。)在卜,句上的值域.

因为g*)=/(2x-l)+l,且g(x)的定义域为(1,4],值域为[3,内)，所以/(2x-l)的定义域

为(1,4],值域为[2,y).由1CK4得I<2x-1K7,所以/⑶的定义域为(1,7],值域为[2,+<对，则

A=(l,7],B=[2,+oo),所以人口4=[2,7].故选C.

【答案】C

易错点7忽视函数定义域而致误

【典型例题】已知定义域为(0,转)的减函数/(X)满足/(孙)=/(x)+/(y),且/(2)=-1,则不等式

/(x+2)+/(x+4)>-3的解集为.

特别提醒：本题中/(©的定义域(0,+8),在解不等式/Cr+2)+/(x+4)>-3时，要保证x+2>0且

x+4>0.

【解析】因为/⑸)=/*)+/()，)且〃2)=-1,令1=)，=2,则/(4)=2/⑵=-2,令x=4,y=2,

x+2>0

则/(8)=/⑷+/(2)=-3,所以不等式/(八十2)十/(人+4)>-3=/(8),即A+4>0

/[(x+2)(x+4)]>/(8)

即，解得-2vxv0,所以不等式的解集(-2,0)

【变式练习1】连续函数/(X)是定义在(一1,1)上的偶函数，当XW0时，4'(制>°•若

/3+1)-/(2。)>0,则。的取值范围是()

A信,1)B.5别C.信,1)D.中,

特别提醒：本题中/(幻的定义域为(T,1),在解不等式/(。+1)—/(2。)>0时，要保证—l<a+lvl且

—1<2av1.

【解析】当Ovxvl时，由幻"(4)>0得/'(x)>0;当一IvxvO时，由矿⑶>0得.所以函

数f(x)在(-1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增.由/(。+1)-/(2。)>0可得/(。+1)>/(2。)，所以

«—1<。+1<1,解得—<tz<0.故选D.

-1<2cl<1,

【答案】D

【变式练习2】函数/")=:一1的零点个数为()

1《+1)一

A0B.1C.2D.3

在本题中，若忽视定义域为xwO且上工一2,则得到的函数有2个零点，因此在利用数形

结合判断函数零点时，将零点个数转化成两个函数图象交点的个数，需要注意一些特殊点(如定义域或端

点)和特殊位置(如直线与曲线的切点、曲线的间断点等).

【解析】令/(x)=0,则el-1=l-(x+1)2,工工0且j工-2,令y=ex-1(xOKx-2),

2

y.=l-(x+1)(x^01U^-2),在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的大致国象，易得这两个函数

的用象只有1个交点，所以原函数只有1个零点,故选3.

易错点8不能正确理解分段函数在定义域内的单调性致误

【典型例题】已知函数/。)=|("一2)"+3,'41且。工氏上的单调函数，则〃的取值范围是

logzx+5«,x>1,

()

A^0,—U(l,+oo)B.0,—jU(l»+°o)

C.仔D.

:分段函数在定义域内是单调函数，不仅需要限制每段内是单调性相同的单调函数，还需要限制

交界处函数值的大小.本题中的分段函数/*)在x=l处是两段的交界，当/。)在及上单调递增时，需限

制3〃-2+3Klog“l+5。，当/⑴在K上单调递减时，需限制3。-2+32log“1+5。.

［解析】f(x)=Pa~2〃+'/"Lm>°且。工1)是宠上单调递增，

log“x+5a,x>\

若f(x)在R上单调递增，

3”2>0,

则】解得0<〃工！

2

3。一2+3工log1+5a,

(11

综上，a的取值范围是0,-U(L+g),故选8.

<2

【答案】B

(3a-i)x+4a,x<\f(x]-f(x}

【变式练习】已知/*)=<、।1满足对于任意实数司，乂，都有Ui2_J_Li2<o成立,

6r~+—，x>l,'乙一x,

2-

则实数。的取值范围是.

本题中的函数/(x)在x=l处是两端的交界，研究该函数在R上单调递减时，一定要保证当x=l

时，第一段的函数值不小于第二段的函数值，即(3。-1)+4。之。〜+3

因为对于任意实数不工兀，都有/(毛)/(、)<()成立,所以函数/(用在R上单调递增，所以

占一七

3〃-1<0,

,解得一《。<一,所有实数。的取值范围是一,一

43|_43J

(3”1)+4〃之4+；,

易错点9对数型复合函数的定义域、值域、单调性理解不透彻致误

【典型例题】［河北“五个一”名校2023联考］已知函数/(x)=lg(o¥=6x+5)的值域为R,那么。的取

值范围是.

