第03讲-成对数据的统计分析-(精练)(学生版)

第03讲成对数据的统计分析（精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1.（2022・全国•高二课时练习）卜列关于回归分析与独立性检验的说法止确的是（）

A.回归分析和独立性检验没有什么区别

B.回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系

C.回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验

D.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系

2.（2022•陕西西安・高一期末）如图是根据"V的观测数据（冷上）（，=1,2,,10）得到的散点图，可以判断变

量工，丁具有线性相关关系的有（）

yyyy

OOOO

①②③④

A.①②B.①③C.®®D.@@

3.（2022・辽宁大连•高一期末）为考察一种新药预防疾病的效果,某科研小组进行动物实验，收集整理数

据后将所得结果填入相应的2x2列联表中.由列联表中的数据计算得10.921.参照附表，下列结论正确的

是（）

尸⑺2友）().0250.0100.0050.001

Zo5.026.6357.87910.828

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”

C.有99.99%以上的把握认为“药物有效”

D.有99.99%以上的把握认为“药物无效”

4.（2022.全国•高二课时练习）如图是某地区2012年至2021年的空气污染天数丫（单位：天）与年份X

的折线图.根据2012年至2016年的数据，2017年至2021年的数据，2012年至2021年的数据分别建立线

性回归模型y="X+ai，Y=b1X+a2,y=Ax+G，则（）

A.bi<bi<bx»a\<ai<（bbivb3Vb?，aiv6<a2

C./?2<by<b\»a\<ch<ci2D.b2Vb3Vbi，ay<ai<«i

5.（2022•安徽•歙县教研室高二期末）已知变量X，），的成对样本数据的四个样本点

AQ,1）,4（2,3）,4（3,4）,4（4,6）,月最小二乘法得到回归方程4：y=版+。,过点4,&的直线方程为

l2：y=nvc+n,给出下列4个命题：

①人>〃?；

②">〃：

44

③Z（y厂此一4）2«2（片一〃叫一〃）2；

i-14-1

④点（253.5）一定在直线4上.

其中正确的命题的个数是（）

E（若一》）（凹一y）ZZM一国

参考公式：b------------------=-4---------------，a=y-bx.

方（—）2*-欣2

1=11=1

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2022•山东滨州•高二期末）针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进

/■、4

行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5〃?（〃?eN）人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的］,

女生中喜欢短视频的人数占女生人数的1.零假设为“°：喜欢短视频和性别相互独立.若依据a=0.05的独立

性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则:〃的最小值为（

n(ad-bc)~

附:2附表:

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.01

Xa3.8416.635

A.7B.8C.9D.10

7.（2022・辽宁•高三期末）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行

试销，得到如下数据：

单价X元99.29.49.69.81()

销量），件1009493908578

（附：对于一组数据5,y/）,（也，”）…（m,yn）,其回归直线），=加+々的斜率的最乙、二乘估计值

n__

2>/一〃盯66_2

为b=R-----丁参考数值：\>/=5116,XV-6v=67）；预计在今后的销售中，销量与单价仍

“2.…-;=（i=i

然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（）

A.9.4元B.9.5元C.9.6元D.9.7元

8.（2022•山西省长治市第二中学校高二阶段练习）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.茶的发现和利

用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金苴排

骨茶”，为了解每壶,•金萱排骨茶”中所放茶叶量x（单位：克）与食客的满怠率），的关系，通过调查研究发现

选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下数据•：

茶叶量”克12345

z=in(100y)4.344.364.444.454.51

可求得），关于X的回归方］程为（）

（附：对于一组数据（叫,匕）,他，匕），…，（〃”，匕3具回归直线妙=。+如的斜率和截距的最小二乘估计分别为

«-0.043e,291e《N3l29l

一、多选题

9.（2022・全国•高二课时练习）为了增强学生的身体素质，某校将冬天长跑作为一项制度固定下来，每天

大课间例行跑操.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，

发现男生中有80%喜欢跑步，女生中有40%不喜欢跑步，且有95%的把握判断喜欢跑步与性别有关，但没

有99%的把握判断喜欢跑步与性别有关，则被调查的男、女学生的总人数可能为（）

A.120B.130C.240D.250

10.（2022•山东聊城•高二期末）对具有相关关系的两个变量了和y进行回归分析时，经过随机抽样获得成

对的样本数据（号》）（，=12…,〃），则下列说法正确的是（）

A.若两变量工、>具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点

B.变量％、V的线性相关系数厂的绝对值越接近1,则两个变量）'与x的线性相关程度越强

C.用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上,

则R2的值为1

三、填空题

II.（2022•内蒙古・满洲里市第一中学高一期末）某地，笫其年该地人均收入y的部分数据如下表:

年份20152016201720182019

年份编号X12345

年人均收入y（万元）0.50.611.4m

根据表中所数据，求得），与工的线性回归方程为：£=0.32x+0.08,则2019年该地区实际年人均收入为

___________万元.

12.（2022♦全国•高三专题练习）x和）'的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为.

3000

2500

2000

1500

1000

500

12345678910

①35是负相关关系;

②孙）'之间不能建立线性回归方程;

③在该相关关系中，若用y=拟合时的相关指数为R：，用q=加+》拟合时的相关指数为反，则R；>R;.

