1.1.1 多边形的外角和 课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

1.1.1多边形的外角和

1.三角形的内角和是多少？n边形的内角和公式又是什么？三角形的内角和是180°.把三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个三角形的一个外角.它的外角和等于360°.2.三角形的外角是怎么定义的？它的外角和是多少？n边形的内角和等于(n－2)·180°复习导入内角？

多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个_____.外角如：∠EDF是五边形

ABCDE的一个外角.

在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的_______.外角和推进新课类比三角形的外角定义及其外角和，多边形的外角和外角和又怎样定义？三角形的外角和为360°，四边形的外角和为多少度呢？如图，分别在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4.所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°

-360°=360°.因为∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°因此

四边形的外角和为360°.探究新知又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，

三角形与四边形的外角和都是360°，n

边形的外角和也是360°吗？n

边形的外角和与其边数有关系吗？探究新知五边形123455个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.5×180°五边形的内角和为____________.(5-2)×180°五边形的外角和为___________________________.5×180°-(5-2)×180°=360°探究新知六边形1234566个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.6×180°六边形的内角和为____________.(6-2)×180°六边形的外角和为___________________________.6×180°-(6-2)×180°=360°探究新知n

边形12345nn

个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.n·180°n边形的内角和为____________.(n-2)·180°n边形的外角和为___________________________.n·180°-(n-2)·180°=360°外角和为定值，与边数n没有关系探究新知图形边数多边形的外角和三角形3四边形4五边形5六边形6……n边形n3×180°-(3-2)×180°=360°4×180°-(4-2)×180°=360°5×180°-(5-2)×180°=360°6×180°-(6-2)×180°=360°n·180°-(n-2)·180°=360°任意多边形的外角和等于360°.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形

是几边形？它的每一个内角是多少度？【选自教材P6练习第1题】随堂练习解：∵一个多边形的每一个外角都等于45°，并且

多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为360°÷45°=8.∴这个多边形是八边形，它的每一个内角为180°-45°=135°.2.如图，求图中

x

的值.解：由题意，得3x°+90°+90°=360°解得

x=60【选自教材P7练习第2题】x°x°x°随堂练习3.如图，在五边形

ABCDE

中，AB

//

CD

，∠1，∠2，∠3分别是与∠BAE，∠AED

，∠EDC

相邻的外角，

则∠1＋∠2＋∠3等于（

）A.90°B.180°C.210°D.270°B随堂练习例2

一个多边形的内角和等于外角和的5倍，它是几边形？解

设多边形的边数为

n，则它的内角和为(n-2)·180°.由题意得(n-2)·180°=360°×5，解得n=12.因此，这个多边形是十二边形.探索例题为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？三角形具有稳定性探究新知

用4根木条钉成如图所示的木框，随意扭转四边形的边，可以得到不同形状的四边形，由此你会发现什么？

可以发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.探究新知在实际生活中，我们经常看到利用四边形的不稳定性的实例.有时又要克服四边形的不稳定性.探究新知4.下图中具有不稳定性的图形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个B随堂练习5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD

，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需

要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（