概率统计练习2-高考真题解答题-决策问题学生版

概率统计练习2—决策问题

1.（2021年全国新高考I卷数学试题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,B两类问题，每位参加比赛的同

学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类

问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答止确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否

则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能

正确何答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与问答次序无关.

（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

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2.（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I））某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按

标准分为A,B,C,D四个等级.加工.业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元,50元,

20元；对•于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为

25元/色乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产

品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数40202020

乙分厂产品等级的频数分布表

等级4BCD

频数28173421

（I）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

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3.（2017

年全国普

通高等学

校招生统

一考试））

某超市计

划按月订

购一种酸

奶，每天

进货量相

同，进货

成本每瓶4

元，售价

每瓶6元，

未售出的

[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

酸奶降价

处理，以

每瓶2元

的价格当

天全部处

理完.根

据往年销

售经验，

每天需求

量与当天

最高气温

（单

位：有

关.如果

最高气温

不低于25.

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需求量为

500瓶；如

果最高•气

温位于区

间［20,25）,

需求量为

300瓶：如

果最高气

温低于20,

需求量为

200瓶.为

了确定六

月份的订

购计划，

统计了前

三年六月

份各天的

最高气温

数据，得

下面的频

数分布表：

最高气温

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

（1〕求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的

所有可能值，并估计Y大于零的概率.

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4.（2016年全国

普通高等学校招

生统一考试数学）

某险种的基本保

费为（单位：元），

继续败买该险种

01234>5

的投保人称为续

保人，续保人的

本年度的保费与

其上年度的出险

次数的关联如卜.：

上年度出险次数

保费0.85。a1.25a1.5a1.75a2a

设该险种一续保01234>5

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人一年内出险次

数与相应概率如

下：

一年内出险次数

概率0.300.150.200.20().100.05

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求共保费比基本保费高出的概率;

（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

5.（2012安徽理）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库,

并增补一道A类试题和一道8类型试题入库，此次调题工作结束;若调用的是8类型试题，则使用后该试题回库，此次

调题工作结束.试题库中现共有〃+机道

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试题，其中有〃道A类型试题和〃7道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量.

(1)求乂=〃十2的概率；

(2)设〃?=〃，求X的分布列和均值(数学期望).

6.(2012湖北理)根X<300300<X<700700<X<900X>900

工期延误天数y02610

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历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,09求:

（I）工期延误天数丫的均值与方差；

（2）在降水量X至少是/的条件下，工期延误不超过6天的概率.

7.（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先

从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验，若

都为优质品，则这批产品通过检验;如果『4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验;

其他情况下，这批产品都不能通过检验.

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假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为50%,且各件产品是否为优质品相互独立

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单

位：元〕，求X的分布列及数学期望.

8.(2016年全国普通高等学校招生统一考试)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一

易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，

则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买儿个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期

内更换的易损零件数，得下面柱状图：

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频数

40k……--

°891（）11更换的易损零件数

以这1（X）台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共

需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（1）求X的分布列；

（2）若要求，确定n的最小值：

（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

9.（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫

瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

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日需求

14151617181920

量n

频数10201616151310

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润(单位：元)，求的分布列，数学期望及方差;

(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进