浙江强基联盟2025-2026学年下学期3月高一联考数学试卷（含解析）

浙江强基联盟2026年3月高一联考数学试题考生注意:1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2A.{1}B.{1,2.函数fx=3.“cosθ=0”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.1+tan15A.6−2B.33C.5.已知正实数a,b满足a+b=1A.22B.2C.46.已知fx=lnx,若A.a<b<cB.b7.若函数fx=sinωx+π6ω>0A.0,23B.0,8.若函数fx=a−4xA.0,4B.[3,二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列结论正确的有A.2log2C.278110.已知函数fx=A.ωB.φC.fD.若P,Q是直线y=12与函数fx的图象的两个不同交点,则11.已知函数y=fx+2−3是定义在R上的奇函数,函数gx=3x+1x−2,若函数A.函数fx的图象关于点2,−B.fC.n可能为奇数D.y三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.在半径为8 cm的圆上,有一条弧的长是3 cm,则该弧所对的圆心角(正角)13.函数fx=lg14.将函数fx=sinπx+π3的图象向左平移φφ>0个单位长度后得到函数gx的图象，若函数fx和四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(13分)在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点A−(1)求tanα(2)求sinα−cos16.(15分)已知函数fx=x+ax(1)求证:函数fx在区间−2(2)解关于x的不等式fx17.(15分)已知函数fx(1)求函数fx(2)求fx在区间π4(3)已知α∈π6,2π3，且f18.(17分)已知函数fx(1)若不等式fx≥0恒成立，求实数(2)若函数fx在区间1,5上有两个零点，求实数(3)若函数fx在区间8,2a+1上的值域为t,2a，且t∈19.(17分)已知函数fx(1)求证:f1+(2)若存在实数a，使得方程gfx=a有四个不同的解，求实数(3)若函数Fx=gfx在区间1,+∞上单调，存在实数m,nm<n<1，当x∈浙江强基联盟2026年3月高一联考数学试题参考答案与评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678BABCADAC1.B A∩B2.A函数fx=x−2为偶函数,且在03.B当cosθ=0时,θ=π2+kπ,k∈Z,所以sinθ=±1;当sinθ=1时,4.C1+tan15∘5.A因为a+b=1,所以2a+2b≥22a⋅2b6.D因为fx=lnx在1,+∞上递增,而a=f7.A当x∈0,π2时,ωx+π6∈π6,π2ω+π68.C当a>4时,函数fx在−∞,0上递增,则函数fx不存在最小值;当a=4时,fx= −二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011ABCACDBD9.ABC由对数恒等式知2log25=5,故A正确;因为log23⋅log34=2log23⋅log32=2,故10.ACD由图可知A=1,T4=23π−512π=π4,所以所以φ=−π3,故B错误;由以上可知fx=sin2x−π3,所以f−π6=sin−23π=−32,故C正确;由sin2x−π3=12,可得2x−π11.BD由题意fx+2−3=−f−x+2−3,即fx+2+f−x+2=6,则函数fx的图象关于2,3中心对称，故A错误；由fx+2+f−x+2=6,令x=0,则f2=3,故B正确；函数fx和gx的图象都关于2,3中心对称,因为三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.12.312.38由弧长公式l=αR可知圆心角的弧度数为13.−2,−1∪3,+∞由x2−2x−3>0,x+214.23记函数fx和gx的相邻两个交点分别为A,B,A在B的上方,易得xA−xB=T2=1,因为AB=2,则yA−y四、解答题:本题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.15.解:(1)tanα=(2)sinα−cos=−416.解:(1)因为fx则fx+设任意的x1,x2则fx1−fx2=x1故函数fx在区间−2,2(2)由fx+fx由函数定义域得−2<由函数单调性得x≤2故fx+fx−217.解:(1)fx==sin2x−则fx的最小正周期为2πω(2)当x∈π4,3π4时，因为函数y=sinx在区间π6,π2上递增,在π故当2x−π3=7π6,x=3π当2x−π3=π2,x(3)fα2+5π6=sinα+因为α∈π6,2π3,所以α所以cos=−4518.解:(1)因为fx为开口向上的二次函数，当fx≥0恒成立时，3a2−42a−1(2)由(1)a≠2，fx=则1<2a−1故a∈1(3)2a+1>8⇒a因为f2a+1=2a(i)a∈72,163,fx在区间8,2a+1(ii)a∈163,9综上,a∈919.解:(1)由fx=3x−1故f1+(2)因为fx∈[2,+∞)，且由(1)fx关于直线由题