2026届湖南省湘潭市高考数学模拟自编卷01（人教版）（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026届湖南省湘潭市高考数学模拟自编卷01（解析版）题号12345678910答案CDDDDBABABABD题号11答案BCD1．C【分析】先求出集合中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义计算即可.【详解】因为集合.所以.故选：C.2．D【分析】根据等差数列的项的性质计算即可.【详解】在等差数列中，由于，故，所以.故选：D.3．D【分析】求出的展开式为，在令，即可求出结果.【详解】因为的展开式为令，所以的系数为.故选：D.4．D【分析】根据线线、线面和面面的基本关系即可下结论.【详解】如图，，若，则与相交或异面，不一定垂直；若，则不一定成立.

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D5．D【分析】根据递推公式，列举数列的项，得出是以6为周期的数列.因为，所以．【详解】是以6为周期的数列，且．．故选：D.6．B【分析】构造函数，通过分析其奇偶性和单调性，结合已知条件建立等量关系，进而求解与的关系.【详解】设，，所以为奇函数.，因为，所以，所以在上单调递增.由，所以，所以；由，所以，即，因为为奇函数，所以，所以，所以，又在上单调递增，所以，即.故选：B7．A【分析】利用数形结合，把分式看成动点到定点的斜率，然后通过代数法来求切线斜率，即可得到函数值域.【详解】因为，且，所以函数的定义域为．设，，则是直线的斜率．点是半圆上的动点．如图，设点，则．设切线的方程为，即．由圆心到切线的距离，解得（舍去）或．由图可知，即的值域为，则．故选：A.8．B【分析】设正方形，过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，得与全等，得，得，进行求解即可．【详解】如图所示：设正方形，过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，则，得与全等，得，得点的纵坐标与点的横坐标相等，设点，，得点，由四个顶点均在曲线上，得，得，两式相减得，，得,由于,得，两式相加得，，得，由点，点，得，得正方形的面积为：，故选：B9．AB【分析】根据方差公式即可判断A；由残差图与回归效果间的关系判断B；由对数的运算性质及回归思想判断C；根据平均数的性质即可判断D.【详解】对于A，设样本数据的平均数为，则，所以，故A正确；对于B，在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故B正确；对于C，由题意，因此，，，C错误；对于D，样本数据的平均数，则样本数据的平均数为，故D错误.故选：AB.10．ABD【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数的解析式判断A；求出的值判断B；利用平移变换求解判断C；作出图形判断D.【详解】观察函数的图象，得，最小正周期，解得，由，得，而，则，对于A，，故A正确；对于B，由，得，则或，解得或，又，则，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，在同一坐标系内作出函数与在上的图象，如图，作出符合题意的图形，观察图象得，两个函数图象有4个交点，故D正确.故选：ABD11．BCD【分析】令，利用导数求解其单调性，根据极值点的概念判断AB；根据单调性比较大小判断CD.【详解】令，则，令，得或，解得，令，得或，解得或，所以在上单调递增，在和上单调递减，所以在时，取得极大值，无极小值，故A错误，B正确；因为在和上单调递减，所以，所以，即，，所以，即，故CD正确.故选：BCD12．【分析】根据分段函数的性质和对数求值即可求解.【详解】因为函数，且，所以，故答案为：.13．/0.75【分析】根据椭圆方程求出上顶点的坐标，再设出，，利用三角形重心坐标公式得到与的值，然后联立直线与椭圆方程，根据韦达定理求出与关于、的表达式，进而求出的值.【详解】已知椭圆，上顶点坐标为.设，，因为的重心为，所以，.由可得；由可得.直曲联立，将直线代入椭圆，可得.展开并整理得.根据韦达定理可知.又因为，，所以.由可得①；由可得②.由②可得，将其代入①可得：，则，解得.当时，代入②可得，，此时直线与椭圆有两个交点，符合题意.故答案为：.14．【分析】设甲､乙两人抽取的子集分别为，法一：确定的所有可能取值，分析对应概率，即可得分布列，进而求期望；法二：对于中的每个元素，定义，从而得到，结合求期望.【详解】方法一：的所有可能取值为，设甲､乙两人抽取的子集分别为，因为的子集一共有个，故所有的抽取结果有种，要得到，先从5个元素中选个公共元素，有种方式，对于剩余的个元素，每个元素有3种状态：（1）仅在中；（2）仅在中；（3）既不在中，也不在中，故共有种方式，所以，的分布列为：012345所以.