第十五天：向心力（解析版）

第十五天：向心力

向心力内容的考点：

1、向心力的定义及向心加速度的关系；

2、判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算;

3、通过牛顿第二定律求解向心力。

@@@@

知识点1:向心力

1、向心力

一个小球在细线的牵引卜.，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，你认为使小球做圆周

运动的力指向何方？

忽略小球受到的阻力，小球受到的合力为细线的拉力，拉力即为使小球做圆周运动的力。

由拉力的特点可以知道，拉力的方向指向圆心。

大量实例表明：做匀速圆周运动的物体，所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就

叫作向心力。

向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。

向心力是由某个力或者某几个力的合力提供的，是根据力的效果命名的。

2、匀速圆周运动的向心力

定义：由于匀速圆周运动具有向心加速度，根据牛顿第二定律,物体所受合外力不为零，

且时刻与速度方向垂直，总是指向圆心。使物休产生向心加速度的力叫做向心力。

作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

大小：F=nr^=mco2r=〃昂v=〃[①v=4兀％!产人

方向：方向时刻与运动（I，）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向

心力是一个变力。

3、变速圆周运动的受力特点

当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等于向心力,

合外力一般产生两个效果,

下图表示小物体加速转动的情况。。是轨迹的圆心，F是绳子对小物体的拉力。

可以把F分解为与圆周相切的R和指向圆心的Fn：

跟圆周相切的分力尸”只改变线速度的大小，F产产生切向加速度，此加速度描

述线速度大小变化的快慢；

跟圆周切线垂直而指向圆心的分力巳，只改变线速度方向，吊=〃心n，产生向心加速度。

此加速度描述线速度方向变化快慢。

向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、

弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力

的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所

受合力一定全部用来提供向心力。

一、求解圆周运动的动力学问题要注意：

受力分析，目的是利.用力的合成与分解知识，表示出外界所提供的向心力；

运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式（用运动学量来表示）；

几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等。

二、应用向心力公式解题的思路

基本思想：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力充当向

心力。

（1）明确研究对象，即做圆周运动的物体，确定圆周运动的轨道所在的平面，找到圆

心的位置和半径。

（2）分析研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，并作出受力图，分

析哪些力提供了向心力，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

（3）列方程：沿径向，垂直于径向建轴，正交分解，沿径向列牛顿第二定律方程片=

垂直于径向列平衡方程。

（4）解方程，对结果进行必要讨论。求解向心力问题的关键是找准向心力的来源。

考点1:向心力的定义及向心加速度的关系

1.（2023下•云南•高一校联考阶段练习）某一水平公路的转弯处如图所示，该单行道有1和

2两条道，两辆相同的小汽车，在弯道1和弯道2上以相同的速率绕同一圆心做匀速圆周运

动，下列说法正确的是（）

A.沿弯道1运动的小汽车所需的向心力较大

B.沿弯道1运动的小汽车的角速度较小

C.在相同时间内，沿弯道1运动的小汽车转过的角度较小

D.若两辆小汽车的速率都增大，则沿弯道2运动的小汽车更容易发生侧滑

【答案】A

【详解】A.根据向心力

口v2

r=w—

r

可知，弯道1的半径较小，故沿弯道1运动的小汽车所需的向心力较大，故A正确；

B.由丫=（”可知，沿弯道1运动的小汽车的角速度较大，故B错误；

C.又由。二以可知，在相同时间内，沿弯道1运动的小汽车转过的角度较大，故C错误：

D.两辆小汽车在转弯时，受到的最大静摩擦力相同，即转弯时所能提供的最大向心力相同，

由

F=m—

r

可知，沿弯道1运动的小汽车更容易发生侧滑，故D错误。

故选A。

2.（2022上•重庆九龙坡•高一重庆市育才中学校考期末）某摩大轮装有吊篮60个，川同时

容纳360人，摩天轮座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，摩天轮运转一圈约需20分钟。下

列说法中正确的是（）

<w=—=2^rad/s

T

故A正确;

