第二讲常用逻辑用语

第二讲常用逻辑用语

【基础知识】

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若〃=q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件pnq且qf)

p是q的必要不充分条件〃"夕且q=>p

p是q的充要条件poq

p是q的既不充分也不必要条件p°q且(产p

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全佳，逻辑中通常叫做全称量词，并用

符号“上”表示.

(2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或

部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“a”表示.

3.全称命题和存在性命题(命题〃的否定记为「P，读作“非P”)

全称命题存在性命题

形

结构对M中的所有小有p(x)成立存在M中的一个A0,使p(xo)成立

简记3x0M>p(xo)

否定-ip(xo)

【考点剖析】

考点一充分条件与必要条件的判断

【例题II】有以下说法，其中正确的个数为()

(1)是自然数''是是整数”的充分条件.

(2)“两个三角形对应角相等''是"这两个三角形全等”的必要条件.

(3)加•(〃〃尸0"是％二。”的必要条件.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【详解】

<1)由于“〃，是自然数是整数”,因此，“是自然数”是“m是整数”的充分条件.

(2)由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等，所以“两个三角形对应角相等'’是"这两个三角形全等“

的必要条件.

(3)由(。+力•(")=(),得:\a\=\b\,推不出〃=。，由a=b,能推出同=|。|,故"(4+〃)・(。〃尸0"是‘七=〃"的必要条件.

故选：D.

【例题12］是偶数”是％和b都是偶数''的()

A.充分条件

B.必要条件

C.既是充分条件也是必要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

【答案】B

【详解】

因为当为偶数时，a,人都可以为奇数.

所以忆+〃是偶数”不能推出力和〃都是偶数”，

显然％和b都是偶数"n“a+b是偶数”.

所以是偶数”是七和h都是偶数”的必要条件.

故选:B

【例题13】已知陈述句"是〃的必要非充分条件，集合{小满足〃},集合NT4满足/?},则M与N

之间的关系为()

【答案】B

【详解】

Ta是6的必要非充分条件，

：.NM.

故选：B.

考点二全称量词与存在量词

【例题21］将“2+〃+2"=(a+〃)2改写成全称量词命题是()

A.3a,b£R,(r+b2+2ab=(a+h)2

B.36/<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2

C.Va>0,〃>0,a?+炉+2a〃=(“+b)2

D.Va,b£R,a2+b2+2ab=(a+b)2

【答案】D

【详解】

命题对应的全称量词命题为：Va,beR、a2+b2+2tih=(a+b)2.

故选：D

【答案】B

【详解】

故选：B.

【答案】A

【详解】

故选：A

【真题演练】

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【详解】

故选:B.

A.甲是乙的充分条件但不是必要条仁

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【详解】

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【详解】

4.设x是实数，贝m>0”是“凶>0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】

【答案】A

【详解】

写特称命题的否命题，将存化量可改为全称量词，再否定结果

故选：A

A.充分不必要条件B.必要不充分条件.

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【详解】

故选:A.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】

故选:A.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详

故选:B.

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】

故选B.

【过关检测】

1.已知〃是「的充分不必要条件，g是r的充分条件，s是r的必要条件，。是s的必要条件，下列命题正

确的是（）

A.，是q的充分不必要条件B.p是q的充分不必要条件

C.r是q的必要不充分条件D./■是s的充分不必要条件

【答案】B

【详解】

因此ACD都错误，B正确.

故选：B.

A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】

所以〃是q的必要条件.

故选：B.

【答案】C

【详解】

故选：C

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】

故选:A

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】

故选：B

【答案】C

【详解】

故选：C.

【答案】B

【详解】

故选：B

8.已知命题〃：3xG{.r|l<r<3},xa>0；若非〃是真命题，则实数。的取值范围是（）

A.a<\B.a>