概率统计第三章二 维随机变量及其分布

第三章二维随机变量及其分布

练习题3.1

一、判断题

1（X,Y）（）

、由的分布可确定X与Y的边缘分布。

2、设Un是两个随机变量，则t+股是二维随机变量。

3,设二维随机变量（-7）的联合分布函数为F（X,y）,

则F（x,y）=P{x：£口4y）=1-P{t>x,n>y}。（）

4、设二维随机变量（匕?）的联合分布函数为F（x,y）则，

P{xi<t'Sx2,yiy“的}F（X2,Y2）F（X1,yi）（）

5、由（X,Y）的两个边缘分布可确定（X,Y）的联合分布（）

6、若（X,Y）为离散型二维随机变量，则P{Aa¥b}=P{Xa,y<b}（其中a,b为常

数）（）

7、设（，彳”的概率分布为

则，U=-+n的概率分布为

U012

343

p

101010

二、填空题

1.设二维随机变量（:》的联合概率分布为

X012

00.10.20

1030101

20.100.1

则P{3=0>O

2.设二维随机变量（Jp的概率密度

（e-y0<x<y

o（x,y）=，

I0其他

而yr的边缘密度为色1。,则%（27

3.设二维随机变量（的概率密度为

10<x<1,0*<1

guy)1。

其他

则概率Pfc<0.5,n=.<0.6）=

4.设二维随机变量（。>的概率密度为

4xyQ：x2,0<y<1

%,y卜，

Io其他

r111

则PRvX<'<n；<1v=,P{t=n}=.P{?<^}=_

I24J

5.(X,Y)是二维连续型随机变量，用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示下列概率

(1)P(a<X<b,Y<c)=；

(2)P(X<a,Y<b)=；

(3)p(0¥:招=；

(4)p(X2a,Y<b)=.

练习题3.2

一、选择题

曾《1?4”的逆事件为（

1、设为随机变量,则事件).

(A产>1产>);(D>1尸M0;

(C>11(D芦>lW(n>).

2、p，J=P｛与=Xi，=yj）（iJ=12.•）是离散型二维随机变量（之「）的（）。

（A）联合概率分布：（B）联合分布函数：

（C）概率密度；（D）边缘概率分布.

3、设随机变豉（£屈）的分布函数为F（x,y）,其边缘分布函数4!^）是（）。

|limF(x,y);jlimF(x,y);(Cf(x,0);(D广。x).

X1+生)，则A.B的

4、设随机变量（；V）的分布函数为F(x,y)A(arcten-+B)(arctan

232

值分别为（

1丸121K1X

（A二I(C匚V

n4

5、下列函数可以作为二维分布函数的是()

(D)r(x,y)一1j"eTdsdt.x

+>>0,y>0,

(A)F(x,y)xy0.8,

其他.q其他.

(C)F(x,y)=bj^es」dsdt；(D)F(x,y)=fxy,x>0,y>0,

P,其他.

6、设二维随机变量（X,Y）服从G上的均匀分布,G的区域由曲线y=x2与y=x所围,

则（X,丫）的联合概率密度函数为,

f6,(x,y)⑥fl/6,(x,y)W3

(A)f(x,y)={<B)f(x,y)=《•

其他l。，其他

[2,(x,y)eGfl/2,(X,y)€G

<C)f(x,y)={•(D)f(x,y)=<

其他.

、0,其他10,

二计算

1.甲，乙两人独立地进行两次射击，假设甲命中的概率是0.2,乙命中的概率是0.5,以X

和Y分别表示甲、乙的命中次数，求X和Y的联合分布。

2.3个球随机地放入3个盒子，若X,丫分别表示放入第一个、第二个盒子中的球的个数,

求：（1）二维随机变量（X,丫）的联合分布列；（2）X和丫的边缘分布。

3.区域G是由直线y=x,y=3,x=1所围成的三角形区域，二维随机变量（X,Y）在G上服从

二维均匀分布.求：（1）（X,Y）的联合概率密度：（2）P（Y-X$：（3）X的边缘概理密

度.

