理论力学（第七版）课后题答案

第1章静力学公理和物体的受力分析A，ABCAB，AC重不计，所有接触处均为光滑接触。 FN1FN1APFN2(a1)FTFTAPFNAFAFBPF

FFTBFAyA

P1P2FAx(d1)FAFFBFAFFB(e1)q

FFAyA

FAx

FBB(f1) FBFBCFCFAA(g1)FAyFCCAFFAyFCCAFAxBBFCBFCFCDFAxAFAy(i) (i1) BF BF FBPAFAxCFAy(k1)FCAC

AFAC

ABFAB

FC(l) (l1) (l2) (l3)图1-1有接触处均为光滑接触。C 2

FN2BFN1BFN1CFN2P2FAyFN1FN1FNFAyA FAx A FAx(a2) (a3)FN1 AP1BP2

FN3

FN2FN1FN1AP2FN FN2

FN3(b2) (b3)FAyA FAxCFDFN2B P2FN1(c1)AFAFP2FTFTDBP1FN2FN1

(c2) (c3)FAyA

q FBFAx C D BFCFAy

(d1)qFBqFB′xBqA FAx

C FDxDFC

Dy(d2) (d3)FAy qFAx

BFCyC

A B PFCx

FAyqFAyqAxAB

FBx

C FCy

FBy(e) (e1) (e2) (e3)(f)

F1FAyA

FAx

C(f1)

F2FBx

FByBF1FAy

FCxCCy

CxFA FAx

B(f3)

FBxFByyFBCAFAxBFAy

FTFAxFAxDFTFCxBCA

PCFCyC

FCxB(g2)

P(g3)DF1F1BFAyA FAxFCyFBF2CFCxB(h) (h1) (h2)AFAyFAyCFCxF

A FC DF EOx CxO B(i) (i1) (i2)AFECDFFECDFFByOyO BFBxAxFAyFByFBxB(i3) (i4)FAy

AFD EAFD EAx CFByBFPBxB

FCxCFTFCyFBx(j) (j1) (j2)FAy

y

FEyDFFT2DFT2

FAx

CFCxExFExFT1

FDy

FDx

FEx

A D′x EFC′y(j3) (j4) (j5)EDFC′ED

FBFCFCEE(k1)F FBCFCFCy90FDEFAyFC E B DFAyA

FAx(k2)

DA(k3)FA

FB

FBBAFBAFDBDCFCF2FF2FDDFEEF1DF2BAC EFEFA(l3) (l4)或1F 1BCFC

FDyDFDx

′x

yDEFEy

F2F1DF1DF2BAFACFCEFExFEy(l2)’ (l3)’ (l4)’FADA

FCyC

FCxF1B(m1)DEHDEHFADFAD2FE FH(m2)

F′D A A FNAFkFOyFNBFOxBO(n1)FN1B D qFB

FN(n2)

FN3FB D FFAF FE GFAA C E G(o1)B FFBFAFA

B DCFC CF

D

FFEE (o2) (o3) (o4)图1-2第2章平面汇交力系与平面力偶系A，BC32-1a100N，沿铅50NA50NA，尺寸如图。求此力系的合力。yF1F2AF3xyF1F2AF3x60F2ba(b) (c)图2-1解（1）几何法作力多边形abcd，其封闭边ad即确定了合力FR的大小和方向。由图2-1b，得FR

((FF4/5)2(FF3/5)21 23 2(100N50N4/5)2(50N50N3/5)2=161N(F,F)arccos(F1F24/5)FR 1FRarccos( 100N50N4/5)29.74o29o44arccos(161N（2）解析法 建立如图2-1c所示的直角坐标系Axy。FxF1F23/550N50N3/580NFyF1F24/5100N50N4/5140NFR(80i140j)(80N)2(140N)(80N)2(140N)2

161N2-2a3F1沿水平方向，F3F2403F1=2000500N，F3=1500N3个力的合力。xF1O40F2xF1O40F2F3y40F2FRb图2-2

F3c(c)解（1）解析法建立如图2-2b所示的直角坐标系Oxy。FxF1F2cos402000N2500Ncos40=3915N(F)2(F)2xyFyF3F(F)2(F)2xyFR

3915231072N4998N(F,F)arccos(Fx)arccos(3915N)3826FR xFR（2）几何法

4998N作力多边形Oabc，封闭边Oc确定了合力FR的大小和方向。根据图2-2c，得FR

((FFcos40)2(FFsin40)21 23 2(20002500cos40)25002500sin40)2=4998 N(F,F)arccosFx

arccos3915

3826FR 1FR

4998NP=20kNB1D上，如2-3aABCB自重及摩擦略去不计，A，B，CABCB所受的力。FBFB30xFCB30TP(b)图2-3解 取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图2-3b所示。由平衡理论得Fx0, FABcos30sin300Fy

sin30cos30P0FT=P=20kNFAB54.6kN（拉，

FCB74.6

kN（压）yF2xF1P252-4akN，与运动方向成5yF2xF1P(b)图2-4解 坐标及受力如图2-4b所示，由平衡理论得Fx0,

)sin0

(1)F2sinF1cos()Fy

F1sin()PF2cos0

(2)F2cosPF1sin()式(1)除以式(2)，得tan代入有关数据，解得30

F1cos()P9090302595将 值等数据代入式(1)，得F2173kN2-5aB1FA，D的约束力。 yFyFBCxFAADFD(b)图2-5解 研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座A的约束力FA必通过点C，向如图2-5b所示。取坐标系Cxy，由平衡理论得Fx

FFA

205

（1）Fy

FDFA

105

（2）式(1)、(2)联立，解得F 5F1.12F，

0.5FA 2 D2-6aACB1CD=f=1AB=40mACBP=400ABFTAFTA10m 10mP/2 DFTCOCx(b)图2-6解 本题为悬索问题这里采用近似解法假定绳索荷重均匀分布取AC段绳索为究对象，坐标及受力如图2-6b所示。图中：WP200N1 2由平衡理论得Fx0,

