三年级下册数学《两位数乘两位数（不进位）》第一课时教学设计

三年级下册数学《两位数乘两位数（不进位）》第一课时教学设计

  一、教学指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，立足于发展学生的核心素养。具体聚焦于“数与代数”领域，强调在理解算理的基础上掌握算法，引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的数学化过程。设计秉持“以学生为中心”的建构主义学习观，创设真实且富有挑战性的问题情境，促进学生在自主探索、合作交流中，主动建构对两位数乘两位数（不进位）乘法算理与算法的深刻理解。同时，融入跨学科视野（如与图形面积、简单数据分析的初步联系），注重数学与现实世界、与其他学科知识的关联，培养学生的模型意识、运算能力和推理意识。教学过程强调差异化设计与形成性评价，确保每位学生都能在原有基础上获得思维进阶与能力提升。

  二、教学内容与学情深度分析

  （一）教学内容解析

  本节课的教学内容“两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法”，是小学整数乘法运算教学序列中的关键节点与核心内容。它位于学生已熟练掌握“两位数乘一位数”、“整十数乘两位数”的口算与笔算，以及“多位数乘一位数”笔算的基础之上，同时又是后续学习“两位数乘两位数（进位）”、“三位数乘两位数”乃至更复杂多位数乘法的算理与算法基石。其数学本质是运用乘法的意义（求几个相同加数的和）和位值制原理，将新知转化为已学的旧知进行求解，核心在于理解用第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，所得结果的末位为什么要写在十位上。这一过程深刻体现了乘法分配律的基本思想，是算术与代数思维的重要衔接点。教学重点确立为：探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算算理与算法，理解其书写格式的合理性。教学难点在于：透彻理解用第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，得数的末位与十位对齐的算理依据。

  （二）学情诊断分析

  从认知基础看，三年级下学期的学生已经具备扎实的表内乘法、两位数乘一位数及整十数乘两位数的口算能力，并掌握了多位数乘一位数的竖式笔算方法，对乘法竖式的书写格式（数位对齐）有清晰认识。同时，他们已经学习了长方形面积的计算公式，这为借助几何直观（点子图、长方形面积模型）理解算理提供了知识储备。从思维特征看，该年龄段学生的逻辑思维开始从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍需借助直观操作和表象支持。他们能够进行简单的归纳和演绎，但对算理的深层理解，尤其是“为什么这样写”的追问，往往存在模糊地带或机械记忆倾向。从潜在困难预判，学生极易将两位数乘两位数的竖式计算与加减法竖式、两位数乘一位数竖式的“对齐”规则混淆，产生数位对错位的典型错误；对于竖式中两层积的含义及其合并的意义，也可能理解不深，导致计算流于步骤模仿。因此，教学设计必须提供丰富的直观模型和认知冲突，引导学生在“分”与“合”的活动中，实现算理的形象化与算法的程序化之间的有效沟通。

  三、素养导向的教学目标

  基于以上分析，设定如下三维教学目标，旨在指向学生数学核心素养的协同发展：

  1.知识与技能目标：经历探索两位数乘两位数（不进位）计算方法的过程，理解其算理，掌握其笔算乘法的规范书写格式，能正确、熟练地进行计算，并能解决相关的简单实际问题。

  2.过程与方法目标：通过情境问题引入，借助点子图、面积模型等直观手段进行分拆与组合，经历自主探索、合作交流算法多样化的过程，体验“转化”的数学思想方法，提升几何直观、运算能力和推理意识。

  3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验探索成功的喜悦。在算法交流与优化中，学会倾听与尊重他人意见，养成严谨认真的计算习惯和反思意识。

  四、教学资源与技术支持

  1.教师准备：精心设计的多媒体课件（PPT或交互式白板课件），内含主题情境图、动画演示算理过程（如点子图的分与合、竖式步骤的动态生成）、分层练习设计、课堂小结思维导图。

  2.学生准备：每人一份学习任务单（内含探究活动记录区、分层练习区）、数学书、练习本、彩色笔。如有条件，可准备磁性点子图学具或方格纸。

  3.环境支持：采用小组合作学习座位排列，便于学生开展讨论与交流。黑板（或白板）划分出核心算理推导区、算法呈现区、学生作品展示区。

  五、教学过程实施详案

  （一）创设情境，问题驱动，引发认知需求（预计时间：5分钟）

  1.情境导入：课件呈现学校“图书角”采购情境图。信息如下：为了丰富班级图书角，老师准备购买一些新书。每套书有14本，我们班打算购买12套。请问，一共需要购买多少本书？

  2.提出问题：引导学生从情境中提取数学信息（每套14本，购买12套）和问题（一共多少本？），并口头列出乘法算式：14×12。教师板书算式：14×12=？

  3.认知冲突：教师提问：“这个算式和我们以前学过的乘法算式有什么不同？”引导学生发现这是一个“两位数乘两位数”的算式，是尚未系统学习的新问题。进而追问：“你能想办法计算出它的结果吗？先自己想一想，可以尝试用以前的知识来解决。”此环节旨在将新问题置于真实情境中，激发学生的内在学习动机，并激活其已有的知识储备（如估算、连加、已学的乘法计算等），为后续探究做好铺垫。

