2026年湘教版反比例测试题及答案

2026年湘教版反比例测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列函数中是反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3/xC.y=x²D.y=52.若点(2,-3)在反比例函数y=k/x的图像上，则k的值是（）A.5B.-5C.-6D.63.反比例函数y=-2/x的图像所在的象限是（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第三、四象限D.第二、四象限4.关于反比例函数y=4/x的增减性，下列说法正确的是（）A.在全体实数中y随x增大而减小B.在x>0时y随x增大而减小C.在x<0时y随x增大而增大D.在全体实数中y随x增大而增大5.点P在反比例函数y=k/x的图像上，过P作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为5，则k的值是（）A.±5B.5C.-5D.106.当路程s一定时，速度v与时间t的函数关系是（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数7.反比例函数y=2/x与一次函数y=x+1的交点坐标是（）A.(1,1)B.(-2,1)C.(1,2)D.(2,1)8.函数y=3/(x-2)的自变量取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x=2D.x≠29.反比例函数y=k/x的图像的对称中心是（）A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x10.对于反比例函数y=-3/x，若x₁=1，x₂=2，x₃=-1，则对应的函数值y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₁>y₂>y₃B.y₂>y₁>y₃C.y₁>y₃>y₂D.y₃>y₂>y₁二、填空题（总共10题，每题2分）11.若函数y=(m+2)x^(m²-5)是反比例函数，则m的值为______。12.反比例函数过点(-3,4)，则其表达式为______。13.点A在反比例函数y=k/x的图像上，过A作y轴的垂线，垂足为B，若△AOB的面积为2，则k的值为______。14.若反比例函数y=k/x在x>0时y随x增大而增大，则k的取值范围是______。15.当圆柱的体积V一定时，底面积S与高h的函数关系为______。16.反比例函数y=3/x与一次函数y=x+2的一个交点坐标是______。17.将反比例函数y=5/x的图像向左平移2个单位，所得函数的表达式为______。18.函数y=2/(x-5)的自变量取值范围是______。19.点(4,-1)在反比例函数y=k/x的图像上，则其关于原点的对称点______也在该函数图像上。20.当x>2时，反比例函数y=6/x的函数值取值范围是______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.函数y=2/x²是反比例函数。（）22.反比例函数y=-3/x的图像在第二、四象限。（）23.反比例函数y=5/x在全体实数中y随x增大而减小。（）24.过反比例函数图像上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于|k|。（）25.反比例函数是一次函数的一种。（）26.当总价一定时，商品的单价与数量成反比例关系。（）27.反比例函数的图像是轴对称图形。（）28.反比例函数y=1/x与一次函数y=x+1有两个交点。（）29.反比例函数y=k/x的自变量x可以取0。（）30.反比例函数的函数值y不可能为0。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.已知函数y=(m²-3)x^(m+1)是反比例函数，求m的值及函数表达式。32.简述反比例函数y=k/x（k≠0）的图像位置与k的符号之间的关系。33.点P(2,n)在反比例函数y=6/x的图像上，过P作x轴的垂线，垂足为Q，求△POQ（O为原点）的面积。34.某车间需生产1000个零件，工作效率v（个/小时）与工作时间t（小时）满足反比例函数关系，写出该函数表达式，并说明自变量t的取值范围。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.反比例函数y=k/x与一次函数y=kx+2的图像有两个交点，试讨论k的取值范围。36.当x>0时，反比例函数y=4/x与一次函数y=x+1的函数值哪个更大？请分情况说明。37.某工厂生产某种产品的成本y（元/件）与产量x（件）的关系可用反比例函数模型y=10000/x+20表示，讨论产量x变化对成本y的影响。38.点A在反比例函数y=k/x的图像上，过A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为S，讨论S与k的关系及A移动时S的变化情况。答案一、单项选择题1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.D9.A10.D二、填空题11.212.y=-12/x13.±414.k<015.S=V/h16.(1,3)17.y=5/(x+2)18.x≠519.(-4,1)20.0<y<3三、判断题21.错22.对23.错24.对25.错26.对27.对28.对29.错30.对四、简答题31.反比例函数要求指数为-1且系数不为0，即m+1=-1，m²-3≠0，解得m=-2，此时函数表达式为y=1/x。32.当k>0时，反比例函数y=k/x的图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。33.点P(2,n)在y=6/x上，n=6/2=3，△POQ的底OQ=2，高PQ=3，面积为1/2×2×3=3（或利用k的几何意义，三角形面积为1/2|k|=3）。34.函数表达式为v=1000/t，自变量t的取值范围是t>0（时间不能为0或负数）。五、讨论题35.联立y=k/x与y=kx+2，得k/x=kx+2，整理为kx²+2x-k=0。判别式Δ=4+4k²，因k≠0（反比例函数定义），Δ=4(1+k²)>0恒成立，故k取所有非零实数时，两函数图像有两个交点。36.联立y=4/x与y=x+1，得4/x=x+1，解得x=(-1±√17)/2，正根为x=(√17-1)/2≈1.56。当0<x<(√17-1)/2时，4/x>x+1；当x=(√17-1)/2时，两函数值相等；当x>(√17-1)/2时，x+1>4/x。37.成本y=10000/x+20中，10000/x随x增大而减小，故y随x增大而减小——产量越高，每件成本越低（规模效应）；x减小