平行线的性质课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册2.3.1平行线的性质第二章

相交线与平行线学习目标1.探索并掌握平行线的性质.2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算.问题借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补思考反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢?如图，直线a与直线b平行.测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数67°67°113°113°67°67°113°113°猜想：两直线平行，同位角相等活动1

画两条平行线

a，b，然后画一条截线

c

与

a、b

相交，标出如图所示的角.

任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b21ac657834探究点一：两直线平行,同位角相等活动2

将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察.猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想：

.追问

在刚刚的图上，再画出一条截线

d，重复操作，看你的猜想结论是否仍然成立?两直线平行，同位角相等←点击几何画板查看探究点一：两直线平行,同位角相等b21ac657834两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.性质1

探究点一：两直线平行,同位角相等例1

如图，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为()A.90°

B.100°

C.110°

D.120°分析：

a∥b∠1=∠3∠2

=120°∠2+∠3=180°D探究点一：两直线平行,同位角相等【练一练】1.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则

∠2为()A.60°B.50°C.40°D.30°分析：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立角之间的数量关系.A探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补问题1

如图，如果

a∥b，直线

c

与

a，b

相交，那么∠4

与∠5，∠3与∠5在数量上有什么关系?说一说，猜一猜.b21ac657834分析：

两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明.

a∥b∠1=∠4(对顶角相等)∠1=∠5∠4=∠5合作探究

能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？

如图，如果

a∥b，能得出∠4=∠5吗？

bac65341探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补如图，如果

a∥b，能得出∠3+∠5=180°

吗？解：如果

a∥b，那么∠1=∠5.

因为∠1+∠3=180°

(平角的定义)，所以∠3+∠5=180°.bac65341探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称为：两直线平行，内错角相等.简称为：两直线平行，同旁内角互补.性质2

性质3探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补图形已知结果依据同位角内错角23））ab12））abcca∥b两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等同旁内角互补a∥b两直线平行，

平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同旁内角24））abc探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补【思考·交流】如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?BAFDCE探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补BAFDCE我是这样思考的(1)由AB∥DE，可以得到∠1=∠3，由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4.

你能说明小颖每一步的理由吗?你是如何思考的?与同伴进行交流。(2)由∠2=∠4，可以得到BC∥EF.探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补例2

光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，当∠1=45°，∠2=122°时，求∠3和∠4的度数.FCEBAD解：由题意得，AE∥BF，∴∠1=∠3=45°.因为

AB∥CD，∴∠2+∠5

=180°，即∠5

=58°.

又因为

AC∥BD，∴∠5

=∠4=58°.探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补2.如图，如果AB∥CD∥EF

，那么

∠BAC+∠ACE+∠CEF

＝()A.180°

B.270°

C.360°

D.540°

C【练一练】探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补【练一练】3.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB∥CD.

解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2.又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知)，∴∠2=∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补线的关系平行线的判定角的关系平行线的性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质线的关系角的关系思考

平行线的性质和判定是什么关系？探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补平行线的性质性质1两直线平行，同位角____性质2性质3两直线平行，内错角____两直线平行，同旁内角____相等互补相等1.如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是(

B

)A.135°B.130°C.50°D.40°B2.如图，一条水渠两次转弯后和原来方向相同，若

第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角∠ABD＝(

D

)A.45°B.55°C.105°D.135°D3.如图，AB∥CD，下列结论中错误的是(

C

)A.∠1＝∠2B.∠2＋∠5＝180°C.∠2＝∠3D.∠3＋∠4＝180°C4.如图，已知AB∥CD，∠C＝35°，BC平分

∠ABE，则∠ABE的度数是

.70°

5.如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE＝68°，则∠C＝

°，∠D＝

°.第5题图68

112

6.如图，已知∠A＝100°，∠B＝130°，

AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数.解：因为∠A＝100°，AC∥MD，所以∠BMD＝∠A＝100°.因为BF∥ME，∠B＝130°，所以∠BME＝180°－∠B＝50°.解：因为∠A＝100°，AC∥MD，所以∠BMD＝∠A＝100°.因为BF∥ME，∠B＝130°，所以∠BME＝180°－∠B＝50°.所以∠DME＝∠BMD－∠BM