4.假设随机变量U在区间［各2］上服从均匀分布，随机变星

X1若U«_1丫卜1若U父

1.1若U>—1［1若U>1

试求X和丫的联合概率密度.

练习题3.3

一、判断题

1、若(士,“)的联合概率密度

q(X,xNO,y包，

、0其他

则：与月相互独立。()

2、已知Xi,X2,Xn独立且服从于相同的分布F(x),若令

4=max(Xi,X2,…，Xn),则FJx)=Fn(x)。()

3、：与。相互独立，々服从o-i分布，n服从普阿松分布，则t+n是离散型随机变量。

()

4、二维连续型随机变量(匕n).的边缘概率密度为<P^x),CP4y),若。与"相互独立，则其联

合概率密度qx,y)可分解为()

5、设随机变量匕与n相互独立，它们的概率分布分别为

-11n-11

1111

Pp

/*

22£2

则P{t5手1。()

二、填空题

111-11

1、设随机变量t与八相互独立，其概率分布为21――2

F-a「b-

5I3

则a=,b=,P=n)=o

2、若J"相互独立，已知E〜u(0,2)?〜N(1,1),则(?)的联合概率密度

Q(x,y)=0

3、若独立同分布，已知上~E(2)一则F*的联合分布函数F(X,y)=。

4、设相互独立的两个随机变量巴、V具有同一概率分布，且E的概率分布为

£1o1

P0.50.5,

则max,他概率协布为。

5、设辛，；相互独立，均服从0-1分布，且P31=目=｛52=l｝66则

n=min俵,｝的概率分布为。

6、设相互独立的两个随机变量之与V具有相同的分布，且士的概率分布为

-112

P0.2_02~O^-

则随机变量C=maxH2?｝的概率分布为。

三、选择题

1、设随机变量E与"相互独立，服从相同的o-i分布:

0101

"pH0.40.6R0.40.6

则下列结论正确的是（)o

（A沪庐工"=0;(B)P化=n}=0.5；

(C)P匕=n}=0.52;(D)P化="}=1.

2、设二维随机变量彳？）的联合概率分布为

\。2

0一a

3

2b-

6

已知事件（亡=0｝与事件｛=2｝相互独立，则a.b的值分别为（

11

（A尸=-,b=l;（B）a=-，b=_l；

6322

11

（Cy=—,b--1;（D）a=一，b=•1.

3644

3、随机变量《与勤服从相同的分布，则（）。

（A）必有葭曾

（B）对每个实数a,Pa匕围｝=S«｝

(C)事件已<a｝与事件｛n«a｝不相互独立；

(D)只对某些实数a,事件｛t4a｝与事件Swa｝用互独立。

4、设X~N(1,3),♦〜N(1,3),且《与"相互独立，则t+n~()。

(A)N(2,8);(B)M2,6)；(C)N(1,18);(D)N(2,18).

5、设t与是相互独立的随机变量，且t〜N(0,1),*l〜N(1,1),则()

(A尸｛上十n40｝尹仕一n<oi(B尸(-+n<1)=P｛*-n<%;

(CpY+ng。｝尹｛--n^1);(Dp｛mq｝#｛"_n<->)｝

6、设随机变量士与町相互独立，且均服从标准正态分布N(0,1),则下列正确的是()o

1

(A甲｛:+刈>0｝=-(B)P｛t_n>0｝=l；

44

(C尸｛max«n)>Q=l；(D)P｛min(t,n)>0｝=1.

44

7、设:与"独立同分布，--U(0,1)，令:=占+n,9C(Z)舟的概率密度，则

(A)。；F)；(C)3；(D)1.

22

’0,01)

8、设两个随机变量X与丫相互独立且同分布，X〜1Yr_12：则下列各式

133J

成立的是()

(A)X¥=(C)p(X¥)1=

5

(B)p(X=Y)=-(D)p(X=Y)=0

9

9、两个随机变量X与丫的联合分布如下

-11

01/15p

1q1/5

21/53/10

则当(P，q)=()时，随机变量X.与Y独立。

A.、.—］；B、斗C、G-,2-1D、卜一)

515711551015151a

10、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,2)和N(1,1)，则()。

(A)p攵+YW0｝=L；(B)