第39讲电容器带电粒子在电场中的运动（练习）

第39讲电容器带电粒子在电场中的运动

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练

I.（2023届甘肃省高三下学期第三次高考诊断考试理综物理试题）如图所示，一对面积较大的平行板电容

器＜4水平放置，力板带正电荷，B板接地，。为两板中点，再使力、4分别以中心点。、。'为轴在竖直平面

内转过一个相同的小角度仇下列结论正确的是（）

、''J

J"'/...、B

A.电容器的电容不变B.两板间电场强度变大

C.两板间的尸点电势增大D.两板间的0点电势降低

【答案】D

【详解】A.根据题意，两极板在竖直平面内转过一个相同的小角度〃，两极板间的距离d减小，根据电容

的决定式和定义式C=悬：c=号由此可知,"减小'C增大‘故A错误；

0

B.根据公式E=B.=C=%2可知，两板间电场强度不变，故B错误；

dd冲

CD,由图可知，。与B板间的距离减小，由于电容器内部电场强度不变，所以尸与8板间的电势差减小，

4板接地，其电势为零，所以2点电势降低，故C错误，D正确。故选D。

2.（2023年湖南高考物理考前冲刺卷）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行

间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如

图乙所示。其内部电路如图丙所示已知平行板电容器的电容口:用公式八羔计算，式中£为静电力常

量，邑为相对介电常数，S表示金属片的正对面积，”表示两金属片间的距离，只有当该键的电容改变量大

于或等于原电容的50%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（）

甲乙丙

A.按键的过程中，电容器的电容减小

B.按键的过程中，图内中电流方向从。流向a

C.欲使传感器有感应，按键需至少按下g

9

D.欲使传感器有感应，按键需至少按下jd

【答案】B

【详解】A.根据电容计算公式。=芋得，按键过程中，d减小，。增大，故A错误；

4兀kd

B.因C增大，U不变，根据。=CU得。增大，电容器充电，电流方向从方流向“，故B正确：

CD.按键过程中，d减小，电容C增大，当电容至少增大为原来的］倍时，传感器才有感应，根据

247M

21

得，板间距离至少为彳“，所以按键需至少按下故CD错误。故选B。

JJ

3.（2023届安徽省合肥市高三下学期第二次教学质量检测理综物理试题）真空中存在着方向平行x轴的电

场，x轴上各点的电势随位置x变化的关系如图所示。一带正电粒子从x=-3cm处由静止释放，已知粒子的

比荷为4.8xlO?C/kg,不计重力。则下列说法正确的是（）

B.粒子在［-3cm,2cm］区间内做简谐运动

C.粒子运动过程中的最大速定为2.4xlOWs

D.粒子沿x轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小

【答案】C

【详解】A.坐标原点左、右两侧的电场强度分别为E左二|孚|=鲁=200V/m；七=孚=兽=300V/m

3cmAr2cm

可知左、右两侧的电场强度大小不同，则该电场不是匀强电场，故A错误；

B.带正电的粒子从静止释放后，在原点左侧做匀变速直线运动，进入原点右侧后也做匀变速直线运动，粒

子不做简谐运动，故B错误；

C.原点处的电势最低，则粒子在该点的电势能最小，动能最大，从x=-3cm处到原点处的过程中，由动能

定理可得qU=：〃?彳解得％=2.4x104m/s故C正确；

D.带正电粒子沿x轴正方向运动过程中，所在位置的电势先变小后变大，所以粒子的电势能先变小后变大,

故D错误。故选C。

4.（2023届河南省郑州市高三下学期第二次质量预测理综物理试题）如图所示，长度均为L的两平行金属

板沿水平方向放置，两极板的间距为dj。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子I

由左侧正中央沿平行于极板的速度匕射入电场，同时另一完全相同的粒子2,由上极板的正中央以垂直于极

板的速度匕射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的。点。粒子的质量为机，电荷量为十-

两极板之间的电压恒为U,忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看做匀强电场。则

下列说法正确的是（）

2

A

V2

1—1,

B

A.粒子1到达。点时的速度I，

B.粒子2射入电场时的速度为=

C.若将粒子1射入电场时的速度变为2匕，两粒子将在。点上方相遇

D.若将粒子I射入电场时的速度变为2匕，两粒子仍可同时到边。点

【答案】R

【详解】AB.设粒了•的运动时间为粒了7在电场中做类平抛运动，则有《乙=卬，粒子2在

电场中做匀加速直线运动，则有:小"%又"黑务黑联立解得v栏…总

粒子1到达。点时的速度为y=&+（*2=栏:故

A错误，B正确;