特别提醒：(1)若/*)=怆(公2-6X十5)的定义域为/?,当〃=0时不符合题意，当〃H0时需。>0且

A<0;

(2)若/。)=电(0/-6工+5)的值域为/?,当〃=0时符合题意，当。工0时需。>0且△'()

令"(x)=or=6x+5的值域为A,若/(x)=lg(o?-6x+5)的值域为R,则(0,”)=A,若

〃=0,则〃(x)=-6x+5,A=A,符合题意；

若〃工0,则当］:即时，(0,+oo)uA,符合题意.

［A=(-6)2-4f/x5>0,5V

9「9一

综上，0<。<一，所以。的取值范围是0,一・

55

【变式练习】若函数y=/(x)与)，=5'互为反函数，则)，=/(£—2力的单调递减区间是.

特别提醒：一般地，若。>1,则函数y=k>gj(x)的单调性与函数)，=/(用的单调性相同，若0<々<1,

则函数y=logrt/(x)的单调性与药数y=/(x)的单调性相反.

【解析】因为y=/*)与y=5'互为反函数，所以/(x)=k)g/,则/(£-2x)=k)gs(A：2-2x)"5i

〃二£-2x,则/(4)=log5〃，由了2—21>0,解得xvO或x>2,因为/(〃)=logs〃在其定义域

上单调递增，又〃=--2x在(YO,0)上单调递减，在(2,"。)上单调递增，所以2戈)的单调

递减区间是(TO,0)

易错点10函数的图象画的不准确而致误

3t+,-l,x<(),

【典型例题】已知函数/(%)=11

lnx,x>0.

若函数g(x)=/(x)-。有3个零点，则。的取值范围是()

A(0,1)B.(0,2]C.(2,-HX>)D(1,小)

：利用函数的图象解决问题时，需准确画出函数的图象，注意特殊点、渐近线的位置，否则可能

导致解题错误.本题中画函数的图象时，注意当XV-1时，)，=/口-)单调递减，当X-—8时,

/(x)=|3用一1|的图象与直线>=1无限接近，忽略这点可能导致解题错误.

【解析】要使函数g(x)=/(x)-。有3个零点，则/(x)=Q有3个不相等的实根，即/(龙)的图象与直线

y二。有3个交点.画出函数y=f(x)的图象与直线y=。如图所示.

由图象可以看出，若/")的图象与直线)，=。有3个交点，则。£(0,1),故选A.

【答案】A

【变式练习I】若函数/'(X)的定义域为R,/(X—1)为奇函数，/(X+1)为偶函数，当_¥4一1』时，

/(X)=-X2+1,则下列结论错误的是()

4"?7=一3;B/(x+7)为奇函数

C./3)在(6,8)上单调递增D.方程/。)+怆贡=0仅有7个实数根

特别提■:本题的D选项，确定方程/(x)+lgx=O的实数根的个数，即)，=/(幻与y=-lg1的图象的

交点个数时,需画出两函数的图象，在画困数y=-lgx的图象时需要注意到，当人=10时，>=-1,而

当上>10时，y<-l,所以当xN10时，)，=/(幻与y=-lgx的图象无交点.本题的易错之处在于不能准

确把握y=/W与y=-Igx的图象的位置.

【解析】因为/(五一1)为奇函数，所以fM的图象关于点(T,0)对称，一/(一幻=/(x-2).因为/(x+1)

为偶函数，所以/(X)的图象关于直线x=l对称，f(-x)=/(x+2),则/(x+2)=-/(x-2),

f(x+6)=-f(x+2)=f(x-2),所以/(x)的周期为8,结合题意，作出了(幻的困象，如图所示.

对于A,/(g=-/(一；=一|一；+1=_(，故A正确

对于B,/(x)的图象关于点(-1,0)对称，周期为8,则/(X)的图象关于点(7,0)对称,

则/(x+7)为奇函数，故8正确;

对于C,/(X)在(6,8)上单调递增，故C正确;

对于。，/(x)+lgx=0的实数根的个数即为y=f(x)与y=—lgx的图象的交点个数，如图,

由图可知)，=f(x)与y=-lgA'的图象有6个交点，所以方程/(x)+lgx=0有6个实数根,

故D错误.

【答案】D

lnx,x>0,2

【变式练习2】已知函数y=/。)4-4x-3,x40,'若函数k(小))+〃双幻+1有6个零点，

则〃2的取值范围是(

D.吗

在本题中，若忽视当x=O时，/。)二一3则得到g(1)=0在(-3,1)上有个不同的实数根，会得

3

到2<〃?.故解答此类问题，既要注意最值，也要注意端点值，有时需要着重检验断点的取值是否符合

题意

【解析】设，=/(x),则y=g(f)=/+〃?f+l,作出函数/(x)的大致图象，如图所示.