  （二）自主探究，多元表征，深度理解算理（预计时间：18分钟）

  这是本节课的核心环节，分为三个层次展开，引导学生从直观到抽象，逐步逼近算理核心。

  层次一：算法多样化，暴露思维原初状态。

  学生独立思考后，在任务单上写下或画出自己的计算方法。教师巡视，捕捉有代表性的方法，并邀请学生上台分享。预设学生可能出现的算法：

  （1）连加法：14+14+14……（加12次）。教师肯定其依据乘法的意义，同时引导思考：“如果是计算122套呢？这个方法还方便吗？”感受寻求更简便方法的必要性。

  （2）拆数口算：①14×10=140，14×2=28，140+28=168。②12×10=120，12×4=48，120+48=168。③10×10=100，10×2=20，4×10=40，4×2=8，100+20+40+8=168。

  教师引导学生重点讨论方法①和③，并提问：“这些方法都是把哪个数拆开了？拆成了哪两部分？为什么可以这样拆？”引导学生初步感知将新知转化为已学的“整十数乘两位数”和“两位数乘一位数”来计算的思想。

  层次二：借助几何直观，深化算理理解。

  教师提出挑战：“这些‘拆’和‘合’的想法，我们能不能用一幅图更清楚地表示出来呢？”引入点子图或长方形面积模型。

  活动：请学生将14×12在点子图上表示出来（一个点代表一本书，每行14个点，共12行）。任务：你能用一条线（或不同颜色）将这幅点子图分成几部分，分别对应你刚才的某种算法吗？学生在任务单上操作、涂画。

  学生展示分享：

  对应方法①（14×10和14×2）：在点子图上从第10行与第11行之间画横线，将12行分成上面的10行和下面的2行两部分。

  对应方法③（分拆两个因数）：可以先用竖线将每行的14个点分成10个和4个两部分，再用横线将12行分成10行和2行两部分。这样，整个大长方形（点子图）就被分成了四个小长方形：10×10、10×2、4×10、4×2。

  教师利用课件动态演示这些分割过程，并板书各部分算式及其对应的点子图区域。关键提问：“无论是哪种分法，分成的每一部分，计算时用的乘法是我们学过的吗？（是）最后都需要怎么样？（把各部分的结果加起来）”从而直观地揭示：计算14×12，就是先把它转化成几个我们已经会算的乘法（整十数乘整十数、整十数乘一位数等），再求它们的和。这个过程就是算理的几何可视化。

  层次三：沟通直观与抽象，初步构建竖式模型。

  教师引导：“点子图帮助我们理解了计算的道理。在数学上，我们通常用一种更简洁、通用的形式——竖式来进行笔算。你能尝试着把这种‘先分后合’的思路，用竖式的形式表达出来吗？”

  学生尝试书写。教师选取典型作品（可能有正确、不完整或错误对齐的）进行展示。重点围绕核心疑难展开研讨：

  展示一种将两层积相同数位对齐（即写成一个168）的错误写法。提问：“这样写对吗？为什么？”引导学生联系点子图：第一层积14×2=28，表示的是下面2行书的本数；第二层积14×10=140，表示的是上面10行书的本数。这里的“14”实际上是14个“十”，得到的“140”末尾的“0”在竖式中为了简便通常省略不写，但它的位置代表的是“十位”。因此，这个“4”（代表4个十）必须写在十位上，也就是要和第一个因数14的十位对齐。

  教师结合点子图分块，同步板书规范竖式的书写过程，并配以清晰的语言说明每一步计算的含义：

  第一步：用第二个因数个位上的“2”去乘第一个因数“14”，得28（个一），表示2套书的本数。

  第二步：用第二个因数十位上的“1”（代表1个十）去乘第一个因数“14”，得14（个十），即140，表示10套书的本数。书写时，积的末位“4”要与十位对齐。

  第三步：把两次乘得的积相加，得到最终结果168。

  请学生对照点子图，同桌互相说一说竖式中每一步计算对应的是图中的哪一部分。实现算理直观与算法抽象的第一次有效联结。

  （三）归纳概括，提炼算法，形成计算技能（预计时间：7分钟）

  1.尝试模仿练习：完成学习任务单上的“试一试”：计算23×13。要求学生独立完成，可以先用点子图画一画思路，再列竖式计算。教师巡视，个别指导。

  2.算法归纳：请一名学生板演23×13的竖式计算过程。计算完成后，教师引导学生脱离具体情境和点子图，观察、比较14×12和23×13的两个竖式，小组讨论：“两位数乘两位数（不进位）的笔算，步骤是怎样的？计算时要注意什么？”

  3.师生共同总结算法要点（可形成口诀或步骤图）：

  （1）相同数位对齐。

  （2）先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数的每一位，得数的末位和个位对齐。

  （3）再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数的每一位，得数的末位和十位对齐。（此为核心，反复强调）

