中考数学一轮复习《图形变化的简单应用》练习题（含答案）

中考数学一轮复习专题12《图形变化的简单应用》练习题

（含答案）

一、单选题

1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的

祝贺.比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）

①②③④

A.©@B.@@C.②③D.②④

2.下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）

A。BQigQc.④D<5^c>

3.如图，两个全等的长方形ABCD与COM,旋转长方形A4C。能和长方形。。石厂重合,

则可以作为旋转中心的点有（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

4.下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（）

5.下列图案都是由字母“m”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

6.若使AABC的三个顶点在直角坐标系中的纵坐标不变，横坐标增加3个单位，则4ABC

平移方向和距离是（）

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位

7.2015年第39个国际博物馆口，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操

作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1,如图2所

示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）

8.如图，线段,是由线段a经过平移得到的，线段〃'还可以看作是线段a经过怎样的图形

变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称.其中所有正确结论

的序号是（）

A.①@B.②@C.①③I).①②③

二、填空题

9.如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②经过旋

转变换得到的，其旋转中心是点（填“力”或"B”或）.

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10.如图，把图1中的AABC经过一定的变换得到图2中的AA'B'C’,如果图1中AABC

上点P的坐标为（a,b）,那么这个点在图2中的对应点P'的坐标为

11.如图，在平面直角坐标系X。中，△戚可以看作是△力外经过若干次图形的变化（平

移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△力比得到△戚的过程：.

M

\Bi

12.如图，第。）、（2）、（3）、（4）…中分别有“小正方形”1个、5个、11个、19个…，则

第幅（10）图中有“小正方形”个.

□□□□

□□□□□

□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

(1)(2)(3)⑷

13.如图①，仍是将等腰直角三角形力仍的顶点力经过一次变换后所得的等腰直角三

角形，请在图②③中，保持〃,4位置不动，对点力经过一次（或一组）变换，使变换后的

如仍是等腰直角三角形.要求：作出OB,并写出点/1的变换方式.

方式1：把点力向下平移4个单位；

方式2：；

方式3：.

图①图②图③

14.如图，甲图怎样变成乙图：.

三、解答题

15.（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转

角。的最小值；

（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其

顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图

形组成•个新图案，要求：

①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；

②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形：

③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）.

16.如图，是•个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么

“基本图案”通过怎样的旋转得到的？

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17.现实生活中有很多图形都有圆的影子，它们看上去丰常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称

图①图②

（1）图①中的三个图形是轴对称图形的有,是中心对称图形的有;（分别用

a、b、c填空）

（2）在图②的两圆中，按要求分别画出与图①不重复的图案.（用尺规画、徒手画均可，但要

尽可能准确、美观）

4是轴对称图形但不是中心对称图形；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形.

18.图1,图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，AA3C的三个顶点都在格点上，请

在该4x4的网格中，分别按下列要求画一个与A/WC有公共边的三角形：

（1）使得所画出的三角形和A48c组成一个轴对称图形.

（2）使得所画出的三角形和AABC组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1,

图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

参考答案

题号12345678

答案DBADBBDC

1.D

【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；

②是中心对称图形，故本选项符合题意：

③不是中心对称图形，故本选项不合题意：

④是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键

2.B

【详解】试题分析：因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们

的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”

平移得到，故把本选项正魂；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误：

D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误.故选B.

考点：利用平移设计图案.

3.A

【详解】根据长方形对角线的交点是长方形的对称中心，故长方形ABFE的对称中心是其对

角线的交点，即CD的中点，所以作为旋转中心的点只有CD的中点.

4.D

【分析】利用平移的定义分析即可.

【详解】A.可以通过旋转得到，故A选项不符合题意；

B.可以通过旋转得到，故B选项不符合题意；

C.可以通过轴对称变换得到，故C选项不符合题意；

D.可以通过平移得到，故D选项符合题意.

故选：D

【点睛】本题考查了利用平移设计图案，准确理解平移的定义是解决本题的关键.

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5.B

【详解】把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形叫做中心对称图形，B选项的图形要绕中心旋转72°的整数倍才能与原图形重

合.

故选B.

6.B

【分析】首先分析出将是向右平移的，再确定出它是向右平移了三个单位.