方法二：设甲､乙两人抽取的子集分别为.对于中的每个元素，定义，则，所以，对每个有一半子集中含有，另一半子集不含，即，所以，所以，故.故答案为：15．(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化，再结合三角形内角的取值范围，即可求得答案；（2）利用正弦定理得出，代入得，再利用余弦定理和基本不等式，即可求得答案；【详解】（1）因为，所以不为；所以，所以，又因为，所以，故，所以；（2）由（1）得：，所以，所以，所以；由余弦定理：；根据基本不等式得：，代入得：，仅当时，等号成立，解得：，所以的最大值为.16．(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）借助导数几何意义计算即可得；（2）求导后，分、及讨论即可得；（3）法一：令后参变分离，构造函数，借助导数研究其单调性后，结合零点存在性定理计算即可得解；法二：由题意可得，构造函数，再分类讨论得到该函数单调性后，结合零点存在性定理计算即可得解.【详解】（1）当时，，，由题意知切点为，切线斜率，切线方程为：，即；（2）的定义域为，，当时，在上单调递增；当时，时，单调递增，时，单调递减；当时，时，单调递减，时，单调递增；综上：当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增；（3）法一：，令，得，即，得，令，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减，．又，当时，，当时，，时，，当且时，，当时，有2个零点，实数的取值范围为；法二：由题意可得，令，，当时，恒成立，则在上单调递增，当时，时，，只有一个零点，即只有一个零点，不符合题意；当时，令，解得，当时，单调递增，当时，单调递减，，当时，时，，故当，即时，有2个零点．实数的取值范围为.17．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）方法一，由线面平行的判定定理进行求证，方法二，由面面平行的判定定理进行求证；（2）求出平面与平面的法向量，代入向量夹角公式即可求解；（3）三棱锥的内切球球心为，半径为，由等体积法可求出，再求出球心到平面的距离，即可求解．【详解】（1）方法一：证明：连接，是中点，是中点，是的中位线，故.又平面平面，根据线面平行的判定定理，可得平面.方法二：证明：取的中点，连接.是中点，是中点，.又平面平面，故平面.同理可证平面.又平面，所以平面平面.平面平面.（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，，..设平面的法向量为，则，令，得.设平面PCD的法向量为，则，令，得设平面与平面所成的夹角为，则故平面与平面所成夹角的余弦值为.（3）三棱锥的内切球球心为，半径为，三棱锥的表面积为，则，由等体积法可知：，则，由题意，得球心，则，得点到平面的距离，而，得，因此三棱锥体积的最大值为．18．(1)列联表见解析，认为关注“湘超”赛事与性别有关(2)【分析】（1）由题意可得列联表，再计算，对比临界值表即可得解；（2）根据题意，求出有且仅有2人顺利完成知识问答的概率和这2人性别不同的概率，再根据条件概率公式求解即可.【详解】（1）列联表如下：性别不关注赛事关注赛事合计男性25150175女性5075125合计75225300零假设为：关注“湘超”赛事与性别无关．故依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即认为关注“湘超”赛事与性别有关.（2）由分层抽样可知，抽取男性市民2人，女性市民1人，记“有且仅有2人顺利完成知识问答”为事件A，“这2人的性别不同”为事件B，则，，则，所以在有且仅有2人顺利完成知识问答的条件下，这2人的性别不同的概率为.19．(1)(2)是，(3)证明见解析【分析】（1）由双曲线的焦距为，得到，再根据一条渐近线方程为，由求解；（2）易知切线的斜率都存在，设过点的切线的方程为，根据直线与圆相切，由圆心到切线的距离为，得到，设切线的斜率，且，分别设直线PB，PC的方程，与双曲线方程联立求得点B，C的坐标，写出直线BC的方程求解；（3）由（1）得到动点的轨迹，其中，设直线的方程分别为和，其中，与双曲线的方程联立，求得E，F，M，N的坐标求解.【详解】（1）由双曲线的焦距为可得，又其中一条渐近线方程为，则，解得，所以双曲线的方程为.（2）由题意，切线的斜率都存在，设过点的切线的方程为，动圆的半径为，所以圆心到切线的距离为，化简得，则的斜率是该方程的两个根，可得．设直线，联立方程得．由韦达定理，，则，将其代入可得,即得，同理可得,因，则得又因为，所以直线的方程为，法一：直线的方程可化为故直线过定点.法二：根据双曲线的对称性，若定点存在，则一定在轴上，不妨设为，将代入方