初一上学期数学知识点归纳总结

初一上学期数学知识点归纳总结有理数有理数的基本概念1.正数和负数正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数。引入负数可以表示具有相反意义的量，比如收入500元记为+500元，那么支出300元就记为-300元。2.有理数的分类有理数可以分为整数和分数。整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。例如，3、0、−5是整数，、−是分数。从另一个角度，有理数也可分为正有理数、0和负有理数，正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。3.数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。例如，在数轴上，原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数。数轴上右边的数总比左边的数大。4.相反数只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。例如，5和−55.绝对值绝对值的几何定义是：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。代数定义为：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=有理数的运算1.有理数的加减法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。例如，(+3)+(+5)=加法运算律：加法交换律a+b=b+a，加法结合律(a+b减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即ab=a+(2.有理数的乘除法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。例如，(+3)×(+5乘法运算律：乘法交换律ab=ba，乘法结合律(ab)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×(b3.有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。中，a叫做底数，n叫做指数。例如，表示3个2相乘，即=2×24.有理数的混合运算有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。例如，计算2×(−3+(−4)整式的加减整式的相关概念1.单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。例如，5x、−3、a都是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如，5x的系数是5，次数是1；−2.多项式几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如，多项式32x+5有三项，分别是3.整式单项式与多项式统称整式。整式的加减1.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如，3y与−2y是同类项，52.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。例如，3y3.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如，a+(b4.整式的加减运算整式的加减运算，实际上就是去括号和合并同类项。例如，计算(32x+1一元一次方程一元一次方程的基本概念1.方程含有未知数的等式叫做方程。例如，2x2.一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如，对于方程2x+3=5，当x=1时，方程左边=解一元一次方程1.等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果a=b，那么性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果a=b，那么ac=b2.解一元一次方程的一般步骤去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。例如，对于方程+=1，分母2和3的最小公倍数是6，方程两边同时乘以6得6×去括号：根据去括号法则去掉括号。如上面的方程3x+2移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，移项要变号。如3x+2合并同类项：将同类项合并。如3x+2系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数。如5x=8一元一次方程的应用1.列方程解应用题的一般步骤审题：分析题意，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系。设未知数：根据问题设出合适的未知数。列方程：根据等量关系列出方程。解方程：求出方程的解。检验：检验解是否符合实际情况。作答：写出答案。2.常见的应用题类型行程问题：基本公式是路程s=速度v×时间t。例如，甲、乙两人相距100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人同时相向而行，问经过几小时两人相遇？设经过x小时两人相遇，根据甲走的路程+乙走的路程=总路程，可列方程6x工程问题：基本公式是工作量=工作效率×工作时间。例如，一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作几天可以完成？设两人合作x天可以完成，把这项工程的工作量看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量，可列方程x+x=1，解得利润问题：利润=售价进价，利润率=×100。例如，某商品进价为50元，标价为80元，现按标价的8折出售，求该商品的利润率。设该商品的利润率为x，售价为80×0.8=64元，根据利润=进价几何图形初步几何图形1.立体图形与平面图形立体图形是各部分不都在同一平面内的几何图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等；平面图形是各部分都在同一平面内的几何图形，如三角形、四边形、圆等。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。例如，正方体的展开图有多种形式。2.从不同方向看立体图形从正面、左面、上面三个不同方向看一个立体图形，分别得到它的主视图、左视图、俯视图，合称三视图。通过三视图可以了解立体图形的形状和大小。例如，一个正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形。直线、射线、线段1.直线直线没有端点，可以向两方无限延伸。经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。例如，在墙上钉木条，只要钉两个钉子就可以固定木条。2.射线射线有一个端点，可以向一方无限延伸。3.线段线段有两个端点，不可以延伸。两点之间，线段最短，连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。例如，从A地到B地，走直线距离最短。4.线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。若点C是线段AB的中点，则AC角1.角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。2.角的度量角的度量单位是度、分、秒，=，=。例如，=，=。3.角的比较与运算角的大小比较可以通过度量法和叠合法。角的运算包括角的和、差、倍、分。例如，已知∠A=