B.篮球旋转时，不同位置做圆周运动半径不一样，线速度大小也不一样，故B错误；

CD.小泥点随篮球旋转，其圆周运动的轨道半径等于泥点到转轴的距离，由于题目中没有

该数据，所以小泥点的线速度大小、向心力大小无法估算，故CD错误。

故选A,

考点2：判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算

4.（2023上•浙江•高一期末）如图所示，摩天轮是游乐场内的一种大型转轮状设施，摩天轮

边缘悬挂透明座舱，游客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则游客（）

A.速度始终恒定B.加速度始终恒定

C.受到合力不断改变D.对座椅的压力始终不变

【答案】C

【详解】A.游客做匀速圆周运动速度大小不变，方向不断改变，A错误；

B.加速度大小不变，方向始终改变，B错误；

C.所受的合力大小不变，方向始终发生改变，C正确；

D.根据C选项分析可知游客对座椅的压力发生改变，D错误。

故选Co

5.（2023下•江苏宿迁•高一校考阶段练习）如图所示，小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底

的过程中，若物块的速度大小始终不变，则（）

A.物块的加速度始终不变

B.碗对物块的支持力大小始终不变

C.碗对物块的摩擦力大小始终不变

D.物块所受的合力大小始终不变

【答案】D

【详解】A.物块做匀速圆周运动，加速度方向始终变化且指向圆心，A错误：

B.物块所受重力和支持力的合力提供向心力，重力沿半径方向的分力一直变化，向心力大

小不变，则支持力大小一定变化，B错误；

C.物块所受摩擦力与重力沿斜线方向的分力大小相等、方向相反，因重力沿切线方向的分

力变化，则摩擦力也变化，C错误；

D.物块做匀速圆周运动，物块所受合力提供向心力，大小始终不变，D正确。

故选D。

6.（2022上•云南曲靖•高一校考期末）如图为自行车气喘灯及其结构图，弹簧一端固定在A

端，另一端栓接重物，当车轮高速旋转时，重物由于离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接

触!，从而接通电路，LED灯就会发光。下列说法正确的是（）

气嘴灯结构

A.气嘴灯做圆周运动时，重物受到重力、弹力和向心力的作用

B.气嘴灯运动至最低点时处于失重状态

C.增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光

D.匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光

【答案】C

【详解】A.嘴灯做圆周运动时，重物受到重力、弹力的作用，合力提供向心力，故A错误;

B.气嘴灯运动至最低点时合力向上，加速度向上，处于超重状态，故B错误；

C.灯在最低点时

F僻

解得

因此增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，选项C正确;

D.灯在最低点时

mv2

G-mg=

灯在最高点时

匀速行驶时，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时,

若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，选项D错误；

故选C.,

考点3：通过牛顿第二定律求解向心力

7.（2023下•河北保定•高一统考期中）如图所示，有一种游乐项目，游客进入一个大型圆筒

状容器后，紧靠竖直筒壁站立。当圆筒开始转动后，转速逐渐增大，游客会感到自己被紧紧

地压在筒壁上；当转速增大到一定数值时，游客对底板恰好无压力，已知游客与筒壁间的动

摩擦因数为〃，转动半径为，重力加速度大小为8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,

此时游客的向心加速度大小为（）

3

A.B.C.-

【答案】C

【详解】游客在竖直方向上受力平衡，则有

"N=mg

水平方向有

N=nui

联立解得

故选Co

8.（2022下•广西桂林•高一统考期末）"空中飞椅〃是大型游乐场的常规游乐项目，下图为“空

中飞椅”结构简图,长为L的钢绳一端系着库椅,另一端固定在半杼为广的水平转盘功缘°

转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度3匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖

直平面内，与竖直方向的夹角为。。若座椅和人的总质量为机，不计钢绳的质量，重力加速

度为g。以下说法正确的是（）。

A.座椅和人受到重力、钢绳的拉力和向心力的作用

B.座椅和人的向心力大小为〃/JLsin夕

C.钢绳的拉力大小为鸟

cos夕

D.转盘匀速转动时，人处于平衡状态

【答案】C

【详解】A.由题意可知，座椅和人受到重力、钢绳的拉力作用，如图所示，向心力是效果

力，并不是座椅和人受到的力，即是重力与钢绳拉力的合力，A错误；

mg

B.当转盘以角速度/匀速转动时，座椅和人的向心力大小由牛顿第二定律可为

F=nicer（r+Lsin

B错误；

C.由解析图可知，钢绳的拉力大小为

cos。

C正确：

D.转盘匀速转动时，人随转盘一起做匀速圆周运动，有向心加速度，由牛顿第二定律可知，

人受的合力不等于零，不是处于平衡状态，D错误。

故选Co

9.（2023下•广东广州•高一广州大学附属中学校联考期中）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，

气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P

连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点48接触，从而接通电路

使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点4、〃距图

为d,已知P与触点A的总质量为机，弹簧劲度系数为七，重力加速度为g,不计接触式开

关中的一切摩擦，小物块P和触点A、8均视为质点，要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动

的最小角速度为（）

小物块P

/

触点A

触点B

+2〃阳kd+mg

A.B.c.D.