FTCFTAcos0

(1)Fy

FTAsinW10

(2)式（1（）联立，解得FTA

W1sin

200N110212

2010N因对称

FTA

cos2010N

1010212

2000NFTBFTA2010N2-7aF，2-7aH所受的压紧力。FFNBB FFNBB CFCDCxxFCEEFNEFNHFCE(a) (b) (c) (d)图2-7解 （1）轮B，受力如图2-7b所示。由平衡理论得Fy

0

Fsin

（压）C2-7c2-7cF'BCFCD，由平衡理论得Fx

cos(90)0

FCE

FBCsin2E2-7d所示Fy

0

F

cos

F2sin2即工件所受的压紧力

F2sin22-8a1A11C，B11EDBD段水平，AB段铅直，DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角0.1tanF=800NAB作用于桩上的拉力。

rad（当很小FDED FDBFFDED FDBFFFFDB xx BFABF(b) (c)图2-8解 （1）节点D，坐标及受力如图2-8b，由平衡理论得Fy解得

Fx0,FDEsinF0

FDBFDEcos0FDBFcot讨论：也可以向垂直于FDE方向投影，直接得FDBFcot（2）节点B，坐标及受力如图2-8c所示。由平衡理论得Fx0, sinFDB'0Fy解得

FCBsinFAB0FAB

FDB

cotFcot2F2

800N80kN0.124CABDCDA、BF1，F22-9a所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力F1与F2的关系。A45A4560FFABx

xFB B30F1FAC

230FBDy(b) (c)2-93F1解 (1)节点A，坐标及受力如图3F1Fx

FAB

cos15cos300

FAB

2cos

（压）（2）节点B，坐标及受力如图2-9c所示，由平衡理论得Fx0, FABcos30cos600F2

3FAB

3F12cos

1.553F1即 ﹕0.6442-10FF对点A和B的力矩。解MA(F)FbcosMB(F)FbcosFasinF(asinbcos)图2-1012-11a所示。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6kN6.4kNl2.5mM。 MOMOFN1PlFN2(b)图2-11解 研究对象和受力如图2-11b，约束力改变量构成1力偶，则M0，M(6.4kN4.6kN)l0，M1.8kNl4.5kNmAB1Ml2-12a2-1b，2-12c三种情况下支座A和B的约束力。MllMlA BFA(a)

FB(a1)AFAFAA

l/

Bl/l/3Ml(b1)MB

l(c1)

FB解（a）梁AB，受力如图2-12a1所示。FA,FB组成力偶，故FAFBMA

0，FBlM0

FM，FMB l A lMAB2-12b1所示。MMA

0

FBlM

0

FBFAlAB2-12c1所示。MA

0，FBlcos

0

FBFA

Mlcos2-13aAB1M的力偶，AC的约束力。解（1）BC

FB

（图2-13c）'BAB2-13bFAF构成力偶，则B222aM0，F 2aM0，F M 2M222aNA A 4aFCFB

FA

2M4aM45

BF 4545AFC F(b) (c)图2-132-14ar1，r2I上的主动力偶的力偶矩为M1，齿轮的啮合角为II的阻力偶之M2O1，O2的约束力的大小和方向。M2MM1Fr1FO1O2FO1FO2(b) (c)图2-14解（1）轮O1，受力如图2-14b所示M0,

MFrcosF M

(方向如图)11 O111

O1 rcosO22-14c所示M0,

MFrcos0，F M

(方向如图)r22 O22r2

O2 cosFO2

F'F，M

r2Mr1ABCDDEEC2-15aDE上力偶的力偶矩M40kNm,不计各杆件自重,不考虑摩擦，尺寸如图。求支座A，B处的约束力和杆EC受力。MFDMFDD4545FEC(b)图2-15解 （1）EC为二力杆，杆DE受力如图2-15b所

MDMDCAEFAB60FB4mM0,

4

2M02F 402kN14.1kNEC 22cM平衡，有FAFBM0,

MFA4cos300F⎛20⎞kN11.5kN，

11.5kNA ⎜⎟ B⎝3⎠2-16aBC1M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。CFCFC45DAlFAlxCMBFBCMBFB（a） (b) (c)图2-16解 (1)研究对象BC，受力如图2-16b所示，为构成约束力偶，有MFBFCMM0,

lM0

，FBlMFCFBlMC(2)研究对象：ADC，受力如图2-16c所示CFx

0

F

cos450FA

2F'2MCl2MC

（方向如图）FxABFBCBFBD2-17aOA1MFxABFBCBFBDFa NDA Ox F M DFFAB F(a) (b) (c) (d)图2-17解（1）杆AO，受力如图2-17b所示M0，

FAB

cosaM，

FAB

Macos

（1）F'B2-17c所示F'Fx

0

ABcos

sin20式（1）代入上式，得

F'cos2

Mcos2FBD

AB sin2

acossin

(2)D2-17d所示Fx0，式（2）代入上式，得

FFBDcos0FMcota第3章 平面任意力系3-1 3-1a150N200N300NFF200N。OOd。yO x(a)解 (1)求合力FR的大小

FR MORFRFx

F1

F2121

F31210 512150N

1200N2

1 300N10

2437.62N5Fy

F1

F2121

F33110 531150N

1200N2

3 300N10

1161.62N5FxRy主矢 ' (F)2(F)2FxRy0.10

50.205

(437.62)2(161.62)2N466.5N主矩 MO 2

mF3

mF0.08m150N0.10m300N0.20m200N0.08m

Nm（逆）2 5FO3-1b

F

466.5NR(2)求距离d

R RMOF'MOF'Rd

0.0459m4.59

（图3-1b）23-2 图3-2a所示平面任意力系中40 N，80N，40N，2yMOOFR-6110NM2000Nmm3-2bmm。（1yMOOFR-6x(b)图3-2解（1）向点O简化F'F 2FF150N，F'F 2F0Rx 1 2 2 4 Ry 1 2 3FR'150iNFRMO30mm50mm30mmM80N30mm40N50mm110N30mm2000Nmm900Nmm