CD.若将粒子I射入电场时的速度变为可，则粒子I到达。点正上方所用时•间为,，_N_J匡

2v,4\qU

这段时间内粒子1沿电场方向通过的位移为必产=”L这段时间内粒子2沿电场方向通过的位移为

216

%="+犷=也由于必r=?一?十小可知两粒子不会相遇，故CD错误。故选B。

5.（2023届山西省际名校高三下学期联考二（冲刺卷）理综物理试题）在电场强度为从区域足够大的匀

强电场中，质量为〃?、电荷量为驶，7>0）的小球自O点以初速度％沿OP方向在竖宜面内做匀变速直线运动,

如图所示。O尸与水平面的夹角为45。，重力加速度为g,且mg=qE,则（）

/P

A.电场方向水平向右

B.小球运动的加速度人小为g

小球上升的最大高度为篝

C.

4g

小球电势能增加量的最大值为:机片

D.

【答案】C

【详解】AB.依题意，小球以初速度%沿。尸方向在竖直面内做匀变速直线运动，则小球重力与所受电场

力的合力一定沿OA方向，且由于〃*=^用，根据矢量叠加原理，可知带正电小球所受电场力水平向左，则

电场方向水平向左；小球运动受到的合力大小为叶=J（%）2+（〃1g）2=根据牛顿第二定律可得,小球

的加速度大小为。=£H=&g方向沿PO方向，故AB错误;

m

C.小球做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动速度一位移公式，可得小球上升的最大高度为

2nz2

"=ssin4s=—A=-x—=4故C正确;

2xJ2g24g

D.根据功能关系，可得小球电势能增加最的最大值为此=西，8545'=摩，_*军=：鹏

2j2g24

故D错误。故选C。

6.（2023届内蒙古自治区包头市高三上学期一模理综物理试题）如图所示的平行板电容器竖直放置，两极

板间的距离为力极板高度48=。。=。，对该电容器充上一定的电量后，将一带电小球P从非常靠近左极

板的上端％处由静止释放，小球沿图中虚线运动打到了右极板的中点，为使小球能够从下方穿过电容器,

右极板向右至少移动的距离为（）

AP

(PC

811D

A.dB.(x/2-l)i/

【答案】A

【详解】由题意可知，小球所受的合力造虚线方向，根据八篇；。哈E苧得八蟹

可知右极板向右移动，极板间的电场强度不变，即合力方向不变，如图所示

8U11。、

dd+x

根据几何关系可知要使得小球能够从下方穿过电容器，根据石二一%一解得x=d故选A。

2

7.（2023届辽宁省抚顺市重点高中六校协作体高三卜.学期二模联考物理试题）真空中存在沿了轴正方向的

匀强电场，氮核与瓶核先后从坐标原点。沿x轴正方向射入该电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹如

图所示.则氮核与负核在（）

A.电场中运动时的加速度相同B.射入电场时的初速度相同

C.射入电场时的初动量相同D.射入电场时的初动能相等

【答案】C

【详解】A.根据牛顿运动定律有［后=〃"解得。=幺七氮核的比荷包为:，僦核的比荷为：，可得电场中

mm23

运动时的加速度之比为3：2,A错误；

B.由类平抛运动规律口J得.y=!a〃，X=即联立解得％二竺匚由题图可知，》相同时，必=5,可得射

2V2my为J

入电场时的初速度之比为3：4,B错误；

C.结合B解析类平抛运动规律可得y=翳^若射入电场时的初动量相同，代入质量数、电荷数之比

2（〃?%）一

可得*=［符合题意，故射入电场时的初动号相同，C正确；

班3

qEx~,y

D.结合B解析类平抛运动规律可得2=工^；若射入电场时的初动能5加片相同，贝1］资=2故射入电场

时的初动能不相等，D错误。故送C。

8.（2023届河南省许昌、济源、洛阳、平顶山四市高三下学期第三次质量检测理综物理试题）如图所示，

在平面直角坐标系。切，的第一象限内，存在一个沿y轴正方向的匀强电场。一个带正电荷的粒子（不计重

力），以某一速度从坐标原点O开始沿x轴正方向进入电场（此时片0）。则电场力对粒子做功的功率P与

粒子在电场中运动时间，的关系图像，下列可能正确的是（〉

\yE

【答案】c

【详解】粒子进度电场后做类平抛运动，X轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动。=变;