四、解答题

13.（2022.陕西渭南.高一期末）每到夏季，许多人选择到水上乐园游玩，某水上乐园统计了开业后第3~7

天每天的游客人数》（百人）的数据，得到下面的表格:

第X天34567

游客人数y（百人）1.5233.55

（1）若），与X具有线性相关关系，求），关于X的线性回归方程；

（2）已知该水上乐园每天最大的游客承载量为1000人，如果某天的游客数量预计会超过该水上乐园每天最大

的游客承载量，则当天需采取限流措施，根据（1）中的回归方程估计：从第几天开始，该水上乐园需要采

取限流措施？

附：线性回归方程5，=八+6的斜率和截距的最小二乘估计分别为匕=-...........,a=y-bx.

fa-元『

1=1

14.（2022・全国•高二课时练习）某市自2021年1月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行

不文明行为得以根本改变，但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安

全隐患，同时也使机动车的通畅率降低.该市交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红

灯的概率约为0.4,并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到如下

2x2列联表：

30岁及以下30岁以上总计

闯红灯60

未闯红灯80

总计200

近期，为了整顿“行人闯红灯”这一项不文明及违法行为，交警部门在该十字路口对闯红灯行人试行经济处罚,

并在试行经济处罚后从穿越该路口的行人中随机抽取了200人世行调查，得到下表：

处罚金额（单位：元）5101520

闯红灯的人数5040200

将统计数据所得频率作为概率，完成下列问题.

⑴将2x2列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未对闯红灯行人试行经济处罚

前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关？

（2）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率比不进行处罚降低多少？

（3）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象.

B能力提升

1.（2022・江苏・盐城中学模拟预测）某抽奖系统中，抽得的物品可分为5星，4星和3星，其中一种抽奖种

类中的抽奖系统的概率和相关保底机制如下:

物品类别5星4星3星

基础概率0.600%5.100%94.300%

基础概率：在没有任何其他机制的影响3单次抽奖抽中指定类别奖品的概率.

保底机制：现假定玩家a从未进行过抽奖，则玩家抽取5星（或4星）的概率会随者未抽中5星（或4星）

的次数增加而改变，相关机制如下表所示：

连续未抽中4星的次数i[0,7)[8,+co)

下一次抽中4星的概率5.100%min{5.IOO%+51.OOO%(/-7),100.000%}

连续未抽中5星的次数，[0,73)[73*)

下一次抽中5星的概率0.600%min{0.600%+6.000%(/-7iJ00.000%)

注：①表示。力中的最小值：

②拄中4星的概率和抽中5星的概率的增加值从抽中3星的概率中等最扣除；

③若发现下一次抽奖中，抽中4星的概率和抽中5星的概率的和大于1,则下一次抽奖抽中5星的概率等于

表中的值（记为P）,而抽中4星的概率为

现记玩家a获得I个5星物品所需要的最大抽奖次数为N；

⑴统计10名玩家。抽到第一个五星的总次数和中途抽到四星的次数如下表所示：

玩家序号12345678910

总次数），30786480857955836681

四星个数K4879986989

计算得：=5643,X-V,2=617,7=7.7,y=70.1,已知y与x之间存在很强的线性相关关系，求出其线性

/=1/=1

回归方程，并求出使得I5」N|最小的X（回归方程中的和&取两位小数）

参考公式：回归直线方程卞=/*+4•斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：〃=J-----------,a=y-bx.

;=!

2.（2022・河北唐山•高二期末）为过接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”

冬奥知识竞赛活动，现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满

分为100分）为6组：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],得到如图所示的频率分

布直方图.

⑴求。的值；

（2）汜A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”,

估计4的概率：

（3）在抽取的100名学生中,规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成低于90分为“非优秀”,请将下

面的2x2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

优秀非优秀合计

男生40

女生50

合计100

参考公式及数据：小7:喋？）（》）,

P\K2>x.)0.100.050.0250.010.0050.001

%2.7063.8415.0246.6357.87910.828

C综合素养

1.（2022.黑龙江•哈尔滨三中三模（文））2022年春节前，受疫情影响，各地鼓励市民接种新冠疫苗第三

针.某市统计了该市4个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数（单位：万），得到如下表格：

A区3区。区。区

疫苗接种人数力万681012

第三针接种人数w万2356

（1）请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程），=〃+6-（若

|r|>0.75,则线性相关程度很高，可用直线拟合）.

^x^.-rvcy

参考公式和数据：相关系数「=下===下-------->回归方程），=〃+加中斜率和截距的最小二乘估计

公式分别为〃二-14»a=y-bx»\/2a1.414.

fW-廿

1=1

2.（2022•河南新乡•高二期中（文））为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系，从某校的男体育特

长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

编号12345678

身高x(cm)178173158167160173166169

体重y（kg）6661505853665757

⑴根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为y=0.8x-75.9.利用已经求得的线性回

归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值心（保留两位有效

数字）.

编号12345678

体重y(kg)6661505853665757

残差e-0.5-1.5-0.50.30.9

（2）通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知

通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出另体