初中七年级数学下册第五章第2节探索轴对称的性质教学设计

初中七年级数学下册第五章第2节探索轴对称的性质教学设计

一、整体教学设计思路与依据

（一）指导思想与理念引领

本节课的设计深度契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要义，坚持素养导向，强化学科实践。设计不再局限于孤立的知识点传授，而是将“探索轴对称的性质”置于“图形的变化”这一大单元背景下进行整体建构。课程以“发现美、探究真、创造新”为主线，引导学生从生活情境中抽象出数学问题，通过动手实践、合作交流进行探究，最终运用性质解决实际问题并回归生活创造美。这一过程旨在实现“教—学—评”一致性，让学生在掌握“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的过程中，发展“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力），并形成正确的情感、态度与价值观。设计特别注重“做中学”与“思中悟”的融合，将直观操作与逻辑推理紧密结合，为后续学习等腰三角形、四边形及圆等图形的轴对称性奠定坚实的认知与方法基础【重要】。

（二）教学内容深度解析

本节课是初中数学“图形与几何”领域中“图形的变化”主题下的关键内容。它既是小学阶段“图形的运动”的延伸与抽象化，也是前面一节“轴对称现象”的深化，更是后续探索线段垂直平分线、等腰三角形性质以及理解更复杂图形对称性的逻辑起点和工具【重要】。课程的核心内容是引导学生从对轴对称现象的感性认识上升为对轴对称图形（或成轴对称的两个图形）内在规律的理性探究。性质的本质在于对称轴作为“变换的镜子”，不仅决定了图形的全等关系，更精确地控制着对应点之间的位置关系——对应点所连线段被对称轴垂直平分。这一性质不仅是作图的理论依据，更是连接“图形的变化”与“图形全等”的桥梁，体现了数学的严谨与和谐之美。

（三）学情精准分析与定位

知识经验层面：学生在小学阶段已经初步认识了轴对称图形，能够识别一些简单的轴对称图形。在上一节课中，学生已经系统学习了轴对称图形、两个图形成轴对称以及对称轴的概念，对生活中的轴对称现象有了更理性的认识。这为本节课的探究活动提供了必要的知识储备【基础】。

能力发展层面：七年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备一定的观察、操作和归纳能力，但用严谨的数学语言描述性质、进行简单推理的意识还比较薄弱，思维的全面性和深刻性有待提升。

心理特点层面：学生对直观、有趣的图形变化充满好奇心和探究欲，乐于参与动手操作活动。但面对抽象的几何性质时，容易产生畏难情绪。因此，本节课将通过设计层层递进的探究任务，让学生在“玩数学”的过程中，克服困难，体验成功的喜悦，建立学好数学的信心。

可能存在的认知障碍：学生容易混淆“轴对称图形”与“成轴对称”的概念，对性质中“对应点连线被对称轴垂直平分”这一核心结论的理解可能不够透彻，尤其是在应用性质解决复杂图形问题和进行尺规作图时，对“垂直”和“平分”两个条件的兼顾容易出现疏漏【难点】。

二、教学目标与核心素养表现

（一）教学目标设定

1.知识与技能【基础】：通过观察、测量、折叠等实践活动，学生能精确表述轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

2.过程与方法【重要】：经历从具体图形中抽象出轴对称性质的完整过程，体会由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。能够运用轴对称的性质，准确画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形，并能解决简单的实际生活问题。

3.情感、态度与价值观【重要】：在探究活动中，感受数学图形的对称美，欣赏数学的严谨与和谐，增强学习数学的兴趣。通过小组合作与交流，培养团队协作精神和勇于探索的科学态度。

（二）核心素养具体表现

1.空间观念：学生在头脑中能想象出轴对称变换的过程，通过对应点的位置关系把握整个图形的变化，这是形成空间观念的核心体现。

2.几何直观：能够借助图形直观地理解轴对称的性质，利用画出的对称图形分析问题、解决问题。

3.推理能力：在探究性质的过程中，能依据操作实验得到的“事实”，进行简单的归纳推理；在应用性质解题时，能进行有条理的思考，逐步形成演绎推理的意识【高频考点】。

4.应用意识：能主动尝试从数学的角度运用轴对称的性质解释现实生活中的现象（如照镜子、剪纸、建筑设计等），解决简单的实际问题。

三、教学重难点精析

（一）教学重点【核心】

探索并掌握轴对称的基本性质，即“对应点所连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等”。这是本节课知识体系的核心，也是后续学习和应用的基础。

（二）教学难点【攻坚】

1.理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”的深刻内涵，特别是对“垂直”和“平分”两个维度的同时把握。