m

吸=at=^-t则电场力对粒了•做功的功率P为P=qEv=口Ei故Pst故选Co

wm

9.（2023届湖南省郴州市九校联盟高三下学期高考适应考试模拟预测物理试题）如图所示，G为静电计，

M、N为平行板电容器的金属板，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。若不考虑静电计引起的电

荷量变化，则下列说法正确的是（）

A.保持开关S闭合，将两极板间距减小，两极板间的电场强度用增大

B.保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑片尸向左移动，静电计指针张开角度变大

C.断开开关S后，紧贴N极板插入金属板，静电计指针张开角度变小

D.断开开关S后，将两极板间距增大，两极板间的电势差U减小

【答案】AC

【详解】AB.保持开关S闭合，滑动变阻器及仅仅充当导线功能，电容器两极板间的电势差U不变，滑动

变阻器R的滑片P向左移动不会影响静电计指针张角，静电计指针张开角度不变，将两极板间距4减小，

由写=与可知两极板间的电场强度居增大，故A正确，R错误；

a

CD.断开开关S后，电容器的带电最。不变，若紧贴N极板插入金属板，相当于两极板间距d减小，根据

。=咎7可知电容C增大，根据C=g可知两极板间的电势差U减小，静电计指针张开角度变小，若将两

4/rkdU

极板间距d增大，电容C减小，两极板间电势差U增大，故C正确，D错误。故选AC。

10.（2023届安徽省合肥市一六八中学高三下学期最后一卷理综物理试题）如图所示的两个平行板电容器

水平放置，A板用导线与B板相连，B板和A，板都接地。已知A板带正电，在右边电容器间有一个带电油

滴N处于静止状态。AB间电容为G，电压为■，带电量为0；AB，间电容为G，电压为带电量为2,

若将左边电容器间的绝缘介质抽出，则（）

A.C1减小，G增大

B.Q减小，0增大

c.C减小,%增大

D.N原来所在位置处的电势升高且N向上运动

【答案】BD

【详解】A.将绝缘介质抽出，由电容的决定式0=就可知'G将变小，而AE板未动‘贝JG不变，故

A错误；

B.A板和B'板总电荷量不变，由于G变小，G不变，可知Q减小、0增大，故B正确；

c.G不变，。2增大，由可知，。2增大，因所以5也增大，故C错误；

D.&增大，由场强公式£则可知AB之间的场强增大，N向上运动；N原来所在位置处与A，距点不

变，场强增大，则U*“增大，而U"-A，接地，电势为零，故N原来所在位置处的电势升高，故

D正确。故选BD。

11.（2023届安徽省芜湖市高三下学期5月教学质量统测（二模）理综物理试题）通过内电容式加速度

传感器可以实现运动步数的测显，传感器原理如图，电容器的M极板固定，当的加速度变化时，与弹簧

相连的N极板只能按图中标识的“前后”方向运动，图中火为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（）