tnRmR

【答案】A

【详解】当气嘴灯运动到最高点时能发光，则

kdI2mg=nuo'R

得

kd+2mg

(0=

mR

即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为。故选Ao

多选题

10.（2023下•广东佛山•高一统考期中）西樵山上的醒狮秋千广受欢迎。如下右图，当质量

为〃?的游客（可视为质点）坐在质量不计的秋千板上，此时绳子与竖直方向成〃角，人与

拴绳子的横梁距离为/，如果秋千板摆动经过最低点时速度大小为死重力加速度为g，不计

人与绳子作用力，则（）

A.此时人受重力、秋千板支持力及向心力作用B.此时人的向心加速度大小为亍

C.此时秋千板给人的支持力为〃吆+机号D.每根绳子对秋千板的拉力大小为野

【答案】BC

【详解】A.人受重力、秋千板支持力作用，故A错误；

B.人的向心加速度为

V

a=一

/

故B正确；

C.对人，根据牛顿第二定律

FN-mg=my

所以

2

故C正确；

D.对秋千板，有

2Aos

所以

2cos。

故D错误。

故选BCo

11.（2021下•河南郑州•高一郑州一中校考期中）质量为机的小球由轻绳。、》分别系于一轻

质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴4C以角速度切匀速转动时，小球在水平面

内做匀速圆周运动，绳〃在竖直方向，绳〃在水平方向。当小球运动到图示位置时，将绳

烧断的同时轻杆停止转动，则（）

A.小球将在竖直平面内做匀速圆周运动

B.小球将在水平平面内做匀速圆周运动

C.若角速度切较大，小球可能在垂直于平面A8C的竖直平面内做圆周运动

D.在绳力被烧断的前后，绳〃中张力大小一定变大

【答案】CD

【详解】ABC.绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向c点，对小球受力分析，受重

力G,。绳子的拉力B,力绳子的拉力尸2,根据牛顿第二定律有

匕=mg

笈=〃心%

小球的线速度为

绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于

平面ABC的竖直平面内摆动；若速度较大，也有可能在垂直于平面A8C的竖直平面内绕A

点做完整的圆周运动。选项AB错误，C正确；

D.绳未烧断前，〃绳的拉力等于小球的重力。在绳b被烧断的后瞬间，有

口，（叫尸

1-fng=m-^—

%

可知

选项D正确。

故选CDo

12.（2022下•湖南常德•高•汉寿县第•中学校考阶段练习）如图所示，小球在竖直放置的

光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为「，重力加速度为以下列说法

正确的是（）

A.小球通过最高点时的最小速度=Jg（R+r）

B.小球通过最高点时的最小速度％in=。

C.小球在水平线他以卜的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

D.小球在水平线时以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

【答案】BD

【详解】AB.小球在最高点时，由于管道内侧能提供支持力，其通过的速度可以为零，A错

误，B正确；

CD.小球在水平线（而以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力入与小球的重力在

背离圆心方向的分力耳的合力提供向心力，即

因此，外侧管壁对球一定有作用力，此时内侧管壁对球一定无作用力，C错误，D正确。

故选BDo

13.（2023下•广东深圳•高一蛇口育才中学校考阶段练习）如图所示，用内壁光滑的薄壁细

圆管弯成的由半圆形ABi圆半径比细管的内径大得多）和直线8c组成的软道固定在水平

桌面匕已知48部分的半径R=1.0m,直线BC长度为1.5m。弹射装置将一个质量为0.1kg

的小球（可视为质点）以％=3m/s的水平初速度从4点射入轨道、小球从C点离开轨道随

即水平抛出，京子的高度，2=（）.8m,不计空气阻力，g取lOm/sha约为3,下列说法正确的

是（）

C.小球从A点到D点运动时间是1.9s

D.抛出点C点与。点的距离是1.2m

【答案】AC

【详解】A.内壁光滑，则无摩擦力；小球在水平半圆形轨道中受到作用力方向与速度方向

垂直，可知小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动，放A1E确；

B.A点受到轨道水平方向支持力提供向心力，有

F=WA=0.9N

xR

A点受到轨道竖直方向支持力为

Fv=mg=1N

可得小球在A点受到轨道支持力大小

故B错误;

