《相似三角形的判定（第二课时）》课件

27.2.1相似三角形的判定九年级下册RJ初中数学第2课时平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例知识回顾2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.学习目标ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，ASA，HL课堂导入类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ABCDE画△ABC和△A′B′C′，使，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCC′B′A′知识点1：三边成比例的两个三角形相似新知探究通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.

下面我们用前面所学的定理证明该结论.ABCC′B′A′

C′B′A′证明：在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，AE=A′C′.∴△ADE

≌

△A′B′C′，BCADE

∴△A′B′C′∽△ABC.利用三边判定两个三角形相似的定理：

三边成比例的两个三角形相似．∴△ABC∽△A′B′C′.符号语言：∵

注意：利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据“长边对长边，短边对短边”的思路找对应边.利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列；排序计算计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值判断若比值相等，则这两个三角形相似.1.已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；跟踪训练2.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC

∽△DEF.解：提示：网格中通常利用勾股定理计算边长来证明三角形相似

AB=4，

ED=8，

∴△ABC∽△DEF.1.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是()

A.△PAB∽△PCA

B.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBA

D.△ABC∽△DCA

ACBPDC随堂练习已知

AB:BC

=BD

:AB

=

AD

:AC△ABC∽△DBA2.如图，△ABC与△DEF

相似吗？ACBDEF相似

84

3.如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C'=90°，且

求证：△A′B′C′∽△ABC.由已知得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴△A′B′C′∽△ABC.

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2

=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.三边对应成比例的两个三角形相似.证明：∴BC=2B′C′，

4.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，

三边成比例的两个三角形相似．三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断课堂小结1.(雅安中考)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1

相似的是()B对接中考

2.(梅州中考)已知△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是___________________．(写出一个条件即可)点F是AC边的中点FEABCEF为∽△ABC的中位线

△AEF∽△ABC3.(昆明中考)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC

是格点三角形，在图中的

6×6

正方形网