小学四年级暑假奥数培训第10讲：简便计算专题训练

小学四年级暑假奥数培训第10讲：简便计算专题训练亲爱的同学们，暑假的学习时光总是充满挑战与乐趣。在数学的世界里，计算是我们离不开的伙伴。当遇到复杂的计算时，你是否希望拥有“火眼金睛”，能快速找到捷径，让原本枯燥的计算变得轻松有趣呢？今天，我们就一同走进“简便计算”的奇妙殿堂，探索那些让数字乖乖听话的小窍门。掌握了这些方法，不仅能提高计算速度和准确性，更能锻炼我们的观察力和思维灵活性，为后续的数学学习打下坚实的基础。一、核心思想：“凑整”与“拆分”——让计算化繁为简简便计算的灵魂在于“巧”。我们不是蛮干，而是通过观察数字的特点，运用运算定律和性质，将复杂的算式转化为易于口算的形式。其中，“凑整”是最常用的法宝，比如将数字凑成整十、整百、整千的数；而“拆分”则是为了更好地“凑整”服务，把一个数拆成两个或几个数的和、差、积、商，以便进行简便运算。二、常用技巧与例题精讲（一）加法中的简便计算：“好朋友，手拉手”1.加法交换律与结合律的运用——凑整先算当几个数相加时，如果其中有两个数能凑成整十、整百或整千数，就可以利用加法交换律和结合律，先把它们加起来，再与其他数相加，能大大简化计算。例题精讲1：计算38+56+44分析：观察发现，56和44是一对“好朋友”，它们相加的和是100。解答：38+56+44=38+(56+44)（利用加法结合律，将56和44结合）=38+100=138关键：找到能凑成整十、整百的两个数，运用括号改变运算顺序。即时练习1：计算23+65+77+352.基准数法——化零为整当几个数都接近某个相同的整十、整百数时，可以把这个数作为基准数，然后找出每个数与基准数的差，再进行计算。例题精讲2：计算98+99+100+101+102分析：这几个数都接近100，可以把100当作基准数。解答：98+99+100+101+102=100×5+(-2)+(-1)+0+1+2（每个数与100的差）=500+[(-2+2)+(-1+1)]（互为相反数的数先相加）=500+0=500关键：确定基准数，算出“零头”，正负抵消更简便。即时练习2：计算87+89+91+93+95（二）减法中的简便计算：“同级运算带符号搬家”与“凑整去尾”1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和（减法的性质）a-b-c=a-(b+c)，当b和c能凑整时，此法尤为简便。例题精讲3：计算234-66-34分析：66和34能凑成100，所以可以先将它们相加。解答：234-66-34=234-(66+34)=234-100=134关键：观察后两个数是否能凑整，若能，则先求和再减。2.一个数减去两个数的和，等于分别减去这两个数（减法性质的逆用）a-(b+c)=a-b-c，当被减数能分别与括号内的数凑整时适用。例题精讲4：计算345-(145+67)分析：345减145可以得到整百数，所以先去括号再计算。解答：345-(145+67)=345-145-67=200-67=133关键：去括号时，括号前面是减号，括号内的加号要变减号，减号变加号。即时练习3：计算567-28-172即时练习4：计算456-(156-43)（三）乘法中的简便计算：“好朋友数”与“分配律”1.乘法交换律与结合律——寻找“好朋友”记住一些特殊的乘积：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。在乘法算式中，找到这样的“好朋友”先相乘，可以简化计算。例题精讲5：计算25×13×4分析：25和4是好朋友，先乘。解答：25×13×4=25×4×13（乘法交换律）=100×13=1300例题精讲6：计算125×25×8×4分析：125和8是好朋友，25和4是好朋友，分别结合。解答：125×25×8×4=(125×8)×(25×4)（乘法结合律）=1000×100=____关键：熟练记住“好朋友”数对，灵活运用交换律和结合律。即时练习5：计算125×32×25（提示：32可以拆成8×4）2.乘法分配律——“分别相乘再相加/减”(a+b)×c=a×c+b×c，(a-b)×c=a×c-b×c。当两个数的和（或差）与一个数相乘，且这两个数分别与这个数相乘能凑整时，非常有用。例题精讲7：计算(100+8)×125分析：100×125和8×125都很容易计算。解答：(100+8)×125=100×125+8×125=____+1000=____例题精讲8：计算35×99+35分析：可以把后面的35看作35×1，这样就可以提取公因数35。解答：35×99+35=35×99+35×1=35×(99+1)（乘法分配律的逆运用，也叫提取公因数）=35×100=3500关键：观察算式是否符合分配律的形式，或能否转化为分配律的形式，特别是“一乘一加”或“一乘一减”的情况，要想到提取公因数。即时练习6：计算45×102（提示：102可以拆成100+2）即时练习7：计算67×34+33×34（四）除法中的简便计算：“同级运算”与“凑整”1.一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积（除法的性质）a÷b÷c=a÷(b×c)，当b和c的积是整十、整百、整千数时适用。例题精讲9：计算3600÷25÷4分析：25×4=100，所以先将它们相乘。解答：3600÷25÷4=3600÷(25×4)=3600÷100=362.利用商不变的性质进行简便计算被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。当除数是25、125等数时，可以将被除数和除数同时乘4、8等，使除数变成100、1000。例题精讲10：计算1500÷25分析：25×4=100，将被除数和除数同时乘4。解答：1500÷25=(1500×4)÷(25×4)=6000÷100=60关键：根据除数的特点，选择合适的数同时乘或除。即时练习8：计算4000÷125即时练习9：计算720÷(8×9)三、综合运用与拓展提升在实际计算中，往往需要灵活运用多种简便方法。这就要求我们仔细观察算式的特点，选择最恰当的“武器”。例题精讲11：计算999×222+333×334分析：初看没有明显的简便方法，但999是333的3倍，可以将999×222转化为333×666，然后提取公因数333。解答：999×222+333×334=333×3×222+333×334=333×666+333×334=333×(666+334)=333×1000=____关键：“无中生有”创造公因数，需要对数字有较强的敏感度。即时练习10：计算1999+999×999四、总结与温馨提示简便计算的方法多种多样，但万变不离其宗，都是为了“凑整”和“简化”。希望同学们通过今天的学习，能够：1.仔细观察：看清数字和运算符号，分析算式特点。2.牢记定律：熟练掌握加法、乘法的运算定律和减法、除法的运算性质。3.灵活运用：根据具体情况选择合适的方法，甚至创造条件进行简便计算。4.认真检查：简便计算虽然快捷，但也容易出错，计算后务必验算。数学的