三年级数学下册《猴子的烦恼》核心素养导学案（北师大版）

三年级数学下册《猴子的烦恼》核心素养导学案（北师大版）

一、课程基本信息

（一）学科领域：小学数学

（二）年级学段：三年级下学期

（三）教材版本：北京师范大学出版社义务教育教科书

（四）单元位置：第一单元“除法”第四课时

（五）课型定位：关键概念建构课·自学方法指导课

（六）课时安排：1课时（40分钟）

（七）设计内核：新课标“数与运算”主题下“初步理解运算的一致性，经历算理和算法的探索过程”理念的深度实践，以“猴子分桃”真实情境为锚点，贯通“0在除法中的特殊性”这一本质，实现从具身操作到抽象模型的跨越。

二、教学背景分析

（一）教材分析：【基础】本课是北师大版三年级下册第一单元的承重墙内容。在此之前，学生已掌握表内除法、两位数除以一位数的笔算（首位能整除及首位不能整除）；在此之后，将学习三位数除以一位数的估算、除法的验算及解决复杂实际问题。教材编排“猴子的烦恼”这一童话情境，其深层意图并非仅仅掌握“0除以任何不是0的数都得0”这一结论，而是引导学生在分物矛盾中自主发现“当被除数某一位不够除时，用0占位的必要性”。纵向看，这是整数除法从“无0”走向“含0”的关键转折，是后续学习小数除法、分数基本性质时“位值计数”思想的基石。

（二）学情分析：

1.知识储备：【基础】学生能熟练计算如48÷4、52÷2等除法，对“平均分”有丰富的动作经验。但对“0作为被除数”存在认知冲突：部分学生受加法“0+0=0”迁移，认为0÷3=3；另有学生从“分东西”角度质疑——0个桃子分给3只猴子，每只得0个，但为什么不能是0÷0？

2.思维特征：【重要】三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡期，对“规定性数学知识”有本能的抗拒。他们需要亲眼看见、亲手分一分才能确信“0除以任何非0数都得0”。同时，学生对于“商中间/末尾的0”往往机械记忆“哪一位不够商1就写0”，但对“为什么必须写0”缺少位值理解。本课将通过计数器和数位表彻底打通算理。

3.自学能力：【非常重要】寒假自学课的特殊性在于：学生缺少即时师生对话。因此本导学案不是教案的缩写，而是“可执行的学习脚本”。所有指令必须具身化，如“请拿出计数器，拨出306，再把它平均分成3份”，让身体动作带动思维发生。

（三）跨学科视野：

1.与语文关联：引入《分桃子》绘本元素，引导学生用“首先……接着……然后……”复述分桃过程，培养有条理的表达习惯——这是数学语言与母语表达的深度融合。

2.与道德与法治关联：在“0个桃子怎么分”环节，创设“公平对待”微话题，渗透平等、尊重的社会主义核心价值观。

3.与科学关联：提供真实数据——一只成年猕猴每日食量约为0.5千克水果，引导学生思考“如果动物园有6千克苹果，够多少只猴子吃一天？”（涉及包含除，且商含小数，此处仅作感知，不下放计算，培养量感）。

三、教学目标设计（核心素养导向）

（一）知识与技能：【基础·高频考点】

1.结合“猴子的烦恼”具体情境，通过分一分、拨一拨、算一算，理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”。

