2026年高考物理二轮复习（全国）专题03 运动的合成与分解、恒力作用下的曲线运动（专练）（原卷版）

专题03运动的合成与分解、恒力作用下的曲线运动

情境突破练压轴提速练

1．新情境【高山滑雪】（2026·陕西省西安市高新第一中学·上学期四模）高山野外滑雪是一项勇敢者的运

动。某雪道如图所示，左侧弧形雪道末端O所在切线与右侧倾斜直雪道恰好垂直。滑雪者从高处滑下，在

O点以速度v0沿切线冲出滑道，到达空中P点时离斜直雪道最远，随后落在斜直雪道上的Q点。PM垂直

于斜直雪道，N在P点的正下方。不计空气阻力，则（）

A.ONNQ

B.OM:MQ1:3

C.减小v0，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变小

D.减小v0，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变大

2．新考法（2026·安徽省合肥市第八中学·模拟预测）如图，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，其半径为R，内

壁上P、Q两点连线竖直。一可视为质点的小球由P点沿与筒半径垂直方向水平抛出，小球质量为m，初

速度大小为gR。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为A、B、C三点。重力加速度大小为g，不计空气

阻力。则（）

A.小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1:3:5

B.小球从A点运动至C点过程中的平均速度大小为4gR

C.小球到达C点时下落的高度为362R

D.小球到达A点时的速度大小为2gR

3．新考法（2026·广东省清远市·一模）如图所示，水平地面上固定一倾角为α的斜面，一可视为质点的小球

以一定的速度0从斜面上一点水平飞出。斜面足够长，忽略空气阻力。关于小球水平射程x与着陆瞬间的

动能Ek随抛出点离地高度h变化的关系图像，正确的是（）

A.B.

C.D.

4．新情境【工厂流水线】（2026·广西南宁市·适应性大联考）如图（a）为食品加工厂生产和包装饺子的流

水线。水平传送带在电机作用下以某一速率v0逆时针匀速转动，传送带右端点B的右侧平滑连接一个粗糙

金属圆弧槽AB，AB高度差h1=0.5m，左端点C的正下方放一长方形凹槽，凹槽右侧O与C处在同一竖直

面上，凹槽与C的高度差h2=0.8m。质量为m=0.02kg的饺子从A点由静止开始滑下，到B点时的速度大小

2

vB=2m/s。饺子在传送带上运动过程的v−s图像如图（b）所示，v是饺子的速度，s是饺子距B点的距离。

忽略空气阻力和凹槽的底盘厚度，饺子可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）饺子在圆弧槽AB上运动时克服摩擦力做的功；

（2）饺子与传送带之间的动摩擦因数μ；

（3）饺子在凹槽上的落点D与O点的距离x。

5．新情境【风洞】（2026·河南省信阳市·一模）如图所示，质量均为m的两小球A、B在O点以v03m/s

的速度向左、向右水平抛出，经过t0.4s进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度L1m，长度足够

3

长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小Fmg，重力加速度大小g10m/s2。求：

4

（1）球A进入风洞时的速度大小v；

（2）球A、B离开风洞时位置间的距离x。

．新考法（河北省衡水市三模）一物体做平抛运动，从抛出时开始计时，第内的位移大小为，

62026··1ss1

第内的位移大小为，第内的位移大小为，则可能为（）

2ss23ss3s1:s2:s3

A.1:2:2B.1:2:3C.1:3:6D.1:5:11

7．新情境【趣味运动会】（2026·吉林省九校·联合模拟考试）如图所示，在趣味运动会的“聚力建高塔”活

动中，两长度相等的细绳一端系在同一个物块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以

相同速率v相向运动，使物块以速度v0匀速竖直下落，某时刻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是