则函数y=(/*)>+加?*)+1有6个零点等价于方程g(r)=0在上有2个不同的实数根，则

-4>0

^（-3）=9-3/M+I>0

"g⑴=1+机+1>0

_m,

-3<---<1

2

解得故选。

3

避错攻略四：导数及其应用

易错点11混淆曲线在某点处的切线方程与过某点的切线方程

【典型例题】曲线y=2xln］+3过点（-；,（））的切线方程是（）

A.2x+y+\=0B.2x-y+\=0

C.2x+4y+l=0D.2x—4y+l=0

曲线在某点处的切线方程明确了“某点”是切点，此时切线只有唯一一条，而过某点的切线是

指切线经过“某点”，此时“某点”可能是切点，也可能不是切点，这样的切线可能是多条，所以涉及过某

点的切线的问题时，需要判断“某点”是否为切点.

【解析】由题意可得点一,,0不在曲线y=2xlnx+3上，设切点为（毛,乂），因为y'=21nx+2,所

以所求切线的斜率=21nx+2=—=2）。所以％=2xIn+2%+Inx4-1.因为点（/，乂）是

0%/2%+I00

02

切点，所以儿=2%In儿+3,所以2儿In4+2/+In4+1=2犬0In.%+3,即2儿+ln/一2=0.设

/（x）=2x+lnx-2=0,明显/*）在（0,+o。）上单调递增，且/（1）=0,,所以2%+lnx0—2=0有唯一

解匹=1,则所求切线的斜率左=2,故所求切线方程为），=2（x+；=2x+l,即2工一>+1=0故选8.

［变式练习】已知函数/（x）=V-2/+2x,则曲线y=/（x）经过点4（1,1）的切线方程是.

求曲线的切线方程时要注意“过某点的切线”与“在某点处的切线”的差异，在某点处的切线，

该点一定是切点，切线有且仅有一条；过某点的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.

设切点为（/,广一2/+2。，由题知/'。）=3/-4%+2,所以切线的斜率攵=3/一书+2,所以

切线方程为丁一（广一2/+2/）=（3〃-41+2）（工一）.因为切线过点A（l,1）,（注：点A不一定是切点），

I3

所以1一（「一2/+21）=3/-4/+2）（1—1）,即（，-1丫（2，-1）=0,解得/=］或1=1,所以斜•率%=1或

k=l,又切线过点A（L1）,得切线方程为3工-4），+1=0或工一y=0.

易错点12对极值点的含义理解不清

【典型例题】已知函数/（x）=V-3，〃f+m+,〃2在％=_］处取得极值0,则加+〃=（）

A2B.7C2或7D.3或9

利用导函数分析函数的极值时，要注意的是使导函数值为0的工的值不一定是极值点，极值点

广（T）=。，

是使导函数值为0,且左、右导函数值异号的％的值，本题的易错点在于令时，方程组有两

〃T）=0

组解，一定要注意检验m和n的值是否能使/(x)在x=-1处取得极值.

f'(x)=3x2-6m+〃根据题意，=3+6"?+"=0,/(-I)=-1-3/H-/1+/7Z2=0解得

m=-1m=-2,{ni=-\、,

或〈,当〈,时，/'(1)=3/+61+3=3。+1)220在R上单调递增，无极值点，

{〃=3[/??=9.[〃=3

m=-2

故舍去.当《‘时，/'(不)=3/+12x+9=3(x+l)(x+3)当—3)和X£(T,+oo)时，

m=9.

fix)>0,/(x)单调递增；当工£(—3,-1)时，f\x)<0,/(幻单调递减，故在x=—1处有极小

值，满足条件.综上，加+〃=-2+9=7故选B

【答案】B

【变式练习】若x=l是函数/⑶=：片+5+1尸—的极值点，则。的值为（）

A-2B.3C.一2或3D.-3或2

定义域。上的可导函数/（©在无处取得极值的充要条件是广（/）=0,并且rw在小附近

两侧异号，若“左负右正”，则儿为极小值点，若“左正右负”，则/为极大值点.

本题易错的地方是求出〃的值后，没有通过单调性来验证x=l是否为函数的极值点，也就是说使得导函数

为零的自变量的值，不一定是极值点.

【解析】/（X）=QV+（〃+1）X2—（储+々―3卜，则八X）=/+2（4+I）X—（储+〃—3）,由题意可知

/71）=0,,即1+2（。+1）-（"+4-3）=0,解得a=3或a=—2.