（顺）(2)合力大小：FR150N，方向水平向左。合力作用线方程：MOy 900Nmm6mmMO150N由MO转向知合力作用线方程为y6mm3-3所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已P30kNF4kN0.2m0.1m，c0.05ml5mFxFy1Fy2。解选择坐标系如图。Fx0，FxF0，FxF4kNMA0，Fy2(al)PaF(bc)0Fy2

PaF(bc)1.27kNalFy0，Fy1Fy2P0Fy1PFy228.7kN3-4a所示刚架中，q3kN/mFB45AB45AMA3mq

kN，2M2

图3-310kNm，不计刚架F解 受力如图3-4b所

(b)图3-4Fy

FAyFsin456kNFx

FAx

1q4mFcos450，F 02 AxM 0,M 1q4m4mMFsin453mFcos454m0A A 2 3MA12

kNm（逆）3-5a1OA上的气动力按梯形分60kN/mq240kN/m45kN20kN，发M受力。

kNm。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O的yq1Fyq1F1F2q2OAFO3.6m4.2mP1PM9m2MO(b)图3-5解 研究象机（含螺旋桨力如图3-b所示梯形分布载荷看作三角形分布载荷(q2)和均布载荷q2两部分合成。三角形分布载荷q2的合力F1(qq)9m90000N1 2 1 2均布载荷q2的合力

F2q29m360000N4.5m处。Fy

FOF1F2P1P20FOP1P2F1F2385000

N385kNMO0，MO3m45m3.6m4.2mM0MO1626

kN

(逆)3-6a3-6bFM的力偶qAB处的约束力。AAFA(a)D

FMaMaB2a FBqMABqMABFAa2aFBa (b1)3-6解 (1)梁AB，坐标及受力如图3-6a1所示M 0, F2aMF3a0，F1(3FM)A B B 2 aF0, F

F0，F

FF1(FM)y A

A B 2 a(2)AB3-6b1所示M 0，1qa2

2aF3aM0A 2 BF1(3FM1qa)B 2 a 2Fy

FAFBFqa0F1(FM5qa)A 2 a 2如图3-7a所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重为60kN，旋转部分总重为20kNa1.4mb0.4m1.85m，l21.4m（1当l3mP50kNA，B所受地面的约束（2）当l5m时，为了保证起重机不致翻倒，问最大起重为多大？ ababP2PAFAFlBl2Bl1P1(b)图3-7解 整体，坐标及受力如图3-7b所示。(1)求当l3m，P50kN时的FA，FBMA0, (l1a)(l1b)P(l)(l1l2)0B1121F 1 [P(la)P(lb)P(ll)]B1121l1l2Fy

0,FAFBP1P2P0FAP1P2PFB33.2kN（2）求当l5m时，保证起重机不翻倒的P。起重机不翻倒的临界状态时，FA0。MB0，(al2)(l2b)P(ll2)0P 1ll2

(a

)

b)]52.2kN即 52.2kN3-8aP500kN，其重心在离右轨m250kN10m以及平衡锤到左轨的最大距离x。 P2P2 x10m1.5m P FA3mFB(b)图3-8解 起重机，受力如图3-8b所示。FA0。MB0,

(x3m)P1.5m10m0

（1）FB0MA0,

xP(3m1.5m)0

（2）式（1（）联立，解得P2P2min

333kNxx

max

4.5P

6.75m3-9aOAABFN30kNA、B两处的约束力。 CC（a） (b)图3-9解 如图3-9b，杆BC为二力杆，FB沿BC。MA

0，

sin151.2mFB

0.60.420.62

0.5m0FB22.4

kN（拉）Fx

0，

sin15

0.6 00.420.62FAx4.67kNFy

0，

cos15FB

0.6 00.420.62FAy47.7kNABABC3-10aD处用销子安装半r0.1m111P1800NAD0.2mBD0.4mABC对梁的约束力。解 整体，坐标及受力如图3-10b所示：FTP1800N

45，且不计梁、杆、滑轮和2MA0,FTrP(ADr)FBCsin(ADDB)02FBC

PAD(ADBD)sin

N848.5N（拉）FAx

A rD

FBCBFAyP(b)图3-10Fx0,FAxFTFBCcos0FAxFTFBCcos2400NFy0,FAyFBCsinP0FAyPFBCsin1200N3-11aACCD两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起50kNEC10kNA、B、D三处的约束力。(a)EP(a)EP2FFFGP1FG1mEPEP2AB FGFBDFDC1mGFGC D1mFFA1mF3m 3m

6m

C GD6m解（1）起重机，受力如图3-11b所示MF

FG2mP11mP25m0FG(P15P2)/250kNCD3-11d所示M 0, F'1m

6m0C G DGDFF'/68.33kNGD3-11c所示MA0,

FB3mFD12mP16mP210m0FB(6P110P212FD)/3100kNFy

FAFBFDP2P10FAP2P1FBFD48.3kN3-12a3-12bq，M，a及，不计梁的自重，求各连A，B，C三处的约束力。BFAyBFAyaFBBFAx

MCa C(a) (a1) (a2)FqCMAA BFFqC

y

FFy

a (b) (b1) (b2)图3-12解a）BC3-22BCM0，

acosM，

FCFB

Macos（2）梁AB，受力如图3-12a1所示F0，F F'sinMtanAx B aF0，F F'cosMAy B aMB0，MAFAya0，MAM(顺)C解b）BC322所示CMB

0

qa2/2

cosa0

FC

qa2cosFx

0

sinqatan2Fy

0

FByqa/2（2）梁AB，受力如图3-12b1所示Fx

0，

'qatanFFFFFy

0，

'qa/2A ByM 0，M qa2/A ByACCDC3-13a所示。q10kN/m受力。

40kNm，不计梁的自重。求支座A，B，D的约束力和铰链Cq q MA B

C DFA(a)