2.能够灵活运用轴对称的性质，尤其是利用“垂直平分”的关系，解决作图和几何推理问题。

四、教学实施过程（核心环节，详尽展开）

（一）创境激趣，唤醒经验——发现“对称”之美（约5分钟）

教学活动：

教师首先利用多媒体展示一组精心挑选的图片，构成一个视觉冲击力强的拼图。图片内容包含三类：一是中国传统文化的代表，如北京故宫的鸟瞰图、精美的剪纸艺术、匀称的京剧脸谱；二是自然界的神奇造物，如翩翩起舞的蝴蝶、静立枝头的蜻蜓、对生的叶片；三是现代科技与工程的杰作，如一架飞行中的飞机、一座斜拉索桥。教师以诗意的语言引导：“从古至今，从自然到人工，有一种美无处不在，它均衡、和谐而又稳定，这就是对称之美。在前一节课，我们认识了轴对称现象，那么，轴对称图形背后隐藏着怎样不变的数学规律呢？今天，让我们化身‘小小数学家’，一起动手‘探索轴对称的性质’。”（板书课题）

设计意图：通过跨学科、多领域的图片引入，迅速集中学生注意力，激发审美愉悦和求知欲。将数学学习置于广阔的文化与自然背景中，体现数学的人文性与应用性，自然过渡到新课探究。

师生互动：学生欣赏图片，并踊跃指出图片中的对称轴，回顾轴对称图形的概念。教师顺势提问：“这些图形看起来‘一样’，但如何用数学的语言精准描述这种‘一样’？它们的对应部分之间究竟有怎样的位置和数量关系？”从而引出探究主题。

（二）实验操作，合作探究——探寻“对称”之秘（约20分钟）

本环节是突破重难点的核心，采用“动手操作—观察猜想—验证归纳—符号表达”的探究路径。

1.任务驱动一：玩转轴对称图形（约8分钟）

活动内容：每位学生桌上都有一张发放的印有特定图形的彩纸（如图形是一个不为等腰三角形的残缺的轴对称房子图案，对称轴为直线l，图形只给出了一半，关键点A、B、C、D及其对应点A‘、B’、C‘、D’中，部分对应点已标出，部分需学生自己寻找）。

教师指令：

（1）请你想办法补全这个轴对称图形。你打算怎么做？（引导学生思考并实践：可以先找关键点，再连线）

（2）请你用直尺和量角器，测量并比较以下量：对应点A与A‘到对称轴l的距离；线段AA’与对称轴l的位置关系（量出夹角）；对应线段AB与A‘B’的长度；对应角∠B与∠B‘的度数。

（3）小组内交流你的测量结果，说说你有什么发现？

学生活动：学生先独立思考，可能想到用折叠的方法或者用尺规作图的方法补全图形。然后动手测量数据。小组内热烈交流，初步汇总发现。

教师巡视指导：参与到小组讨论中，引导学生不仅要看“长度相等”、“角度相等”，更要关注“对应点连线与对称轴的关系”。对于测量有误差的小组，引导其用折叠的方法进行验证。

2.任务驱动二：揭秘成轴对称的两个图形（约7分钟）

活动内容：多媒体出示两个成轴对称的三角形△ABC和△A’B‘C’，对称轴为直线l。点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的任意点。

教师指令：

（1）你能找出点D、E、F的对应点D‘、E’、F‘吗？请你在大屏幕上指出来。

（2）连接DD’，与对称轴l交于点O。请用几何画板动态演示或引导学生观察猜想：线段DD‘与对称轴l有什么关系？（垂直且被平分）

（3）再任意找几组对应点连接，观察它们与对称轴的关系，你的猜想还成立吗？

（4）在这个图形中，对应线段和对应角又有什么关系？

学生活动：学生在教师引导下进行观察、猜想。通过几何画板的动态演示，直观看到无论对应点如何变化，对应点所连的线段总是被对称轴垂直平分。从而将对性质的认知从“一个图形”推广到“两个图形”。

设计意图：通过两个层层递进的任务，从“轴对称图形”到“成轴对称”，让学生完整经历知识的形成过程。任务一侧重动手测量与归纳，培养几何直观和归纳能力；任务二侧重动态观察与猜想，提升空间想象和推理能力。两者结合，使性质的得出既有坚实的实验基础，又有广泛的适用性。