当。=3时，f{x}=x2+8x-9=（x+9）（x-1）,当工＞1或xv—9时，/（x）＞0,,函数/（幻单调递增；

当—9VJT＜1时，/Xx）＜0,函数/（无）单调递减，显然x=l是函数/（工）的极值点；当。=一2时，

/（X）=X2-2A:+1=（X-1）2＞0,函数/（x）在R上单调递增，没有极值点，故选从

【答案】B

避错攻略五：三角函数

易错点13忽视角的终边所在象限致误

【典型例题】已知角a的顶点与坐标原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点

则2sina+cosa的值为（）

32——22f2

A4.——B.-C.1或一-D.一或——

55555

特别提醒：已知角。的终边经过点?（-4机,3〃?）（加工0）,解题时容易只考虑〃?〉0或〃zvO,然后根据

三角函数的定义求值，但却忽视了角的终边所在的象限，导致漏解，显然本题要根据角的终边所在的象限

不同而分两种情况进行讨论.

【解析】由题意得，点P与原点间的距离厂二+（3"炉=5|〃九

.3m一4〃!

所以sina=—)­।,coscz=—：—

5|/??|加

当团＞0时，sina=—,cosa,故2sina+cosa=1

342

当加＜0时，sina=——,cosa=—,故2sina+cosa=——

55

故选Q.

【变式练习】已知角a的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线2x-y=0上，则

sina的值为.

特别提醒：已知角a的终边在直线2工-y=0上，解题时容易直接取直线上的一个点，然后根据三角函数

的定义求值，但却忽视了角的终边所在象限，导致漏解，显然本题要根据角的终边所在的象限不同而分两

种情况进行讨论.

【解析】在2戈一y=0上取不同于坐标原点的点尸（"7,2，〃）（机/0）.

当〃？＞0时，点P到原点的距离『=1M=非M,所以sine=夕'=25

\J5in5

当〃2Vo时，点P到原点的距离r=J/+（2〃。~二一6w，所以sina=2m2575

\[5m5

综上，sin。的值为±2^.

易错点14忽视角的范围致错

cos^(l-2sin20)

【典型例题】已知。为第三象限角,sin^-cos<9=——则()

sin0+cos。

434

AB.D.

2525°i25

cos^(l-2sin26)

特别提醒：在利用sin〃一cos。二一二和计算sin夕，cos。的取值时要注意夕的范围,

sin。+cos6

舍去不符合题意的解，再代入求值，否则容易出现增解.

【解析】由sin6-cose=-£jLsin2e+cos2e=l

八3c4

sin〃=一sin0=——

55

解得‘4或'

cos(9=—cos(9=--

155

.八4

sinc/=——

5

又因为夕为第三象限角，所以sine<0,cos6<0,所以(易错处：忽视角的范围导致增

八3

cos"=——

5

解)

cos6^(l-2sin20)3

sin。+cos。25

cos6(l-2sin。6)cos0(cos2^-sin2

方法二:=cos0(cos0-sin6)

sin+cossin6+cos。

=­525

当,则tana的值为

【变式练习】已知a£-巳,工,且sina+cosa=

I22)■J

特别提醒：在对(sina-cosa)?或(sina+cosa)，进行开方时，要注意a的范围，应由题目已知条件，判

断sina,cosa的正负，否则任意出现增解，如本题中，若不考虑一工二则3——亚.

I22)5

,「sin…a咚

sin26f+cos26z+2sinfzcos6z=-,

5

29、

sinacosa=--<0,/.sin2a+cos2a_2sinacosa=—=(sin«-cosa

【解析】

3亚

5LaGcoscif>0,sina<0,/.cosa-sina=-----

I22)5

V5

sina=---,cosa=—,

1

tana=——.

2

易错点15对三角函数的图像理解有误

/\Ji

【典型例题】已知函数/G）=2sin[2x+%71J,现将y=/（R）的图象向右平移N■个单位长度，再将所

得图象上各点的横坐标缩短为原来的;倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（M在54

24

上的值域为（）

A[-1,2]区[0,1]C.[0,2]D[-1,同

特别提醒：函数y=Asin（@r+夕）的图象与y=sinx的图象之间的变换，通常涉及三个方面的错误：（1）

不清楚夕的符号对平移的影响，错误判断平移方向；（2）不清楚编（刃>0）与1的大小，错误判断横坐标

的伸长和缩短；（3）混淆平移变换与伸缩变换的变换顺序，错误判断平移的长度.

7T1717171

【解析】将函数/3=2sin2x+-的图象向右平移二个单位长度，得到y=2sin2工一+—

<6；66

1

=2sin2元+乡的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的:倍，纵坐标不变,得到函数

k6；2?

y=g(x)=2sinAx--的图象

6J

54,71/A辽年所

（易错点：混淆图象变换中变换量的大小及平移方向）.因为工三0,—,所以---<4%-----

2466

以-1W2sin(4x-7?1)W2,所以g(x)在

上的值域为故选A.

6

27r

【变式练习】函数》=《11«冰+夕）（3＞（））的图像向左平移3-个单位长度，所得到的图像与原函数的对称

轴重合，则G的最小值是（）

33

A.—B.1