2m FB2(b)

F

2m 2m (c)图3-13解（1）梁CD，受力如图3-13c所示M 0，1q(2m)2M

4m0C 2 DFD(M2q)/415kNFy

0，FDq2m0

FC5kNC（2）梁AC，受力如图3-13b所示CMA

0，

2mF'4m2mq3m0CBF(4F'6q)/240kNCBFy

0，

F

q2m0

FA15kNC3-14aFOArOA与角之间的关系。CFNAACFNAACFCBFDFDFFO r NAOx FOy(b) (c)图3-14解（1）滑道连杆，受力如图3-14b所示Fx

0，

sinF0，

Fsin

（1）NA（2）曲柄OA及滑块A，受力如图3-14cNAMO

0，MF

rcos()0

（2）式（1）代入（2）得M

Frcos()sin3-15aAB600mm。设机构工作时石块施于板的F1000NBCCD600mmOE100mm。不计各杆重量，试根据平衡条件计算在图示位置时电动机作用力偶矩M的大小。yCEF30yCEF3030BC60CFEOxFExF FB

A30

FAxFF(a) (b) (c) 图3-15

FBC解（1）杆AB，受力如图3-15d所示MA0，F0.4mFBC0.6m0（2）节点C，受力如图3-15b所示

（1）Fy

0，sin(60)FBCsin600

（2）OE3-15c所示MO0，McosOE0式（1（、(3联立，解得

（3）M70.36Nm3-16arA重PAIM小。MF11yO1MF11yO1F11r22O2FOx2FP(b) (c)图3-16解（1）轮3-16bMO10，(F2M轮O23-16c所示

0

F2F1M/r1

（1）M 0

(F'F')r

Pr

，F'F'Pr/r

（2）O2由式(1)、(2)，得

2 1 2

2 1 2MPrr1/r2图3-17a所示为1种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为rP，齿轮的压力角为，不计各齿轮的自重，求MO3的约束力。FO3x

r4r

MF1F1ry3r2OF2OxF'21FO1 P (a) (b) (c) (d)图3-17解（1）轮O3，受力如图3-17b所示M 0，PrFcos

0，F

（1）r4O3 1 4r4

1 cosFy

0

FO3

Pcos0

FO3

r

（2）Fx

0，

sin0

FO3x

Prtanr4(2)O13-17c所示M 0，Fcos

M0，F

（3）1O1 2 11

2 rcosO23-17d所示M 0，F'cosrF'cosr，F'rF'r

O2 1 3 2 2 13 22式（1（（3）（4，得Prr

Mrcos

MPrr1r3rr4 1 243-18a3A，B，C构成，已知每半拱重为P300kNl32h10mA，B的约束力。

FCyl/8A

PFAx

l/8PF F

l/8P

C FAy

l/

l/2

B FBy

Ax FAy

l/2(b) (c)图3-18解 (1)整体，受力如图3-18b所示M 0，FlPlP(ll)0, F P300kNA By 8 8 ByFy

0，FAyFByPP0

FAy300kNFx0,

FBxFBC0

（1）(2)左半拱AC，受力如图3-18c所示MC

0，P(l2

l)F8

h

lAy

0

FAx

lP120kN8hFAx代入式（，得FBxFAx120kNDF3-19aDEF1力偶矩MABA，DB受力。AD EB

MFFFDxFC

FEyD E

FAxDM

FAyAFFFDxBFFBy 2a

FDy a a By(a) (b) (c) (d)图3-19解（1）整体，受力如图3-19b所示MFx0,M

FBx0MC

0

FBy2a

(↓)DE3-19cME

0

FDya

M(↓)M（3）杆ADB，受力如图3-19d所示MA0Fx0

FDx0FAx0Fy0

，F MAy

(↓)AB，ACDF3-20aDFEACDFFAB上铰链A，D和B受力。DyE45FDyE45F(b)ADEFADEFFBy aCa A

FFFFFDy(c)解(1)DEF3-20b

图3-20

B(d)

MD0，FEsin45aF2a0,FE22FFx0,

FDxFEcos450，

FDx2FFy0，FDyFEsin45F0，FDyF（2）整体，受力如图3-20c所示MCDxADB3-20d所示Dx

0，FBy0MB

0，F

a

2a0，

FFy

0，

F'0，

FAy

FDyFxDy

0，

F'0，

'FDxFBx3-21aP=1200NE而水平系于墙上，ABBCFBC。DxFBxF2mF2mAFAx2mDBFTEPCFFDyDBFDxEP(a)P(a)PBFT(c)图3-21解（1）整体，受力如图3-21b所示。绳索拉力FTP1200NFx0,FAxFT0，FAxFT1200NMA0，FB4mP(2mr)mr)0FB(2PPr1.5FTFTr)/47P/81050NFy0，FAxFBP0,FAy150N(2)CEEP3-21图c所示 2/ 221.52MD0,FBCsin1.5Pr 2/ 221.52FBC

P sin

1200

1

N (压)3-22a2ABBCBD、E1ACaC1F，ABlBDbAC之值。DAFAy

FAx

Bk EF

FkEFC(b) (c)图3-22解 由相似三角形对应边成比例，知弹簧原长lab0 l设平衡时ACx，此时弹簧伸长：b(xa)，l

Fkbk(xa)k l3-22b所示MA0，(2)BC3-22c所示

FCy0MB0, bcosFlcosbk Fl2即 (xa)bFll

ACx

akb23-23aF40B、C处受力。（1）DEF3-23b

kN，各尺寸如图，不计各杆重力，求铰链A、MF

0，

4m

2m

202

（1）(2)ABC3-23c所示MA

0，F'DC

6mF4mF'BE

2m

202

(2)式（1（）联立，解得FBE

2kN（拉2

FCD80kN（压）Fy

FAy

F'BEcos45160kNFx0，FAxF'BEcos45F'CDF0，

FAx120kN

(←)FCFCDCDEBE45FCDEBE45FF

45FBEB(a)