3.归纳概括，符号表达（约5分钟）

教师引导：通过刚才的动手操作和观察，我们发现了轴对称图形和成轴对称的两个图形共同拥有的规律。现在，请大家尝试用严谨的数学语言，归纳出轴对称的性质。

学生尝试归纳，教师补充完善，最终板书呈现【非常重要】：

（1）对应点：轴对称图形或成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

几何语言：如图，若△ABC与△A‘B’C‘关于直线l对称，则l⊥AA’，l平分AA‘（即AO=A’O）。【高频考点】

（2）对应线段：对应线段相等。

几何语言：若△ABC与△A‘B’C‘关于直线l对称，则AB=A’B‘，BC=B’C‘，AC=A’C‘。

（3）对应角：对应角相等。

几何语言：若△ABC与△A‘B’C‘关于直线l对称，则∠A=∠A’，∠B=∠B‘，∠C=∠C’。

教师强调：性质（1）是本质，它精确刻画了图形变换的“规则”；性质（2）（3）是性质（1）的必然结果，体现了图形的全等性【重要】。同时，引导学生区分“轴对称图形”与“成轴对称”在表述上的细微差别，但核心性质一致。

（三）范例精讲，学以致用——运用“对称”之则（约10分钟）

1.基础巩固——画对称图形（约5分钟）

例题：如图，给出了一个图案的一半（虚线右侧），其中的虚线l是这个图案的对称轴。请你画出这个图案的另一半，并说明你这样画的理由。【热点】

教学处理：

（1）引导学生分析：要画出另一半，关键是画出关键点（如点A、B、C）的对应点A‘、B’、C‘。

（2）学生独立尝试画图，教师巡视，选取典型画法（如利用网格线直接数格子、用尺规作图作垂线并截取等）投影展示。

（3）请学生代表讲解作图步骤和依据，每一步对应轴对称的哪条性质。教师规范作图语言，强调作图的精准性（要体现垂直和平分）。

（4）规范板书作图过程：①过点A作对称轴l的垂线，垂足为O；②在垂线上截取OA’=OA，则点A‘即为点A的对应点。同理作出B’、C‘；③按原图顺序连接各点。

设计意图：即时巩固所学性质，将抽象的“垂直平分”转化为具体的作图技能，实现知识的正向迁移。通过学生讲解和教师规范，提升学生的几何语言表达能力和作图技能。

2.变式提升——解决实际问题（约5分钟）

例题：一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示（展示一张图片，图片中水里的倒影显示为“MT-1792”），你能根据所学知识确定该车的牌号吗？【热点】【难点】

教学处理：

（1）学生独立思考，小组内讨论。这个问题比画图更具挑战性，需要将“水面”看作对称轴，将倒影与实际车辆看成成轴对称的两个图形。

（2）引导学生分析：镜子（水面）就是对称轴。倒影中的点与实际车上的点是对应点。根据性质，对应点连线被对称轴垂直平分，因此图形是上下颠倒的。

（3）学生尝试还原车牌。可能有多种方法，如将纸翻转过来从背面看，或利用轴对称的性质在脑海中重构。

（4）展示结果，并让学生解释其推理过程。最终得到车牌号“MT-1792”实际上应该是“MT-1792”吗？通过验证，明确正确结果为“MT-1792”的上下颠倒图形对应的实际数字，即“WJ-61ZB”之类的结论（根据具体倒影图而定，关键在于解释方法）。

设计意图：将数学知识应用于真实的生活情境，让学生体会数学的价值。这个问题具有很强的趣味性和挑战性，能有效激发学生的探究热情，培养应用意识和逆向思维能力。

（四）分层练习，巩固深化——内化“对称”之理（约7分钟）

为满足不同层次学生的发展需求，设置分层练习：

1.基础关（必做）：课本课后随堂练习第1、2题。侧重直接应用性质进行填空和判断，巩固核心知识点。【基础】

2.应用关（选做）：给定一个四边形和一个对称轴，要求画出其轴对称图形。题目中四边形的一边与对称轴有一定夹角，考查学生作图的熟练度和准确性。【重要】

3.拓展关（挑战）：如图，在折纸活动中，小明将一张三角形纸片ABC（AB>AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB上，折痕为AD，展开纸片；再次折叠，使得点A与点D重合，折痕为EF。试判断△AEF的形状，并说明理由。【难点】【高频考点】

教学处理：学生独立完成，教师巡回指导，重点辅导有困难的学生。完成后，通过实物投影或小组互批的方式校对答案。对拓展题，教师引导学生抓住折叠的本质——轴对称，分析其中的全等关系和垂直平分关系，培养学生的几何推理能力。

（五）课堂小结，反思升华——畅谈“对称”之悟（约3分钟）

教师引导学生从以下方面进行小结，并辅以板书思维导图：

1.知识层面：今天我们探索了轴对称的哪些性质？你认为最核心的是哪一条？为什么？

2.方法层面：我们是怎样得到这些性质的？（观察—猜想—操作—验证—归纳）在探究过程中，我们运用了哪些数学思想？（数形结合、由特殊到一般）