菱形的性质课件-华东师大版八年级数学下册

华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件18.2.1菱形的性质第18章

矩形、菱形与正方形授课教师：Home.

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八年级（---）班

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2026年3月10日情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形.有一个角是直角菱形的性质思考如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.知识要点问题2根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边在数量

上有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？

活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中

的图形(如图)，并回答以下问题：问题1菱形是轴对称图形吗?如果是，

指出它的对称轴.

是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴猜想1菱形的四条边都相等.

猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

求证：(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

证明：(1)∵

四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AB=CD，AD

=BC

(平行四边形的对边相等).又∵

AB

=

AD，

∴

AB

=

BC

=

CD

=

AD.ABCOD证一证已知：如图，在平行四边形

ABCD中，AB=

AD，对角线

AC与

BD相交于点

O.

(2)∵

AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴

OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.

在等腰三角形

ABD中，OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：互相平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结例1

如图，在菱形

ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.解：在菱形

ABCD中，

AB＝BC∠B＋∠BAD＝180°又已知∠BAD＝2∠B

可得∠B＝60°所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形.ABCD典例精析例2如图，在菱形

ABCD中，对角线

AC、BD相交于点

O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×＝(cm)．例3如图，在菱形

ABCD中，CE⊥AB于点

E，CF⊥AD于点

F，求证：AE＝AF.证明：连接

AC.∵四边形

ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.

菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．归纳思考：菱形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于菱形是平行四边形，因此O做一做：把图中的菱形

ABCD沿直线

DB对折，点

A的对应点是______，点

C的对应点是_____，点

D的对应点是_____，点

B的对应点是_____，边

AD的对应边

是

，边

CD的对应边是

，边

AB的对应边是

，边

CB的对应边是

.点

C点

A边

CD点

B点

D边

AD边

CB边

AB想一想：你能得到什么结论？菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题1

菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形

ABCD的面积呢?ABCD思考

前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形

ABCD的面积呢?能.过点

A作

AE⊥BC于点

E，则

S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.E菱形的面积问题2

如图，四边形

ABCD是菱形，对角线

AC，BD交于点

O，试用对角线表示出菱形

ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么发现？

菱形的面积=

底×高=

对角线乘积的一半例4如图，在菱形

ABCD中，点

O为对角线

AC与

BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形

ABCD两对边的距离

h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30.∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h.∴13h＝120，得

h＝.返回1．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(

)A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BD＝BFD返回2．在菱形ABCD中，连结AC，BD，若∠CDB＝70°，则∠ACD的度数为(

)A．40° B．30°C．20° D．50°C返回3．小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，她从中提取出一个含60°角的菱形ABCD(如图)．若AC的长度为a，则菱形ABCD的周长为(

)A．a2

B．3a

C．a

D．4aD返回A返回5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且BE＝BF，连结DE，DF．若∠ADC＝140°，∠CDF＝50°，则∠EDF的大小为________．40°返回32

菱形的面积计算有如下方法：(1)

一边长与对边的距离(即菱形的高)的积；(2)

四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的

4

倍)；(3)

两条对角线长度乘积的一半．归纳7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF．(1)求证：AE＝AF；(2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数．【解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＋∠BAD＝180°.又∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°.∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°.由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝30°.∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°.又∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．∴∠AEF＝60°.8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，