  （4）最后把两次乘得的积相加。

  教师板书算法关键点，并强调书写规范与检查习惯。

  （四）分层练习，巩固应用，促进能力进阶（预计时间：8分钟）

  设计有梯度、多形式的练习，兼顾巩固与拓展。

  1.基础巩固层（面向全体）：笔算练习。完成教材“做一做”中的题目，如：11×23，32×12，22×14等。要求书写规范，并说出每一步的含义。重点检查数位对齐情况。

  2.综合应用层（面向大多数）：解决问题。（1）“小医生诊室”：出示几道有典型错误的竖式计算（如数位对错、漏乘、加法错误等），请学生诊断并改正。（2）简单实际问题：如“一箱苹果有21个，13箱共有多少个？”“一篇文章每行有31个字，共有11行，这篇文章大约有多少个字？”（渗透估算意识）

  3.思维拓展层（面向学有余力）：（1）推理填空：在竖式□□×□□中，给出部分数字，让学生推理出其他数字。（2）联系面积：一个长方形花坛，长24米，宽13米，它的面积是多少平方米？请用竖式计算，并思考竖式中的每一步分别求的是图中哪一块小长方形的面积？（将计算与几何面积模型再次深度结合）（3）寻找规律：观察11乘一个两位数的积（如11×12=132，11×23=253），你有什么发现？能否快速口算11×45？（渗透“两头一拉，中间相加”的趣味算法，感受数学的奇妙，不作为统一要求）。

  （五）回顾反思，课堂总结，升华思想方法（预计时间：2分钟）

  教师引导学生围绕以下问题展开小结：

  1.今天我们学习了什么？（两位数乘两位数不进位的笔算）

  2.我们是怎样学会的？（通过点子图分一分、算一算，明白了算理；再总结出算法）

  3.计算的关键是什么？（理解并记住：用十位上的数去乘，积的末位要和十位对齐）

  4.我们用到了哪些重要的数学思想方法？（转化：把新知识转化成旧知识；数形结合：用点子图帮助理解）

  教师最后以思维导图形式（或关键词板书）呈现本节课的知识结构与探究路径，强化整体认知。

  六、教学评价设计

  1.过程性评价：贯穿于教学全过程。通过观察学生的课堂参与度、探究活动中的操作与表达、合作交流时的倾听与发言、练习时的表现，即时给予口头评价和反馈。重点关注学生在理解“第二步积的书写位置”时的思维表现。

  2.作品分析评价：通过分析学生的课堂任务单、练习本上的笔算过程、错误订正情况，评估其对算理的理解深度和算法的掌握熟练度。

  3.分层练习反馈：通过不同层次练习的完成情况，评估不同层次学生的学习目标达成度，为后续的个性化指导提供依据。

  七、教学特色与创新反思（预设）

  1.算理理解的深度可视化：本设计摒弃单纯算法灌输，将点子图（面积模型）作为贯穿始终的认知脚手架。通过“分点子图”这一可操作、可观察的活动，使抽象的“位值”和“分配律”思想变得触手可及，有效突破了教学难点。

  2.学习路径的建构性：遵循“真实问题→多样化解法→几何直观表征→抽象竖式沟通→算法归纳”的学习路径，体现了知识的发生发展过程，让学生真正经历了“再创造”，促进了深度学习。

  3.跨学科思维的渗透：将乘法计算与长方形面积计算有机联系，不仅加深了对算理的理解，也初步培养了学生的空间观念和模型意识，体现了数学知识的整体性。

  4.差异化的有效落实：从探究时的自主选择表征方式，到练习时的分层设计，再到拓展题的开放性，为不同思维水平的学生提供了适切的学习支架和发展空间，力求实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

  5.核心素养的融合培育：在整个教学设计中，运算能力、几何直观、推理意识、模型意识等核心素养的培养不是割裂的，而是融合在问题解决的全过程之中。例如，在探索算法时培养推理意识，在用点子图解释时发展几何直观，在归纳算法时锤炼抽象能力。

  八、板书设计规划

  板书分为三个主体区域，力求清晰、结构化地呈现学习历程与核心内容。

  【左侧：问题与情境区】

  问题：14×12=？

  （可简绘图书角情境）

  【中间：算理探究区】（核心区域）

  点子图示意（或画简图）：

  14×12

  分法一：14×10=140

  14×2=28

  140+28=168

  分法二：10×10=100

  10×2=20

  4×10=40

  4×2=8

  100+20+40+8=168

  【右侧：算法抽象区】

  规范竖式：

  14

  ×12

  ———————

  28……(14×2的积，表示2个14)

  14……(14×10的积，4写在十位，表示14个十)

  ———————

  168

  算法要点：

  1.相同数位对齐。

  2.个位乘起，末位对个位。

  3.十位乘起，末位对十位。（关键）

  4.两次乘积再相加。

  九、课后作业设计（分层）

  A层（基础巩固）：

  1.完成教材课后练习中对应的基础计算题（至少5道），做到书写工整、格式规范。

  2.选择一道今天学过的计算题（如21×13），向家长讲解你的计算过程，并说明“为什么第二步的积要写在十位上”。

  B层（能力提升）：

  1.完成A层作业。

  2.解决一个实际问题：学校运动会的开幕式上，三年级同学组成一个方阵，每排有24人，共12排