2025-2026学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则a的取值范围是（）A.a≠0 B.a≠ C.a≥ D.a≥-且a≠02.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.若点（a,-1）与点（3，b）关于y轴对称，则a,b的值为（）A.a=-3，b=-1 B.a=3，b=-1 C.a=3，b=1 D.a=-3，b=14.下列计算正确的是（）A.2a2•3a2=6a2 B.（a3）2=a6 C.a3+a2=a5 D.3a6÷a2=3a35.△ABC中，∠A=35°，∠B=2∠A，则∠C的度数是（）A.55° B.60° C.70° D.75°6.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1：2两部分，已知这个等腰三角形的周长为72cm,则这个等腰三角形的底边为（）cm.A.8 B.20 C.40 D.8或407.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x-1）（x-2）=（1-x）（2-x）

B.x2+xy-1=x（x-y）-1

C.a（x-3）+b（3-x）=（x-3）（a-b）

D.（a-1）（a+1）=a2-18.如图，已知等边△ABC的边长为2，点M为AC边上一个动点，作MD⊥AB于点D，延长CB至点F，使得BF=AM，连接MF交AB与点E，则DE的长为（）A.

B.

C.1

D.9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为（）A. B. C. D.10.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24cm,AC=12cm,射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动（）秒时，△DEB与△BCA全等.（注：点E与A不重合）

A.4或12 B.12或16 C.4或16 D.4或12或16二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.飞秒也叫毫微微秒，简称fs,是标衡时间长短的一种计量单位.可见光的振荡周期约为1.9飞秒，即约为0.0000000000000019秒.请将数据0.0000000000000019用科学记数法表示：

.12.如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=490°，∠DEF与∠AFE的角平分线交于点G，则∠G等于

______.

13.计算：=

.14.我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”，例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”.如图，∠EFP=50°，点G在射线FP上，若△EFG存在“等腰线段EH”，则∠EGF的度数为

.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB的中点，∠DCE：∠B=1：2，则∠A的度数为

.

16.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，点D为CB延长线上一点，过点A作AD⊥AE且AD=AE.连接BE交AC延长线于M.若AC=kCM（k为常数），则=

（用含k的代数式表示）.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解的题目.①x2-4y2=（x-2y）（x+2y）；

②a3-4a=a（a2-4）；

③x2y-xy2=xy（y-x）；

④2m2+4mn+2n2=（2m+2n）2.（1）小红做错的或过程不完整的题目是______（填序号）.

（2）把你选出的（1）中题目的正确答案写在下面.18.(本小题9分)

解分式方程.

（1）；

（2）.19.(本小题9分)

如图，点B、点F、点C、点E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE.求证：AC=DF，AC∥DF.20.(本小题9分)

化简并求值：，其中x=2023.21.(本小题9分)

如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C、D都在格点上.请按要求画图：

（1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小；

（2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB，画出线段DQ；

（3）在（2）的条件下，若CE⊥AB，则DQ与CE的位置关系为______（填“平行”，“相交”或“垂直”）.22.(本小题9分)

如图，四边形ACBE中，AC=BC，∠ACB=∠AEB=90°，CE交AB于M.

（1）求证：CE平分∠AEB；

（2）若AE=2，BE=4，求S△ACE.23.(本小题9分)

阅读材料题：

我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2=（a+b）2来求一些多项式的最小值.

例如，求x2+6x+3的最小值问题.

解：∵x2+6x+3=x2+6x+9-6=（x+3）2-6，

又∵（x+3）2≥0，

∴（x+3）2-6≥-6.

∴x2+6x+3的最小值为-6.

请应用上述思想方法，解决下列问题：

（1）探究：x2-4x+5=（x-______）2+______；

（2）代数式-x2-2x+2025有最______（填“大”或“小”）值为______；

（3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是40m,楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？24.(本小题9分)

如图1，等边△ABC的边长为4，点D是直线AB上异于A，B的一动点，连接CD，以CD为边长，在CD右侧作等边△CDE，连接BE.

（1）求证：BE∥AC；

（2）当点D在直线AB上运动时，

①△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求此时AD的长；若不存在，说明理由；

②△BDE能否形成直角三角形？若能，求此时AD的长；若不能，说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】1.9×10-15

12.【答案】65°

13.【答案】3

14.【答案】40°或32.5°或25°

15.【答案】54°

16.【答案】

17.【答案】②③④

②a3-4a=a（a2-4）=a（a-2）（a+2），

③x2y-xy2=xy（x-y），

④2m2+4mn+2n2=2（m2+2mn+n2）=2（m+n）2

18.【答案】解：（1），

解：方程两边同乘（4-x），得x-3-4+x=-1，

移项、合并同类项得2x=6，

解得x=3，

检验：当x=3时，4-x=4-3=1≠0，所以x=3是原分式方程的解．

（2），

解：方程两边同乘x（x-1），得3（x-1）+6x=x+5，

去括号得3x-3+6x=x+5，

移项、合并同类项得8x=8，

解得x=1，

检验：当x=1时，x（x-1）=0，所以x=1是增根，原分式方程无解．

19.【答案】证明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF，∠ACF=∠DFE，

∵∠ACF=∠DFE，

∴AC∥DF．

20.【答案】解：原式=[-]•

=•

=•

=，

当x=2023时，原式=．

21.【答案】见解答．

见解答．

平行．

22.【答案】（1）证明：作CG⊥EB于点G，CF⊥EA交EA的延长线于点F，则∠CGB=∠CGE=∠F=90°，

∵∠ACB=∠AEB=90°，

∴∠FCG=360°-∠CGE-∠AEB-∠F=90°，

∴∠ACF=∠BCG=90°-∠ACG，

在△ACF和△BCG中，

，

∴△ACF≌△BCG（AAS），

∴CF=CG，

∴点C在∠AEB的平分线上，

∴CE平分∠AEB．

（2）解：∵∠CGE=∠F=90°，∠BEC=∠AEC=∠AEB=45°，

∴∠GCE=∠GEC=∠FCE=∠FEC=45°，

∴EG=CG=CF=EF，

∴AE+AF=BE-BG，

由（1）得△ACF≌△BCG，

∴AF=BG，

∵AE=2，BE=4，

∴2+AF=4-AF，

∴AF=1，

∴CF=EF=AE+AF=2+1=3，

∴S△ACE=AE•CF=×2×3=3．

23.【答案】解：（1）2，1；

（2）大，2026；

（3）设矩形花圃的宽为xm,则长为（40-2x）m,

∴矩形的面积S=（40-2x）x=-2x2+40x=-2（x2-20x）=-2（x-10）2+200，

∵-2＜0，

∴当x=10时，S有最大值200（m2），此时，40-2x=20（m），

∴当花圃的宽为10m,长为20m时花圃面积最大，最大面积为200m2．

24.【答案】连接BE，

∵△ABC、△CDE都是等边三角形，