FFy

FAx图3-233-24a所示构架中，A，C，D，EBDB置于杆ACF=200NA、B、C处受力。

100Nm，不计各构件重力，各尺寸如图，求FNB

60

FDyMFB D(b)CyCBCyCBFNBA60B60B60DMFFAx60A60 FEFCxFAy

ExFFFFEyAy(c) (d)图3-24解（1）杆BD，受力如图3-24b所示MD0，FNBcos600.8mMF0.6m0，FNB550N3-24c所示ME

0，FAy1.6mMF(0.60.8cos60)m0，FAy

87.5NAC3-24d所示M 0，

0.8m

1.6m

3F

0.8m0，

267NCF0，

AyF

Axcos30

20，F

NB Ax209N（→）xFy

Ax0，

NB

CxNB'cos600NB

Cx

187.5N（↓）3-25a3根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，BD处受力。2 1FAx2 2 1FAx2 3BCDEF50kNA(b)FFDy

C

BBFCx

Fx

2 1FFFD DxE D

(c) 图3-25

解（1）整体，受力如图3-25b所示MA0，50kN8m-FB8m0，

FB50kN

(1)Fx0,

FAx50kN0，

FAx50kN

(2)Fy

0,FAyFB0，

FAy

50kN

(3)DB3-25c所示MC

0，FDx2mFDy3m3m0

DxDyAE3-25d所示DxDyME

0，

3m

6mF

2mF

1m

(5)式（1（（3）（4（FDy

75kN

FDx37.5kN3-26aDABBC、CDAB处DC受均布载荷qBCMqa2的力D受力。DCDCAFAyBBMF(b)FFFFDx DFFDy

qDCDCDxFCx

FCy

FAx0图3-26

AFAy

(d)

yB

FBx解（1）整体，受力如图3-26b所示Fx0，FAx0B Ay M 0，FaMqa2/20，F B Ay CD3-26c所示MC0，FDyqa/2DyDxDAB3-26d所示DyDxMB

0，

aF

aF

a0F'Dxqa，FDF'

5qa/2F2F2Dx Dy3-27a30N/mP1000N，A处为固定端，B，C，DAF2F2Dx DyBACPCDBDBACPCDBDPyAMA

FAFAx

FC′x

C

DFBD

FAxP

BAF

BxMA(a) (b) (c) (d)图3-27解 (1)整体，受力如图3-27b所示Fx0，FAx0Fy0，FAyP

0

FAy

15.1kNMA0，MAP6m3m2m0，MA68.4kNCD3-27c所示MD0,

4m1mP2m0

4.55kNABC3-27d所示。由已知MC

0

FBx3mMA0，FBx22.8kNFx0,FBxFCx0，FCx22.8kNFy

0

FCyFByFAyPAC

0

FBy

17.85kN*3-28 3-28aTBCE12aM1a2B（1固定A（2BBTFCx

MDFCyFF1FF1BxBEFCx C

FDyFBx

F2BFByByBFByByF

AFAxAFBxBAMFFBxBAMFF

FAy(c) (d) (e)图3-28解（1）杆CD，受力如图3-28b所示M 0，

2a

0，F

F1aF1D y Cy 2a 2CyCxF'（2）T形杆BCE，受力如图3-28c所示CyCxF'MB

0，

2aF

aF

a0

Cx3F1/2Fx0，FB1x/2Fy

0，F

0

FB1y

F1/2CyB3-28d所示CyFx

0，FB2

'FB2F

3F1/2Fx

0，FB2

'B2

0

FB2

/2F2AB3-28e所示Fx

0，

'FB2F

3F1/2Fy

0，

'FB2F

/2F2MA

0，M

'B2

a0

MA(F1

/2F2)a（顺）*3-29 3-29aBC，CDAB组成，各杆自重不计，载BABBCB1F。已知q，a，M，且Mqa2。求固定端A的约束力及销钉B对杆CB，杆AB的作用力。q M

FF

FF

B2x

F2FF

MMBC

CxPBFFPBFFBFF

FDyxDDyxDCCxqFFCyFy(a) (b) (d) (e)图3-29解（1）杆CD，受力如图3-29e所示MD0，qa/2BC3-29c所示MC

0，FB2

M/aqaFx

0，2

'qa/2FB1xCxBFB1xCxFx

0，F

'FB2F

qa/2Fy

0，F'

'FBF

qaB1ABB1F0，1q3aF F 0，

qa（←）x 2 B1x Ax AxFy

0，

FB1yFqa

（↑）M 0，3qaa

aF 3aM 0A 2

B1x AMA(Fqa)a（逆）CD3-30aAB上作qD1PraP2FCOODEA的约束力。FCx

FDFT45CF P

qFFTB45CFCyAFAxMFEFE F AE(b) (c)图3-30解（1）DE为二力杆，取CD+滑轮+重物P+DE为研究对象，受力如图3-30b所示，且2FTP=2F2MC

0，

F3aP(3a/2r)r0，

FE 2F22Fx0，cos45cos450，( 22Fy0，

2PFFE

20，2

(2

2)FTCx（2）直角曲杆ABC，受力如图3-30c所示TCx'Fx'

0

q6a

'F'cos450，

FAx

6qaFFy

0，

CyFT

02Cx22Cx

FAx

2FMA

0，M

6qa3aF

3aF

3aF'r0CyTAM 5Fa18qaCyTA3-1a（F60kN。A，EBD，BC的内力。3 F 3FA FAxF

FEx

FBD

FBCFAyFBDFBC

FEyEDC(b)EDC图3-31解 BD，BC为二力杆AB3-31b所示cos4/5，sin3/5MB0，FAyF/2Fx0，FAxFBDsin0Fy0，FAyFFBCFBDcos0EDC3-31c所示