C.小球从A点到B点运动时间

7rR।

八=——=Is

%

小球从8点到。点运动时间

t2=--=0.5s

%

小球从C点到。点运动时间

得小球从A点到D点运动时间为

/=/）+/,+/3=1.9s

故C正确：

D.小球从C点到。点做平抛运动，则有

解得

s=1.2m

则抛出点C点与。点的距离

L=\]s'+h~=5/2X）8111

故D错误。

故选AC。

14.（2023下•广东佛山•高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）如图所示为一种叫做“魔

盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘〃转动到一定速度

时，人会"贴''在"魔盘"竖直壁上，而不会滑卜:若"魔盘"半径为「，人与"魔盘”竖直壁间的动

摩擦因数为山最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在人"贴"在"魔盘"竖直壁上，随“魔盘〃一起

运动过程中，则下列说法正确的是（）

A.人随“魔盘〃转动过程中受重力、弹力、摩擦力作用

B.如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大

C.如果转速变大，人与器壁之间的弹力变大

D."魔盘〃的转速一定不小于《招

【答案】ACD

【详解】A.人随"魔盘"转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是它们的合力，故A正

确；

B.人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力

不变，故B错误；

C.如果转速变大，由

5=mra）~

知人与器壁之间的弹力变大，故C正确：

D.人恰好贴在魔盘上时，有

N=mr（2jrn）2

又

•4=〃N

解得转速为

故“魔盘”的转速一定不小于*后，故D正确。

故选ACDo

15.（2021下•河南郑州•高一郑州市第七中学校考期中）如图所示，杂技演员进行表演时，

可以悬空靠在以角速度/匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为「，最大静摩擦

力等于滑动摩擦力。则该演员（）

A.受到4个力的作用

B.所需的向心力由弹力提供

C.角速度越大，人受到的摩擦力越大

D.圆筒的角速度

【答案】BD

【详解】A.杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力的作用，共3个力作用，A错误；

BC.由于杂技演员在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向根据平衡，有

mg=f

筒壁的弹力提供向心力；

水平方向，有

F=mraji1

角速度越大，人受到的摩擦力不变，弹力变大，B正确，C错误；

D.要想不下滑，最大静摩擦力需要大于重力，所以

pF>mg,F=

解得

哧

D正确。

故选BDo

16.（2021•高一课时练习）关于向心力的下列说法中正确的是（）

A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小

B.做匀速圆周运动的物体，其向心力时刻改变

C.做圆周运动的物体，所受合力•定等丁向心力

D.做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零

【答案】AB

【详解】A.向心力只改变圆周运动物体的速度方向，不改变速度大小，故A正确；

B.匀速圆周物体，物体位置时刻在改变，向心力大小不变，方向时刻在改变，故B正确;

C.只有做匀速圆周运动的物体，合力才一定等于向心力，故C错误；

D.做匀速圆周运动的物体，速度时刻改变，合力不为零，合力提供向心力，故D错误。

故选AB。

17.（2022下•安徽池州•高一统考期中）2022年2月19日，北京冬奥会花样滑冰双人滑自

由滑比赛在首都体育馆举行，中国选手隋文静/韩聪夺得双人滑冠军。如图所示，甲运动员

以自己为转动轴拉着乙运动员做圆周运动。关于运动员做圆周运动的向心力、向心加速度,

下列说法正确的是（）

A.运动员做匀速圆周运动时，其向心加速度时刻在改变

B.运动员向心加速度越大，其速率变化越快

C.向心力不改变速度的大小，只改变速度的方向

D.向心力可以同时改变速度的大小和方向

【答案】AC

【详解】A.匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻在改变，A正确；

B.向心加速度和向心力始终指向圆心，与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度

的方向，B错误；

CD.做圆周运动的物体，向心加速度和向心力始终指向留心，与速度方向垂直，不改变速

度的大小，只改变速度的方向，C止确，D错误。

故选ACO

18.（2021下•广东广州•高一广州市第二中学校考阶段练习）关于圆周运动，下列说法正确

的是（）

A.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动

B.做匀速圆周运动的物体，其所受合外力一定垂直于速度

C.匀速圆周运动在相等时间的位移相同

D.做变速圆周运动的物体，其向心力可能不指向圆心

【答案】AB

【详解】A.匀速圆周运动加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，加速度是变化的，是变

加速运动，故A正确；

B.匀速圆周运动的合力提供向心力，指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故B正确；

C.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的弧长相等，位移大小相等，由于位

移是矢量，所以位移不一定相等，故C错误；

D.无论做匀速圆周还是变速圆周运动，其向心力一定指向圆心，故