2.经历探索三位数除以一位数（商中间或末尾有0）笔算方法的过程，能正确进行计算，并解决简单的实际问题。

（二）过程与方法：【重要·难点突破】

1.借助计数器与位值图，清晰解释“商中间/末尾为什么要用0占位”，发展几何直观和推理意识。

2.在对比辨析中（如306÷3与36÷3、840÷6与84÷6），归纳“0占位”的本质规律，培养抽象概括能力。

（三）情感态度与价值观：【热点·育人价值】

1.在“烦恼化解”中体验数学是解决真实问题的高效工具，增强对数学的好奇心与求知欲。

2.通过自学任务挑战，形成“先尝试、后验证、再调整”的自主学习品质。

四、教学重点与难点

（一）教学重点：【非常重要·高频考点】

1.理解并掌握0除以任何不是0的数都得0。

2.掌握三位数除以一位数（商中间、末尾有0）的笔算方法。

（二）教学难点：【难点·易错点】

1.理解“商中间不够商1时，用0占位”的位值原理，避免漏写0。

2.辨析“0除以一个数”与“一个数除以0”的区别（此处仅作思辨，不下放定义）。

五、教学方法与策略

（一）教法：问题驱动法、建模教学法、跨情境迁移法。教师化身“隐性导师”，通过导学案中的引导语和追问链，在学生“愤悱”处提供脚手架。

（二）学法：具身学习法、对比迁移法、自检修正法。学生利用学具（计数器、小棒）进行可视化操作，在算理与算法的来回融通中完成意义建构。

（三）自学支持系统：导学案中嵌入“微课扫码”“错例诊所”“挑战晋级”三类助学工具，确保无教师实时指导时仍能深度发生。

六、教学资源与环境准备

（一）资源包：

1.必备用具：每人1台计数器（或在线虚拟计数器）、3捆小棒（每捆10根）、数字卡片若干。

2.助学单：包含“预习检测”“探究任务”“当堂达标”三个模块的活页作业。

3.微课链接：自制3-5分钟微课《0为什么不能做除数？》（仅供学有余力者拓展）。

（二）环境布置：家庭自学环境需桌面整洁，建议准备“学习提示牌”——绿牌（我能独立）、黄牌（需要提示）、红牌（卡壳求助）。家长作为“学习陪跑员”，仅当红牌出示时介入。

七、教学实施过程（核心环节，占85%篇幅）

（一）唤醒经验，引发冲突（预学阶段：3分钟）

1.【自学任务卡1】口算热身：0+5=8-0=0×9=0÷5=？

设计意图：【重要】前三个算式激活“0在加减乘法中的特性”，第四个算式故意留白，制造认知落差。学生可能填0，也可能填5，甚至填“没学过”。导学案不直接给出答案，而是写下猜想。

2.情境锚点：阅读教材第8页“猴子的烦恼”连环画。要求：边读边用笔圈出“猴子为什么烦恼？”（预设：300个桃子平均分给3只猴子，每只100个；后来猴子又拿来0个桃子，怎么分？）

3.语言支架：请用“因为……所以……”的句式说一说烦恼的原因。例：因为又来了一些桃子，但个数是0，所以猴子不知道每只猴子能分到几个。

（二）探究0的除法，建构模型（核心探究：10分钟）

1.活动一：分物实验，感知“0÷3=0”

（1）具身操作：【非常重要】学生拿出3个空盘子（或画三个圆圈）。导学案指令：“现在你有0块糖，要平均放在3个盘子里，每盘放几块？请你用小棒代替糖，动手摆一摆。”——实际上无棒可摆，这正是关键。学生必须接受“每盘0块”。

（2）数学抽象：导学案追问：“你能用一个除法算式记录刚才的分桃过程吗？”学生写出0÷3=0。

（3）举一反三：0÷7=？0÷100=？0÷1=？学生快速口答。导学案总结：“0除以任何不是0的数，结果都是0。”并标注【牢记·基础】。

（4）思辨预警：【难点】这里会有学生提问：“那3÷0呢？”导学案不直接回答，而是设置“等待思考区”：请把你的疑问写在便利贴上，贴在书桌角，学完今天的全部内容后，你也许自己能找到答案。

2.活动二：计数探秘，理解“商中间有0”

（1）出示例题：树上原来有306个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分到多少个？

（2）估算意识：【热点】先估一估，商比100大还是小？（306≈300，300÷3=100，所以商大约是100，且比100大一点点。）

（3）操作支撑——计数器拨珠法：

①【非常重要】导学案指令：“在计数器上拨出306（百位3颗珠，十位0，个位6颗珠）。现在要把这306平均分成3份，怎么分？”

②分百位：3颗百位珠平均分到3个盘，每盘1颗百位珠（1个百）——在竖式上商1，乘3得3，减后为0（此处用直尺对准数位）。

③分十位：十位是0，0颗十位珠平均分给3只猴子，每只分到0颗十位珠——在竖式的十位商0。导学案强调：“0除以3等于0，这个0必须写，如果不写，商就成了16，那是16，根本不是100多。”

④分个位：个位6颗珠平均分，每盘2颗——个位商2。

（4）算法提炼：导学案出示不完整的算法儿歌：“从高位算起，一位一位看；哪一位不够商1，就在那一位上——”让学生填空（商0占位）。并标注【高频考点】。

3.活动三：迁移类推，突破“商末尾有0”

（1）变式呈现：如果猴妈妈摘了840个桃子，平均分给6只猴子，每只分多少个？

（2）独立尝试：学生先尝试用竖式计算。导学案预设三种典型错例，以“数学诊所”形式呈现：

错例A：840÷6=14（漏掉了末尾的0）

错例B：840÷6=1400（多写了0）

错例C：840÷6=130……10（计算错误）

（3）辨析矫正：【重要】请学生作为“小医生”，逐例诊断。核心追问：“个位上的0除以6，商是0，如果不写这个0，结果就变成了14，14是84吗？14×6=84，不是840。所以必须用0占位，让140×6=840。”

（4）对比联系：将840÷6与84÷6并排放置。学生观察：84÷6=14，840÷6=140。结论：被除数末尾添一个0，商末尾也添一个0（前提是整除）。这为后续学习商不变规律埋下伏笔。