（）

v

A.该时刻手的速率v0B.该过程中细绳对物块的拉力变大

sin2

v

C.该时刻手的速率v0D.该过程中细绳对物块的拉力不变

tan

8．新考法（2026·江西省宜春中学·一模）如图所示，水平地面上竖直固定一个挡板，紧靠挡板放置一个半

径为R的球体，球心为O，Q为球体表面上的点，OQ与水平面成θ角。从挡板上的P点，把一可视为质点

的小球沿与竖直方向成θ角方向，以初速度v0斜向上抛出，小球运动轨迹与球O相切于Q点，重力加速度

为g。不计空气阻力。下列判断正确的是（）

A.小球在P点的动能比在Q点的动能大

B.小球在P点的动能与在Q点的动能相等

Rcos1cos

C.小球从P到Q的运动时间t

2gsin

gR1cos

D.v

0sincos

建议用时：45min

1．（2026·贵州省贵阳市白云兴农中学·上学期期中考试）小河中的河水以6km/h的速度由东向西流淌，小

船在静水中的速度为18km/h。现小船需要从南岸向北岸垂直河岸沿直线航行，为保持正确航线，小船应

（）

11

A.北偏东角航行，sinB.北偏东角航行，tan

33

11

C.北偏西角航行，tanD.北偏西角航行，sin

33

2．（2026·安徽省合肥市第一中学·上学期期中教学质量检测）某同学设计了如图所示的测物块与长木板间

动摩擦因数的实验装置。长木板固定在水平桌面上，圆弧体固定在木板上，圆弧体的圆弧面最底端B与木

板上表面相切，用重锤线确定长木板右端C在水平地面上的投影位置C。测出C点离地面的高度h，重力

加速度为g。

（1）将一个小物块从圆弧面的最高点A由静止释放，物块滑离长木板后落地点离C点的距离x1，则物块

滑离长木板时的速度v1_______（用已知的和测量的物理量符号表示）。

（2）改变圆弧体在长木板上固定的位置多次，重复（1）实验，测得多组物块滑离长木板后落地点离C点

的距离x，及对应的B点到C点的距离L，作Lx2图像，得到图像的斜率为k，则物块与长木板间的动摩

擦因数μ=______（用已知的和测量的物理量符号表示）。

3．（2026·河南省豫西北教研联盟·第一次质量检测）“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4

月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。

现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度vx及竖直方向的加速度ay与飞行

时间t的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法

正确的是（）

A.04s内，无人机做匀变速曲线运动

B.t4s时，无人机速度为22m/s

C.t4s时，无人机运动到最高点

D.t8s时，无人机竖直方向的速度为10m/s

4．（2026·江苏省南京市第一中学·上学期期中考试）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着

线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，以橡皮初始位置为坐标原点，则橡皮运动的轨迹

可能为（）

A.B.

C.D.

5．（2026·江西省赣州市十八县（市、区）二十四校·上学期期中考试）（多选）将一小球从P点以水平速

度v0水平向左射出。小球运动过程中，除受重力外，还受到一水平向右的恒力作用。水平恒力与小球所受

的重力大小相等。不计空气阻力作用，重力加速度为g，则小球射出后（）

A.小球的速度不断增大

B.小球的速度大小等于初速度时，速度方向竖直向下

1

C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其速度大小为v

20

2v2

D.小球从射出到运动速度的水平分量变为零时，其位移大小为0

2g

6．（2026·江西省南昌中学·上学期期中考试）如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速

度方向与水平方向均成45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（）

A.两只猫落地时的动量方向不同

B.两只猫在空中运动过程中相距越来越远

C.起跳点越高，两猫落地点间距离越大

D.只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇

7．（2026·河南省名校联考·上学期期中考试）如图所示，某公司团建活动中有一娱乐项目：天花板上用长

度不等的细线等间距的悬挂四个小圆环，公司员工处于圆环1的左侧，将一飞镖斜向上抛出，以飞镖穿过

圆环（与圆环无接触）个数最多为胜。某员工在与圆环4等高的抛出点O1将飞镖斜向上抛出后，飞镖恰好

、

能穿过全部四个圆环，已知圆环1相对O点的高度h1.8m，O，O1O2三点等高，OO1OO24.8m，

圆环的直径略大于飞镖，均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g10m/s2。下列说法正确的是（）