（1）（2）（3）ME

0，FBC8mFBDcos5m0

Fx0，FExFBDsin0Fy0，FEyFBDcosFBC0

（6）式（1（（4（5（6联立，解得FBC

5F/6；FBD5F/3；FAxF，FAy

FBy

F/2；FExF即 FBC50kN；FBD100kN；FAx60kN，FAy30kN；FEx60kN，FEy30kN3-2a（1120kN，F275kN。求杆AC及AD所受的力。F2FAxAFAy

F1B CDFD(b)FAD

D

F1Fx B CFFFByFD

ACF′C(c) (d)图3-32解（1）整体，受力如图3-32b所示MA0，FD9m7.5m2m0

FD

2116 3D3-32ccos4/5875Fy0，FDCsin0，FDC

kN145.83kNFx0，FDCcosFAD0,FAD87.5kN（压）1BC3-32dtan3MB0，4.5mFACsin9msin9m0FAC

179.2kN（拉）3-33aP12.25kNG点，尺寸EFAD所受的力。(a)FF H

F HyHCyDEF

10

30F

HxICx CFAD

EF0.5J GP

0.5 KJGP(b) (c)图3-33解（1）整体，受力如图3-33b所示MC0，FADcos400.25mP(0.52cos10)m0，FAD158kN（压）FHIJK3-33c所示MH

0，P0.5mFEF1.5msin300，

8.17kN（拉）3-34a1、23的内力。DAD DAD mCEBm2mFmFmFmE2 2 2F2F312F31EF5C FEF F FF 2m

2m2mF F(a) (b) (c) (d)图3-34解 )桁沿截面m截开（图3-4，取右部，得受力图3-3c。MC0，F26mF6mF4mF2m0，F22F（拉）M 0，F9mF2mF4F6m0，F

5.33F（压）D 1 4 1(2)节点E，受力如图3-34d所示Fy0，F2FF3sin0F3

1sin

(FF2)

F3/

5F（压）3222(3)223-35a所示。ABCAD=DBCDF。CmE F F

FCD

FCFFEFF FEFCE60

60

FAD

60 BDA B Dm

FBFAE

ED0(a) (b) (c) (d)图3-35解（1）E3-35dFAEFCE1条直线上，故FED0)m截开（3-535cMB0，DBFDFsin600FCD

FDFsin60DB

3F0.866F（压）2平面桁架尺寸如图3-36a所示（尺寸单位为m，载荷1240kN，F2720kN。试用最简便的方法求杆BD及BE的内力。F2F BFBDB1BFB′D

FBE D(a)

AFAy

FAx(b)

E(c)

C

FCx图3-36解 将杆BD，BE截断，得受力图3-36b和3-36c。由受力图3-36c得：1313cos2 ，sin31313MC

0，FBD3m1m0，FBD240

（压）BD再由受力图3-36b得：BDMA

0，

1mF

2mF'

cos2mF'

sin2m0F' 86.53kN

（拉）a10kN20kN45、7、10的内力。解（1）整体，受力如图3-37b所示Fx0，FAxsin300，FAxsin3010kNMA0，a2acos304a0F1(F

2F33F)25.5kNDB 4 1D

2 2 313FAyD13FAyD54 911813

F26

30F312BFBa a a a(b)FAx FAx 2AFAy1345a

F2D2DF7(c) (d)图3-37Fy0，FAyFBcos300FAyF1F2F3cos30FB21.8kN4、5、63-37cMC

0，aFAya0

F4FAy21.8kN（拉）FAy0FAysin450，16.7kN（拉）Fx0，FAxcos450，D3-37d所示

F643.6kN（压）Fx0，F10F60，F1043.6kN（压）Fy

0，0

F720kN（压）3-38a1、23的内力。FADF2FADF2FFCFC1F (a) (b) (c)图3-38解 桁架沿杆AD和杆3、2截断，取上半部分，得受力图3-38b：Fx0，0MD0，F22F/3（压）（2）节点C，受力如图3-38c所示。全部力系向垂直于FCF方向投影得FcosFsin0，FF

tan2Fa/34F（压）1 2 1

3 a/2 9第4章空间力系N，4-1 N，作用线的位置如图4-1所示解 由题意得

FF3=200点3=200FRx

300

220013

2345N5FRy

300

3 250N13FRz

100200

110.6N5

图4-1Mx300

30.120013

10.351.8Nm5My1000.20200

20.136.6Nm13Mz300

30.2200F2F2F2F2Rz Ry Rx

20.3103.6Nm5主矢

426N，

(345i250j10.6k)N主矩 MO

122Nm，M

(51.8i36.6j104k)NmM2M2MM2M2M2xyz的边长为10mm。求平行力系的合力。解 由题意得合力FR的大小为FRFz

1N10N20N10N15N20NFR20kN合力作用线过点（xCyC，：xC

140103020201010)60mm20yC

1101030205010201540)20

图4-232.5mm3350N，F2400N600N4-3O简化。解 由题意得'x'y

350350

60181008018100

6001144N24000.7076000.8661010F'350

4000.707517NF'2FF'2F'2F'2Rx Ry Rz

图4-3主矢

1144NFR'(144i1011j517k)NMx350

9018100

604000.70712048

Nmm

NmMy350

9018100

9021070Nmm21.07NmMz350

8018100

90350

6018100

606000.866906001602M2M2M2xyzM2M2M2xyz主矩 MO

55900Nmm55.9NmMO(48i21.1j19.4k)Nmz投影，得00N。M求图4-4所示力F=1z投影，得00N。M解 把力F向x，y轴方向Fy1000F1000

3 507N35NN1 169Nx 350169m415507MzxFy0169m415507101.101400N101.角，悬臂CD与轴垂直地固zAB成角角，悬臂CD与轴垂直地固zAB成角4-5a所示。如在点D作用铅直向下的力F，求此力对轴AB的矩。z B