R

■M

N

前

左'右

后

A.静止时，电流表示数为零，电容器M极板带负电

B.由静止突然向前加速时，电容器的电容减小

C.由静止突然向前加速时，电流由〃向。流过电流表

D.保持向前匀减速运动时，电阻火以恒定功率发热

【答案】BC

【详解】A.静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零,电容器M

极板因为与电源正极相连，所以其带正电，故A错误；

BC.由静止突然向前加速时，N板向后运动，则板间距变大，根据。=广。可知，电容器的电容减小，电

容器带电量减小，则电容器放电，则电流由b向Q流过电流表，故BC正确；

D.保持向前匀减速运动时，加速度恒定不变，则N板的位置在某位置不动，电容器电量不变，电路中无

电流，则电阻R发热功率为零，故D错误。故选BC。

12.（2023届贵州省镇远县文德民族中学校高三5月全国甲卷押题卷四埋综物理试题）如图，在直角坐标

系）。F的一、四象限内有大小为稣、方向沿y轴正方向的匀强电场，虚线OM与x轴夹角a=30。。一带电

量为P、质量为，〃的粒子由静止释放，经过加速电压为的电压加速后从7轴上的。点，以初速度％沿x

轴正方向射出，粒了•做曲线运动垂直打在OM上的夕点。已知粒了•做曲线运动的时间为/,。、「间沿^轴

方向上的距离为,不计粒子重力，下列说法正确的是（）

-M

_一丁一苍

O]*

A.粒子在P处沿竖直方向速度小于%B.加速电压U。为逅口

6m

C.%=也曳D./＞点横坐标为由s0

3m4

【答案】BC

【详解】A.粒子做曲线运动垂直打在。W上的尸点tan3（r=上得粒子在。处沿竖直方向速度%.二e%

%

故A错误；

BC.根据%二6％:5=必与；2。=!*联立得%=正遮；。0=处"故BC正确：

w23m6w

D.根据题意比生/=包，〃点横坐标为l=卬解得工=正“故D错误。故选BC。

246

13.（2023届四川省绵阳市高三下学期三诊理综物理试题）如图所示，a、b、c、d是矩形的四个顶点，

M=从=2乙，空间中有平行于矩形所在平面的匀强电场。己知。点的电势为0”点的电势为独,

d点电势为一。。一质子从6点以初速度％射入该电场，入射方向与曲成45。角，不计质子的重力，则下列

判断正确的是（）

B.电场强度大小为皿

L

C.质子可能运动到c点，所用时间为匚

%

D.质子可能运动到“点，到达a点时的电势能减少了S

【答案】BC

【详解】A.在匀强电场中，沿着电场线方向每前进相同的距离，电势变化相等，椒有—R

解得仍=0,A错误；

p_u_①_e（p

B.ad中点与c点连线为等势线，d到等势线的距离为卫£,则电场强度大小为'=7=声"一厂方向

2—£

2

与等势线垂直指向d点，B正确；

C.由上可知，质子速度与电场强度方向垂直，做类平抛运动，垂直于电场强度方向做匀速运动，位移大小

为工=2Lx立=6L运动时间为f=±=旦,C正确；

2v%

D.质子做类平抛运动，不可能运动到〃点，D错误。故选BC。

14.（2023届湖北省高三下学期高考预测物理试题）如图所示，虚线,WV左侧有一场强为石尸E的匀强电场,

在两条平行的虚线A/N和P0之间存在着宽为£、电场强度为G3E的匀强电场，在虚线P。右侧相距为£

处有一与电场邑平行的屏。现将一电子（电荷量为e,质量为“，不计重力）无初速度地放入电场后中的

,4点，，4点到"N的距离为与，最后电子打在右侧的屏上，40连线与屏垂直，垂足为O,贝I」（）

2

M

A.电子从释放到打到屏上所用的时间为2楞

B.电子从释放到打到屏上所用的时间为3、匹

VeE

C.电子刚射出电场氏时的速度方向与AO连线夹角的正切值为2

9

D.电子打到屏上的点0（图中未标出）到点O的距离为大人

2

【答案】BD

【详解】AB.电了•在&=七的匀强电场中做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律e£=〃/根据

位移一时间公式，有亨=电子进入&=3E的匀强电场时的速度匕="「在水平方向上做匀速直线运

动，有2L=卬2电子从释放到打到屏上所用的时间为解得"3\反，B正确，A错误；

VeE

C.电子在电场苞=3E的怪直方向上，有咀=e・3E=,vy=,£=】也电子刚射出电场£时的速度

V

方向与力。连线夹角的正切值面16=上解得tan。=3,C错误；

匕

D.电子离开电场当时的速度反向延长线交于外电场中点。'，凯迹如图所示，电子打到屏上的点P'到点。

tqn0o

的距离为X,由相似三角形得一互解得x=AD正确。故选吗

15.(2023年天津高考物理模拟)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如

图所示，质量为机的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向从正中间射入偏转电场,

并从另一侧射出。已知带电粒子的电荷量为q,加速电场电压为U/,偏转电场的极板长度为3两极板间的

距离为"，偏转电场极板间的电压为S且可调节，不计粒子的重力。则下列说法正确的是()

A.粒子离开偏转电场时的动能为q(U/+S)

