2026年 中考数学第一轮专项训练：锐角三角函数 含答案

/中考数学一轮综合培优测试卷：锐角三角函数一、单选题1．如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC交BC于点D，若AB=42，A．6 B．62 C．7 D．722．Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tan∠A=（）A． B． C． D．3．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且sinB=45A．13 B．23 C．254．已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A．32° B．58°C．68° D．以上结论都不对5．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度.其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米.（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．5.6 B．6.9 C．11.4 D．13.96．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=（）A．12 B．23 C．347．Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A． B． C． D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A．32cm B．3cm C．23cm 9．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光的照射下在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，则得BC=6m，CD=4m，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为A．(2+23)m B．(4+23)m10．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC(参考数据：sin40°≈0.64，A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米11．如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则sin∠A．12 B．32 C．5212．在数学活动课上，老师出示两张等腰三角形纸片，如图所示．图1的三角形边长分别为4，4，2；图2的三角形的腰长也为4，底角等于图1中三角形的顶角；某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形OABC，连结AC．该学习小组经探究得到以下四个结论，其中错误的是（）A．∠OCB=2∠ACB B．∠OAB+∠OAC=90°C．AC=215 D．BC=43二、填空题13．如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，当点A在反比例函数y=1x的图象上运动时，点B在函数14．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边△ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB的正切值为．15．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②PQBQ=32；③S△PDQ=18；④cos∠ADQ=316．如图，点A位于点O北偏西．17．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为米．18．半径为3cm的⊙O中有长为33的弦AB，则弦AB所对的圆周角为三、综合题19．如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．如图2是其侧面简化示意图，已知矩形ABCD的长AB=16cm，宽AD=12cm，圆弧盖板侧面DC所在圆的圆心O是矩形（1）求DC所在⊙O的半径长及DC（2）如图3，当圆弧盖板侧面DC从起始位置DC′绕点D旋转90°时，求参考数据：tan36.87°≈0.75，tan53.06°≈1.33，20．如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当∠CBD=74°时：（1）求A离纸面CD的距离．（2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）21．如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=3422．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进1003米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°（1）求点D与点A的距离；（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）23．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC.24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连结DF，DE，AD.（1）求证：CD=DE.（2）若OA=5，sin∠CAB=45

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】y=﹣（x＞0）14．【答案】215．【答案】①②④16．【答案】25°17．【答案】718．【答案】60°或120°19．【答案】（1）解：如图，连接AC，BD相交于点O，为矩形ABCD的中心，∵AB=16，AD=12，∴BD=∴⊙O半径长为：OD∵tan∠∴∠ADB∴∠DOC（2）解：如图，∵S弓形∴DC扫过的的面积：S阴20．【答案】（1）解：如图，过点B作BH⊥CD，∵BC=BD=56mm，BH⊥CD，∴∠CBH=12在Rt△BCH中，cos37°=BHBC=BH∵cos37°≈0.80，∴BH=56×cos37°≈56×0.80=44.8mm，∴AH=BH+AB=44.8+8=52.8mm.（2）解：如图，在Rt△BCH中，sin∠CBH=CHBC∴CH=BC×sin∠CBH=56×sin37°≈33.6mm，∴CD=2CH≈67.2mm，∴该正六边形的周长为67.2×6≈403.2mm.21．【答案】（1）解：如图，​（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD=34，∴BD=22．【答案】（1）解：由题意可知：∠ACD=15°+45°=60°在Rt△∴AD=答：点D与点A的距离为300米．（2）解：过点D作DE⊥∵AB是东西走向∴∠在Rt△∴DE在Rt△∴BE∴AB=答：隧道AB的长为(15023．【答案】（1）解：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=