图4-4CF 1F2A F(b)图4-5解 将力F分解为F1，F2，F1垂直于AB而与CE平行，F2平行于AB，如图4-5b所示，这2个分力分别为：Fsin，FcosMAB(F)MAB(F1)MAB(F2)F1asin0FasinsinrCFFC604-6aFx，y，z轴之矩。解（1）方法1，如图4-6b所示，由已知得FxyFcos60，FzFcos30FFcos60cos30iFcos60sin30jFsin60k

3i1Fj 3Fk4 4 2z30z30F60OC30xM(F)1Fh

(b)图4-63Frcos30F(h3r)xM(F)

4 3Fh

43Frsin30

3F(hr)y 4 2 4M(F)Fcos60r1Frz 22F 3Fi1Fj 3Fk4 4 2r1riC 2

3rjhk2ir234MAir234F3232-14

j321F4h

kh 3F32

xi

yiMzkh rMx

F - 32

F(h3r)，M 4 y

- 32

2 3F(hr)3F 442r2Mz3F4

3r2-14

1Fr23D4-7a所示。A，BCDP=10C的约束力。解D4-7b所示。平衡：Fx0，FBcos45FAcos450Fy0，FAsin45cos30FBsin45cos30cos150

（1）（2）Fz0，FAsin45sin30sin45sin30sin15P0P=10kN解得

（3）FA26.4kN（压）

33.5kN（拉）FAFADC15F4530CO45 Bxy(b)图4-7在图4-8a所示起重机中已知：AB=BC=AD=AE；点和E等均为球铰链连接，如三角形ABC的投影为AF线，AF与y轴夹角为 。求铅直支柱和各斜杆的内力。45DE45DE APE90BAxyD(b)zBE

1B F zE 4BD BA y45D

A(c)

x

FBC

CyP(d)C4-8dxBC，y轴铅直向上。Fx0，cos450Fy0，Psin450解得

（1）（2）CA2P（压CBP（拉）(2)节点B为研究对象，受力及坐标系如图4-8b、图4-8c所示Fx0，(FBDFBE)cos45sin45FBCsin0

Fy

0，

)cos245F

cos0

BCFzBC解得

0，FBA(FBDFBE)sin450

FBE

P(cossin)，FBDF(cossin)，FAB

2Pcos4-9a1，2，3，4，56A1F，ABDC45°角。ΔEAKΔFBMNDBA，BDEC=CK=FD=DMF=10zF45FAE

F F33F33

BF645 yC DK x M(b)图4-9解 (1)节点A为研究对象，受力及坐标如图4-9b所示Fx0，)cos450Fy0，Fsin450

（1）（2）Fz0，)sin45Fcos450F

（3）解得

2 5kN，7.07kN（2）B4-9b所示Fx0，(F4)cos450Fy0，sin450

（4）（5）Fz

0，(F4)sin450

（6）解得 455kN（拉，610kN（压）4-10a所示，3r500mmP=600N3脚C1CDaMF=1500N，a。FFA PCFBF ODA M B(b)图4-10D，ABEDE=rsin30°=250mm。取圆桌为研究对象，受4-10bMFAB的力矩平衡方程MAB0，FMEWDE0MEWDEF

600N1500

250mm100mmaDEEM350mm4-11a3A、BC150mm，100mm50mm。3轴OA，OBOC1AOB310N，20NF3个圆盘所构成的物系F的大小和角。20NB20N10NM20NB20N10NMAMC90AFCMB10N90MCF MB(b) (c)4-113000240002解 画出3个力偶的力偶矩矢如图4-11b3000240002M2M2AM2M2AB

5000Nmm由图4-11a、图4-11b可得MCF100mm，F

MC100mm

50N由图4-11b、图4-11c可得tanMA3，36.873652'MB 418014308'4-12aA1B处加压力Fx，Fy和Fz以及手柄上加上F后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知Fz50N，F150N（1M（2FAxFAyFAz（3FxFy的值。FAzMFAzMAFAyFAxAFCBFyFzyFzFx(b)图4-12解 手摇钻为研究对象，受力如图4-12b所示MzMy

0，MF150mm00，Fx400mmF200mm0

（1）（2）Mx0，Fy400mm0Fx0，FxFAxF0Fy0，FyFAy0

（3）（4）（5）Fz

0，FzFAz0

（6）解得

2.25Nm，Fx75N，Fy

0，FAx75N，FAy0N，FAz

50N4-13aFz500Fx150N，轴向力Fy75N，刀尖位于Oxy平面内，其坐标x=75mm，y=200mm。工件重量不计，求被切削工件左端O处的约束力。MMxxMzzMy zFyxFyyx(b)图4-13解 镗刀杆为研究对象，受力如图4-13b所示。Fx0，FxFOx0

（1）FyFz

0，FyFOy00，FzFOz0

（2）（3）Mx0，Fz0.2mMx0

（4）My

0，Fy0.075mMy0

（5）Mz

0，Fx0.2mFy0.075mMz0

（6）解得 150N，

75N，

500N；Mx100NmMy3.5Nm（与图示反向Mz24.4Nm（与图示反向）4-144-14aMP等速提起，链条与水平线成30角（1x1Axr=100，R=200，P=10k，链条主动边（下边）2AB拉力。1BzBz 30

FBxR x2FAzA

rFAx

O 1F301xP(b)图4-14解 取整个轮轴（包括重物P）为研究对象，受力如图4-14b所示：My

0，Pr)R0

（1）Mz

0，FBx1m)cos300.6m0

（2）Mx0，FBz1m)sin300.6mP0.3m0Fx0，FAxFBx)cos300

（3）（4）补充方程：解得

0，FAzFBz)sin30P0F12F210kN，5kN；FAx5.2kN，FAz

6kN

（5）（6）FBx7.8kN，

1.5kN（←）34-15aIIM1=697zBzFrM1zBzFrM1BFAFtFAxxzFFtrDFFCzCFtFCxFy yBx Dxx r(b) (c)图4-15解（1）研究对象为轴AB，受力如图4-15b所示M 0，FM ，F2M