（三）分层练习，巩固内化（自学检验：12分钟）

1.【基础必做·人人过关】

（1）直接写出得数：0÷8=0÷99=404÷4=609÷3=720÷4=

（2）竖式计算并验算：505÷5=630÷6=960÷8=

设计意图：重点检测商中间、末尾0的处理是否遗漏。导学案要求：计算后使用乘法验算，并在算错的题旁用红笔写“警示语”，如“十位0÷3=0，0必须商”。

2.【变式提升·高频考点】

（1）数学医院：判断对错，把错误的改正。

①804÷4=21（改正：201）

②750÷5=150（改正：√）

③400÷5=80（改正：√，此处辨析：商末尾0不是必须来自被除数末尾，400÷5十位0÷5商0，个位0÷5商0，但个位0省略？不，400÷5=80，商只末尾一个0，被除数有两个0，需要深度辨析。）

（2）填一填：在□里填上合适的数。

6□2÷3=204□09÷3=1038□0÷4=2□0

（此题需逆向思考，对位值理解要求极高，标注【难点·挑战】）

3.【综合应用·热点】

（1）跨学科问题：科学家发现，一只树懒每天睡眠时间大约是0小时？——错，树懒每天睡0小时？显然不是。改题：一只树懒每天睡20小时，一只猴子每天睡10小时。树懒的睡眠时间是猴子的多少倍？20÷10=2（倍）。接着追问：如果一只猴子每天睡0小时？可能吗？再次强化0在现实中的特殊意义。

（2）真实数据题：阳光小学三年级有4个班，共收到捐赠图书840本。如果每班分得同样多，每班分多少本？如果只有404本，每班分得多少本？你更喜欢哪种分配结果？为什么？（渗透平均与公平的辩证思考）

（四）整理归纳，形成结构（5分钟）

1.思维导图指令：请学生在空白纸上用“气泡图”整理本课核心知识。中心气泡写“猴子的烦恼”，一级分支写“0的除法”“商中间有0”“商末尾有0”，二级分支写算法、算理、注意事项。导学案提供半成品模板供学困生参考。

2.核心问题复盘：

（1）0为什么不能做除数？——这里不要求严格证明，但要求学生结合分物经验谈感受：比如“0个桃子分给0只猴子，没有猴子来分，也就没有每只猴子的数量，所以算式没意义”。

（2）商中间的0可以省略不写吗？——不可以，它起到占位作用，省略后数位就错了。

（五）当堂检测，精准反馈（7分钟）

1.导学案附3分钟速算卡：

（1）0÷256=（2）209÷7≈（估算）（3）612÷3=（4）505÷5=（5）800÷5=

2.错题自诊：做完后对照答案自主批改，统计正确率。正确率低于80%的学生须完成“补救练习包”（另附）。高于95%的学生进入“拓展舱”。

3.拓展舱：【创新实践】设计一道“商中间有0，末尾也有0”的除法算式，并画图解释为什么可以这样写。（例：900÷6=150？不，900÷6商中间没有0。实际需编题：如804÷4=201，商中间0；末尾0？需多位。引导学生创作如1000÷8=125，无0。此任务本质是让学生理解0占位的条件限制。）

八、学习评价设计

（一）过程性评价（权重40%）：

1.自学态度：导学案首页设“自学打卡区”，学生完成一项任务贴一颗星。评价维度包括：独立阅读（☆）、操作规范（☆）、提问质量（☆）、订正及时（☆）。

2.思维可视：重点评价计数器拨珠照片、思维导图、错因分析语。家长可拍摄一张“最满意的拨珠瞬间”上传班级群相册，作为过程佐证。

（二）结果性评价（权重60%）：

1.当堂检测正确率（80%达标线）。

2.单元闯关时关于“0除法”题目的持续正确率。教师将在开学后调取本导学案的自学数据，与单元测进行关联分析。

九、作业与拓展设计

（一）基础性作业（必做，15分钟）：

1.数学书第9页练一练第1-4题。要求：第3题（森林医生）要用两种颜色笔改错——黑色写原竖式，红色在旁边改正。

2.编一道生活中的除法题，要求商中间或末尾有0，并解答。

（二）实践性作业（选做，弹性）：

1.【跨学科长作业】调查家里一周的厨余垃圾质量（单位：千克），如果把这些垃圾平均分成3天处理，每天处理多少千克？数据可能是例如“一周共6千克，每天2千克”；如果某天垃圾为0千克，用除法算式表示。将调查过程制作成一张数学小报。

（三）挑战性作业（学有余力）：

1.【辩证思维】阅读短文《0的传奇》，思考：既然0不能做除数，为什么在电脑编程中有时会出现“除以0”并报错？这恰恰说明数学规定了界限，科学则直面界限。不要求写论文，只要求写出三句话的感想。

十、教学反思预设（教师备课专用，非学生自学内容，此处以隐性