A.若抛出点水平向左移动稍许，只要飞镖的初速度恰当，飞镖仍可穿过四个圆环

B.飞镖的初速度大小为12m/s

4

C.飞镖的初速度方向与水平方向夹角的正切值为

3

D.圆环2相对O点的竖直高度为1.6m

8．（2026·北京市通州区·上学期期中考试）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图1所示

装置研究平抛运动。

将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡

板MN上，并挤压白纸留下痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

（1）下列实验条件必须满足的有_____。（填选项前的字母）

A.斜槽轨道末端水平

B.挡板高度等间距变化

C.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

D.尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦

（2）同学甲用图1的实验装置得到的痕迹点如图2所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次

实验_____。（填选项前的字母）

A.钢球释放的高度偏低B.钢球释放的高度偏高

C.钢球没有被静止释放D.挡板MN未水平放置

（3）同学乙用频闪照相机记录了钢球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建

立了如图3a所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。

a.根据图中数据判断，A点_____（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。钢球平抛的初速度为_____m/s

（取g10m/s2，计算结果保留两位有效数字）。

b.由于该同学在确定竖直方向时未用到铅垂线，而导致该同学所绘图像的y轴在实际竖直方向（图3b中虚

线yg所示）稍偏左侧的位置，则该实验小组测得的小球的初速度_____（填“大于”“等于”或“小于”）

小球真实的初速度。

9．（2026·福建省南平市武夷山第一中学·11月考试）（双选）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同

一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v0时，从抛出至落到斜面的运动时

间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出

t1s1d11

速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜

2v0t2s2d2

面时速度方向与斜面的夹角为2，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（）

A.d22d1B.t22t1C.s22s1D.12

10．（2026·湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学·9月考试）如图所示，一半圆槽固定在水平面上，小球从半

圆槽的左侧端点斜抛出去，能够垂直打到弧面上的P点。已知半圆槽的半径。R15m，P点距圆心O的

水平距离x9m，重力加速度g取10m/s2。对于小球从抛出到打到弧面这段过程分析可知（）

A.小球的运动时间为3s

B.小球的水平分速度大小为12m/s

C.小球的末速度大小为15m/s

D.小球的轨迹最高点距圆心O的水平距离也为9m

11．（2026·辽宁省点石联考·11月联合考试）如图甲所示为某种负离子空气净化装置，实验小组用此装置研

究收集率并探究接收屏上离子落点位置随电压的变化关系。由空气和带负电的灰尘颗粒物组成的混合气流

进入由一对平行金属板构成的收集器，在收集器中，空气和质量为m、电荷量为q的带电颗粒沿板方向的

速度v0保持不变，在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L，间距为d，

不计空气阻力，不考虑重力和颗粒间的相互作用。

（1）若颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；

（2）若在收集板右侧L处设置一个匀速转动的接收荧光屏如图乙所示，并控制颗粒从收集板的中心线射入，

调整入射速度为v使其在极短的时间内通过极板打在荧光屏上形成亮斑。在A、B两板间加上

2

UUcost的电压，U为（1）中的电压值，每个颗粒通过电场时电场可视为恒定的，且电压变化一

1T1

个周期时荧光屏恰好绕中轴O1O2转两个周期。

（ⅰ）求出荧光屏上颗粒偏转的最大距离；

（ⅱ）由于视觉暂留，电压变化的一个周期内亮斑在屏上可见，试作出荧光屏上点亮的Yt图像。

12．（2026·内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学·上学期期中考试）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一

象限有沿y轴负方向、场强为E3000N/C的匀强电场，第四象限有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。现

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有一质量m2.010kg，电量q1.010C、带正电的粒子，从y轴上的P点以v04.010m/s的