2697Nm8712.5ND2y t 1 tD21

0.16mFtFcos，FrFsinFttan3171NM 0，

200mm

580mm0，

10F

3004Nx t

Bz 29tFzMz

0，FAzFBz0，FAz5708N0，200mmFBx580mm0，FBx1093NFx0，FAxFBx0，FAx2078NCD4-15c所示M 0，F'D2F'D30y t 2 t3 2Ft3

D2F'tD3t

632mm8712.5N26992N204mmMx0

Fr3Ft3tan209824N，F't200mm435mmFDz580mm08712.5N200mm26992N435mmFDz580mm0FDz23248NFz

0，F'tFt3

0，

12456NMz

0，F'r200mm435mmFDx580mm03171N200mm9824N435mmFDx580mm0FDx6275NFx0，F'rFr3FDx0，378NMz1200NmB3FtFaFr10.320.17。已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为P12kN，其作用线沿轴Cz，锥齿轮的平均半径OB0.6m，其余尺寸如图4-16a所示。求止推轴承C和轴承A的约束力。FaFrF Bt FAx

zOFAyPCx F

MzyFCyCz(b)图4-16解 整个系统为研究对象受力如图4-16b所示设B处作用Ft，Fa，Fr的合力F，则列平衡方程

FtF

1120.1720.322

0.9402Mz得

0，Mz0.9402F0.60m，F2127N`0.9402F2000N，

0.17Ft

340N，

0.32Ft

640NMx0，4mFAy3m0.6m0FAy

1(6400.63404)325N（←）3My

0，

4m

3m0，

42000N2.67kN3Fx0，FtFAxFCx0，FCxFtFAx667N（与图设反向）Fy0，FrFAyFCy

0，

FrFAy14.7N（←）Fz

0，P0，

FaP12640N12.6kN4-17aP=200NAB固定在墙CE维持在水平位置。求绳子的拉力和支座约束力。解 取薄板为研究对象，受力如图4-17b所示。尽量采用力矩式求解。Mz0，FBxAB0，FBx0MAC

0，FBzABsin300，FBz0BCMy

0，Fsin30BCP2

0，FP200NMBC

0，PABF2

AB0，

P/2100NFx0，FAxFcos30sin300，FAx86.6NFy0，FAxFcos30sin300，FAy150NzEFAzFAFAxDx

FFAyF3030CP

FBzyBFBx(b)图4-174-18a61FzF500D C yA F5x B FF5F4F41 GE F(b)图4-18解 截开6根杆，取有板的部分为研究对象，受力如图4-18b所示。Mz

0，cosAD0

（1）MBF

0，cosBC0

（2）Fx解得

0，

AD0FD

（3）0，0，0MEG0，(F3F)EFsin0MAD0，(F3)AB0MBD0，)ABsin0解得3F（拉5F（压1F（压）

（4）（5）（6）ABCD2ABCBCDD端为球铰支座，A4-19aAB，BCCD3个力偶，力偶所AB，BCCDM2M3M1和支座约束力。AFAy90AFAy901M2bM3FDxxMzCDFDzFDyBy(b)图4-19解 曲杆为研究对象，受力及坐标如图4-19b所示。平衡：Fx0，FDx0Fx0，FAyFDy0

（1）（2）Fz

0，FAzFDz0

（3）Mx0，M1FAycFAzb0

（4）MyMz

0，FAzaM200，M3FAya0

（5）（6）由式（56）解得代入式（2（3

FAz

M2，Fa

M3a再代入式（

FDy

M3，Fa

M2aMcM1 a 3

bM，a 2即 aM1bM2cM30

（7）从图上看，在直角坐标系中，M(M1iM2jM3k)，DA(bjck)

（8）式（7（）

MDA0

MDAMMDADA1小角度后，A端约束力将要复杂化、不能再作向心轴承看待。2ABBCP1AC1BAC4-20aAB与水平线交角为45°，BAC90求A和C的支座约束力以及墙上点B所受的压力。解 AB和BC两杆为研究对象，受力及坐标如图4-20b所示。（需保证方程独立的未知力相交和平行，从而使方程中所含未知量最少。M 0，(PP)OAFOB0，F1(PP)

（1）AC 1 2 2 N N 2 1 2MAz'0，FCyAC0，FCy0

（2）z zzFNB

B P1

FAz

C

FCyyO

90

FCxyFx AFx Ax

FAy(b)zFBzFNB

B P1

FAzFAy yx O AFAx(c)图4-20M 0，(FF)AC0，

F1(PP)

（3）Az' N Ay Ay N 2 1 2M 0，F ACPAC0，F 1P

（4）Ay Cz 2 2 Cz 22M 0，(F

P)ACPAC0，

P1P

（5）Cy'

Az 1 2

Az 1 22Fx0，FAxFCx0AB4-20c所示

（6）MOz代入式（6，得

0，FAxOA0，FAx0FCx0

（7）（8）4-21aD沿对LDFDCCHFB，LH是固定的，杆重不计，求各杆的内力。FDAFDA 1BF3DF2 FC 3F64F5LKGH(a)

x图4-21

y解 (1)节点D为研究对象，受力如图4-21b所示F0，F1F10，FF

（拉）D 2 1 2 1 DF0，F1F10，FF

（拉）D 2 6 2 6 DFx0，)

20

F3

2FD（压）(2)节点C为研究对象，受力如图4-21b所示Fx0F4/30， 6FD（拉）Fy030， 2FD（压）Fz0，F30， F

2FD（压）图4a所示机床重50k（0秤上读数为5k20时秤上读数为10kN，试确定机床重心的位置。yFC xyC AB FPFB(b)图4-22解 设机床相对水平地面倾斜角仍