【详解】主要考查坐标的变化规律，方法是要会判断“横不变，纵变化是向上/向下拉长；

纵不变，横变化是向左/向右加粗，”故答案选B.

【点睛】本题主要考查了坐标平移的基本性质，关键是掌握纵不变，横坐标增加3个单位是

什么意思.

7.D

【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图1,图2中方式依次对折后，再沿图3中的虚线

裁剪，最后将纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项

中的哪些选项不同，即可得出正确答案.

【详解】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，

第•次剪的是在两次对折的交点处，剪•扇形，会出现半圆，所以A,C肯定错误，

第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，

故选D.

【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行动手

操作，可以直观的得到答案.

8.C

【分析】根据轴对称和中心对称的定义和性质逐个判断即可.把一个图形绕着某一点旋转

180%如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关丁这个点对称或中心对称，

这个点叫对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.如

果一个平面图形沿着一条直线折叠，宜线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对

称图形.这条直线就是它的对称轴.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那

么这两个图形关于这条直线对称.

【详解】解：①这两条线段组成中心对称图形，因此①正确，对称中心如下图所示：

②这两条线段不能组成轴对称图形，无法找到这样的直线，使得一边沿着这条直线翻折后与

另一边重合，因此②错误；

③这两条线段组成中心对称图形，可以找到这样的两条对称轴，使得其中一条线段经过2

次轴对称后与另一天重合，两条对称轴如下图所示：

故正确的有：①③

故选C.

【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，能快速寻找对■称中心和对称轴是解题的关

健.事实上，任意一次旋转变换都可以通过两次轴对称变换来实现.

9.平移A

【分析】根据平移和旋转图形的定义作答即可.

【详解】观察可得：图①与图②对应顶点的连线互相平行，故通过平移可以得到.根据旋转

中心的确定方法：两组对应点连线的垂直平分线的交点，可.确定图②经过旋转变换得到图③

的旋转中心是点A.

【点睛】本题主要考查平移和旋转的区别，平移是整体移动而旋转是绕着一定点旋转.

1().(a+3,b+2)

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【详解】根据题意：A点坐标为(-3,-2),平移后，A'的坐标为(0,0)；故①中AABC上

点P的坐标为(d,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为(a+3,b+2).

故答案为(a+3,b+2).

【点睛】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移

时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点.

11.Z\ABC绕C点逆时针旋转90°,并向左平移2个单位得到ADEF

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【详解】

由图可知，把△4旗绕点。逆时针旋转90°可得到△〃成

12.109

【分析】仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.

【详解】解：观察发现：

第（1）个图中有1X27=1个小正方形；

第（2）个图中有2X3T=5个小正方形：

第（3）个图中有3X4-1=11个小正方形；

第（4）个图中有4X5-1=19个小正方形；

•♦•

第（10）个图中有10X11-1=109个小正方形;

故答案为109.

【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.

13.如图所示见解析；方式2：把点力先向下平移3个单位，再向右平移1个单位

方式3：把点/向右平移2个单位.

【分析】等腰直角三角形的两个锐角均为45°,0,B两点已经确定，可分别以0B为直角边或

斜边确定相应的位置看是如何平移得到的即可

—

才

7

、B

(

--

方式2：把点力先向下平移3个单位，再向右平移1个单位

方式3：把点力向右平移2个单位

变换方式不唯一，还有：方式4：把点［向下平移1个单位，再向右平移1个单位；

方式5：把点力向下平移4个单位，再向右平移2个单位.

【点睛】此题考查坐标与图形变化平移，解题关键在于找关键点的对应点

14.先将甲逆时针旋转30度，再向左平移50%就能与乙图重合.

【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答.

【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm,就能与乙图重合.

故答案为先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm,就能与乙图重合.

【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以(先将甲向左平

移5cm,再将甲逆时针旋转30度).

15.(1)正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°,正六边形是旋转对称图形，最小旋

转角为60°：(2)①见解析：②见解析：③见解析

【分析】(1)利用旋转对称图形的性质分别得出符合题意的答案即可；

(2)①利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案即可；

②利用旋转对称图形性质得出符合题意的答案即可.

【详解】解：(1)正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°；正六边形是旋转对称性形，

最小旋转角为60°；

(2)①如图2所示：

②如图3所示：

图2