速度垂直y轴进入电场，然后通过x轴上的Q点进入磁场，已知OP的长度L0.3m，不计粒子重力，

sin37°0.6，cos37°0.8。求：

（1）粒子通过Q点时的速度；

（2）若要使粒子不能进入第Ⅲ象限，磁感应强度B的取值范围；

（3）若磁感应强度B0.25T，粒子第二次通过x轴时的坐标。

13．（2026·宁夏回族自治区银川一中·上学期第三次月考）（多选）如图所示，质量为m的小球甲穿过竖

直固定的光滑杆拴在下端固定的轻弹簧上，质量为2.5m的物块乙放在倾角为53°的光滑固定斜面上。乙用

轻绳跨过斜面顶端的光滑小滑轮与甲连接，开始时用手托住物块乙，轻绳刚好伸直，滑轮右侧绳与水平方

向的夹角为53°，小球甲静止于P点。现由静止释放物块乙，经过一段时间小球甲由P点运动到Q点，OQ

两点的连线水平，OQd。已知小球甲在P、Q两点时弹簧弹力大小相等，重力加速度为g，sin530.8，

cos530.6。则（）

2

A.小球甲处于P点时，弹簧的压缩量为d

3

3mg

B.弹簧的劲度系数为

4d

C.滑轮右侧绳与水平方向夹角为30°时，甲、乙的速度大小之比为2:3

D.小球甲到达Q点时，甲、乙的速度均为零

14．（2026·山东省烟台市·上学期期中考试）如图所示，竖直平面内半径R=0.6m的半圆弧轨道底端与水平

轨道平滑连接。质量m=1kg的相同圆环a、b用长度l=1m的轻质细杆连接，细杆与圆环用轻质铰链连接后

可套在轨道上自由滑动。设滑动过程中细杆与竖直方向夹角为，开始时b在O点正下方，两圆环由静止

释放。已知重力加速度g10m/s2,sin530.8，两圆环均可视为质点，不计一切摩擦，则从开始运动到

细杆与竖直方向夹角53的过程中，杆对圆环b做的功为（）

A.0.60JB.0.72JC.0.84JD.0.96J

15．（2026·河北省衡水市枣强中学·第四次调研考试）如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端

与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球A从左侧光滑斜

面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球B发生

正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，

落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为R2h。

已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、2m、m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切

摩擦。求：

（1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小；

（2）弹簧具有的最大弹性势能；

（3）以O为圆心，水平向右为x正方向，竖直向下为y正方向建立xOy坐标系，小球C从水平台面右端

点O抛出后落到圆弧轨道上的P点的位置坐标。

16．（2026·福建省莆田市莆田一中·上学期期中考试）如图所示，平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅱ象限内有沿

x轴正向的匀强电场，在第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在第Ⅰ象限内有一个足够大的

荧光屏垂直于x轴固定，荧光屏到y轴的距离为5d，在坐标为d,2d的P点，沿y轴负方向以大小为v0

的初速度射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经电场偏转恰好从坐标原点进入磁场，经

磁场偏转后再次进入电场，最终打在荧光屏上的A点。A点离x轴的距离也为2d，不计粒子的重力，求：

（1）匀强电场的电场强度大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）若将粒子从第二象限内的另一位置沿y轴负方向以大小为v0的速度射出，粒子也能从坐标原点O进入

磁场，该粒子第二次经过x轴的位置离荧光屏的距离。

17．（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）芯片制造中的重要工序之一是离子的注入，实际

生产中利用电场和磁场来控制离子的运动。如图所示，MN为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方有

方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，MN的下方有垂直于竖直平面向外的匀强磁场。一质量为m，

