中考数学优化训练(统计)测试题(含答案)

中考数学优化训练(统计)测试题(含答案)1．（单选）为了解某校九年级学生每天体育锻炼时间，从全年级1200人中按性别比例分层抽取60人进行调查，其中男生32人，女生28人。若男生平均锻炼时间为48min，女生为42A．44.0min B．45.2min C．46.0答案：B解析：分层抽样中，总体均值的估计为各层均值的加权平均，权重为层内人数比例。男生比例，女生比例。估计均值μ故选B。2．（单选）某班50名同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）的频数分布直方图显示，落在区间[80,90)的频数为15，落在[90,100]的频数为5。若将[80A．85.5 B．86.0 C．87.0 D．88.0答案：C解析：不低于80分共15+15平均成绩=87.03．（单选）某校为了解学生阅读时间，随机抽取100名学生，得到样本均值x¯=3.6A．0.012h B．0.12h C．1.2答案：B解析：标准误公式SE故选B。4．（单选）箱线图中，若下边缘、下四分位数、中位数、上四分位数、上边缘分别为42,A．数据无异常值 B．数据呈对称分布 C．50%的数据落在[55答案：C解析：箱线图箱体对应[,]，恰好覆盖中间5．（单选）对10名学生的身高（cm）与臂展（cm）作线性相关分析，得到相关系数r=A．身高与臂展呈强正相关 B．散点图中点大致在一条上升直线附近 C．臂展的变异有96%可由身高解释 D．若再测1答案：D解析：相关关系非确定性关系，不能推出“必满足”，D错误。6．（填空）某次数学测验，甲、乙两班各随机抽取10人，成绩如下：甲班：78乙班：74则甲班样本方差=________，乙班样本方差=________，更稳定的班级是________（填“甲”或“乙”）。答案：15.6解析：甲班均值=方差=乙班均值=方差=方差越小越稳定，故甲班更稳定。7．（填空）某城市连续30天日平均气温（℃）的茎叶图如下（茎为十位数，叶为个位数）：```3|12244|0135667895|012234567896|012345```则这30天平均气温的众数为________℃，中位数为________℃，极差为________℃。答案：52解析：出现次数最多的为52（叶2在茎5出现两次），众数52。30个数据，中位数为第15,16个数据的平均，均为52，故中位数最大65，最小31，极差65−（注：茎叶图实际最小为31，最大65，极差34，但题目要求填空，按图读取。）8．（填空）对某商品进行价格满意度调查，采用5级量表（1非常不满意，5非常满意），随机抽取400名顾客，结果如下：分值\(1\)\(2\)\(3\)\(4\)\(5\)频数\(20\)\(40\)\(120\)\(160\)\(60\)则样本均值为________，样本标准差为________。（结果保留两位小数）答案：3.55解析：均值x方差=标准差s=9．（解答）某校为了解“双减”政策后学生每日作业时长（分钟）的变化，随机抽取n名同学，得到如下频数分布表：时长区间\([0,30)\)\([30,60)\)\([60,90)\)\([90,120)\)\([120,150]\)频数\(8\)\(22\)\(35\)\(25\)\(10\)（1）求样本均值x¯与样本方差（用组中值计算，结果保留整数）；（2）若该校共有1800名学生，估计作业时长在[60（3）从样本中随机抽取2人，求这2人作业时长均不低于90分钟的概率。答案：（1）组中值依次为15,均值x方差==（2）样本中[60,120)频数35+（3）不低于90分钟共25+P10．（解答）某电商平台对A,日期一二三四五六日\(A\)款\(32\)\(28\)\(35\)\(30\)\(33\)\(40\)\(38\)\(B\)款\(25\)\(30\)\(28\)\(34\)\(31\)\(42\)\(45\)（1）分别计算两款手机日销量的均值、方差；（2）若该平台计划只保留一款手机，请结合统计量给出建议并说明理由；（3）以日期序号1,2,…,7为自变量x，销量为y，建立A款销量关于答案：（1）A款均值=方差=B款均值=方差=（2）两款均值相近，但A款方差更小，销量波动小，经营风险低，建议保留A款。（3）b计算得∑∑b回归方程y第8日预测=11．（综合）某校开展“垃圾分类知识竞赛”，随机抽取100名学生的成绩（满分100分），得到如下频率分布直方图信息：各小矩形高度比为1:3:已知[50,60（1）补全频率分布表，并画出累积频率折线图；（2）估计本次竞赛的,分位数；（3）若规定成绩不低于80分为优秀，估计该校1500名学生中优秀人数；（4）从样本中随机抽取3人，设X为优秀人数，求X的分布列与数学期望E(答案：（1）总频数100，高度比1:3:累积频率：组上限\(60\)\(70\)\(80\)\(90\)\(100\)累积频数\(5\)\(20\)\(50\)\(70\)\(80\)（2）位置0.25×100=25=位置75，落在[80,=（3）优秀频数20+10=30，比例（4）X~P数学期望E12．（探究）某市交通部门想评估新开通的地铁线路对公交客流的影响，随机抽取12个工作日，记录地铁日客流量x（万人次）与对应公交日客流量y（万人次），数据如下：\(x\)\(15\)\(18\)\(22\)\(25\)\(28\)\(30\)\(32\)\(35\)\(38\)\(40\)\(42\)\(45\)\(y\)\(48\)\(46\)\(43\)\(41\)\(39\)\(37\)\(36\)\(34\)\(32\)\(30\)\(28\)\(26\)（1）画出散点图，并判断相关关系类型；（2）建立y关于x的线性回归方程；（3）计算相关系数r，并检验在显著性水平α=0.01下是否显著（临界值（4）若地铁客流量达到50万人次，估计公交客流量，并讨论估计的可靠性。答案：（1）散点图呈明显线性下降趋势，负相关。（2）x∑b回归方程y（3）∑|r（4）x=y由于x=50超出样本范围13．（创新）某校拟用“随机回答法”调查学生近视率。设计如下：每名学生私下抛一枚均匀硬币，若正面，则真实回答“是否近视”；若反面，则随机选择“是”或“否”（概率各0.5）。共调查800人，其中回答“是”的有458人。（1）设真实近视率为p，求回答“是”的概率θ关于p的表达式；（2）利用样本估计θ，进而求p的估计值p^（3）给出p^答案：（1）θ（2）样本θ^p（3）Var代入θ^SE即近视率估计为64.5%，标准误约3.514．（应用）某校初三20个班，每班随机抽取5名同学参加体育抽测，记录1000米跑成绩（秒）。已知样本均值x¯=250（1）估计全年级平均成绩的95%置信区间（用t分布，(（2）若教育主管部门要求全年级平均成绩不得高于245s（3）若下次抽样想使估计误差不超过2s，在置信水平95答案：（1）SE（2）上限254.0>245，且245不在区间内，不能认为全年级平均成绩低于（3）n至少需385人。15．（拓展）阅读材料：“Bootstrap”是一种重抽样技术，用于估计统计量的抽样分布。基本思想：从原始样本中有放回地抽取与原始样本量相同的样本，计算目标统计量，重复多次，得到该统计量的经验分布。某小程序从50名用户日使用时长（min）的样本（已归一化为,…,）中，采用Bootstrap重复2000次，计算每次的样本均值，得到2000个均值的直方图，发现其近似正态，均值为68.5min（1）原始样本均值为68.5min（2）用Bootstrap结果构造总体均值的95%（3）若原始样本中最大值为120min，最小值为15答案：