B.同种电性的不同带电粒子，射出装置的位置相同

C.减小S，带电粒子通过偏转电场的时间变长

D.若粒子刚好从下极板边缘离开偏转电场，则兴=等

【答案】DD

【详解】A.对粒子从静止到离H偏转电场由动能定理得线-0=%+匕可知粒子离开偏转电场获得的动能

等于加速电场做功小和偏转电场做功％,其中％=qG:%工1"粒子离开偏转电场时的动能并不等于q

(U/+S)，故A错误；

B.带电粒子在加速电场中有夕5=!〃叫2化简可得迅由于粒子从另一侧射出，则在偏转电场极板

2Vm

间运动的时间为带电粒子在偏转电场极板间的加速电为。=£=组竖直方向为位移为

ViN2qU\mmd

2

1I!J

根据上式川.知带电粒子在电场中偏转，不同带电粒子均从同•位置射出，偏移量与比荷无

关，只与装置本身有关，故B正确：

C.减小偏转电压并不会影响离开偏转电场的时间，因为时间由水平位移和水平速度决定，所以时间不变，

故c错误；

D.若刚好从下极板边缘射出，根据偏移量公式有（=能化简可得悴=.故D正确。故选BD。

16.（2023届辽宁省实验中学高三下学期第五次模拟考试物理试题）如图所示,两平行金属板A、B长£=8cm,

两板间距离d=8cm,A板比B板电势高400V,一带正电的粒子电荷量q=lO/C,质量机沿两

板中心线AO以初速度%=2xl（）6m/s飞入平行金属板，粒子飞出平行板电场后经过界面MMPS间的无电

场区域后，进入固定在O点的点电荷。形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的

影响），已知两界面MV、AS相跑为/=12cm,。是中心线AO与界面AS的交点，粒子穿过界面尸S后的

运动过程中速率保持不变，最后打在放置于中心线上的荧光屏左上£点。（E点未画出，静可力常数

A:=9.0xl09N-m2/C2＞粒子重力忽略不计）

（1）求粒子到达PS界面时离。点多远？

（2）确定点电荷。的电性并求其电荷量的大小。（结果保留一位有效数字）

（3）求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。

p

M

-12cmf

/〃〃/〃/

h

D!:o

:

S

【答案】（1）16cm；（2）负电,0=2.OlxlO-8C；（3）（10+6^）xl0Ss

【详解】（I）粒子穿过界面历/v忖偏离中心线”。的距离y=。=吗水平方向有£=%/1

2md

联立代入数据得N=0.04m=4cm带电粒子在进入无电场区后做匀速直线运动，其轨迹与P5线交于设。

L

2

到D的距离为匕由相似三角形得9T—解得丫=令=16初

YL

y+xo

（2）由题意可知，该带电粒子在穿过界面尸S后将绕点电荷。做匀速圆周运动。所以。带负电。带电粒子

66

到达。处时，带电粒子的水平速度v.=vn=2xl0m/s竖直速度v.=at.=2xl0m/s合速度为

"必行=2百xUm/s该带电粒子在穿过界面PS时速度与水平夹角为6,则tan0=±=l由几何关系可

匕

得粒子圆周运动的半径一=々=16及cm根据圆周运动A-丝=)〃■士代入数据解得0=2.01x10”

cos0rr

(3)粒子在电场区运动时间％=4x10-%无电场区运动时间八=员-GxlOTs在点电荷电场内运动时间

V

3

匕了二6.10人总时间f=4+%+A=(10+6万)X108s

V

■真题实战演练

17.(2023年高考浙江卷物理真题(6月))AB.CO两块正对的平行金属板与水平面成30。角固定，竖直

截面如图所示。两板间距10cm,电荷量为1.0xl0-8c、质量为3.0xl()Tkg的小球用长为5cm的绝缘细线悬

挂干/点。闭合开关S,小球静止时，细线与48板夹角为30。；剪断细线，小球运动到C。板上的M点(未

标出)，则()

D

A.A/C距离为5>/Jcm口.电势能增加了

C.电场强度大小为gxlO,N/cD.减小A的阻值，MC的距离将变大

【答案】B

【详解】A.根据平衡条件和几何关系,对小球受力分析如图所示

根据几何关系可得丁="；入皿6