电荷量为q（q0）的带正电粒子从MN上的A点射入电场，从MN上的C点射入磁场，此后在电场和磁

场中沿闭合轨迹做周期性运动。粒子射入电场时的速度方向与MN的夹角，速度大小为v0，不计带电粒子

受到的重力。

（1）求A、C两点间的距离L；

（2）求电场强度与磁感应强度大小之比；

（3）若只通过减小电场强度的大小，使粒子能从下往上经过C点，求电场强度的最小值。

18．（2026·浙江省浙东北县域名校发展联盟（ZDB）·一模）如图所示，倾角37的倾斜传送带AB长

l1.2m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达CC点进入螺旋圆环

轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过CC点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为a30的斜

坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因

数为0.5，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，DE3m，sin37°0.6。

（1）若v0，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R；

（2）若v2m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度x；

（3）要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。

19．（2026·浙江省三校·第三次联考）如图所示，一质量为m的小球a静置于弹射装置P（大小可忽略）A

点处，倾角为37长为l1的粗糙倾斜直轨道AB和管道CDQ处于同一竖直平面内。管道CDQ由两段半

径为R的四分之一光滑圆管CD及水平粗糙管道DQ（长度可调，且Q处用弹性膜封闭，小球碰撞后以原

速率返回）组成，其下端有一高度可伸缩的支撑杆N1N2，管道内径远小于管道半径。管口C处静置一质量

，，

为m的小球b。已知：m3gl11.5mR0.5m，小球与AB及DQ间的动摩擦因数均为0.5，

小球直径略小于管道内径且可视为质点。

（1）若小球a释放后恰好可以到达B点，求弹簧的弹性势能Ep0；

2

（2）若弹性势能为Ep8.2510J，小球能够飞离B点且恰好与小球b发生水平弹性正碰，求BC水平

距离l2及管口C点距水平面AN2的高度H；

（3）若条件同（2），则小球b第一次经过圆管道D点时对管道的压力F；

（4）若条件同（2），则小球b第一次向左能返回圆管CD，且不与小球a再次相碰，则DQ可调的长度l3

的范围。

20．（2026·四川省资阳市·一模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另

一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块

A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A

与细杆间的动摩擦因数为3，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

3

A.若A匀速向右运动，细线拉力一直增大

B.若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大

3

C.若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近2mg

3

3mg

D.若A缓慢向右运动，当30时，拉力F大小为

2

21.（2026·山西省运城市运城中学·上学期期中考试）（多选）如图所示为机场的行李转盘，使用水平传送

带和倾斜转盘组合完成乘客行李箱的传送。水平传送带的运动方向与转接处转盘的运动方向垂直，行李箱

由传送带的A处滑上水平移动的转盘，最后运动至转盘下方的挡板B处与转盘一起运动，则从A至B过程

中，下列说法正确的是（）

A.行李箱相对地面做曲线运动

B.行李箱相对转盘可能做直线运动

C.行李箱所受摩擦力的方向与转盘运动方向相同

D.增大转盘的转速，行李箱所受摩擦力大小不变

22.（2026·陕西省宝鸡市渭滨中学·上学期期中考试）如图所示，竖直平面内固定有绝缘轨道ABMNP，AB

段是长L3.6m的水平轨道，BM段是半径R0.4m、圆心角37的光滑圆弧轨道，MN段是倾角

37的倾斜轨道，NP段是恰好能与BM段组成半圆的光滑圆弧轨道，各段轨道均平滑连接。O1、O2分

别是两段圆弧轨道的圆心，MO1所在直线右侧足够大空间存在匀强电场，电场方向与MN平行且向上，电

场强度大小为E90N/C。小物块a以初速度v010m/s从A点向右运动，一段时间后，与静置在B点的

小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短），b运动到P点时对轨道恰好无压力。已知a、b的质量分别为

m10.1kg、m20.3kg，a与AB段的动摩擦因数为0.5，b带正电，电荷量q0.02C，a、b碰撞

过程不会发生电荷转移，重力加速度大小g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求

（1）a、b碰撞结束瞬间，b的速度大小；

（2）b通过P点时的速度大小；

（3）b通过P点后在电场中运动距MN的最远距离。

23.（2026·天津市红桥区·上学期期中考试）（多选）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，

排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