2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.2.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，则添加下列条件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A.∠B=∠E B.∠C=∠F C.AC=DF D.BC=EF3.若一次函数y=kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（）A.（2，4） B.（-5，2） C.（-1，-3） D.（5，-1）4.如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点A'处，则∠A'EB的度数为（）A.10°

B.15°

C.20°

D.40°5.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则AE的长为（）

A. B.2 C. D.46.如图，函数y=kx-2b的图象经过点（3，0），则关于x的不等式k（x-1）＞2b的解集是（）A.x＞3

B.x＜3

C.x＞4

D.x＜4二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.4的平方根是

，27的立方根是

.8.用四舍五入法取近似数，2.942≈______.（精确到0.1）9.在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为

.10.请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：______.

①函数值y随自变量x增大而增大；②函数的图象经过第二象限.11.在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表：时间x（秒）0204060…油温y（℃）105090130…加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为

℃.12.如图，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'与AD交于点E.若AD=20cm，AB=5cm，则DE=______cm.13.如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD=α，∠AEB=β，则α与β之间的数量关系为

.14.已知一次函数y1=kx-2k（k是常数）和y2=-x+1.若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是

.15.如图，在平面直角坐标系中，已知，B（0，-4），点C在x轴的正半轴上，且∠ABC=45°，则点C的坐标为

.

16.如图，正方形ABCD的边长为4，点O在AB上，且，E为BC边上一动点，连接OE，将OE绕点O逆时针旋转45°得到OF，则CF的最小值为

.

三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算.

（1）+（）2-；

（2）8（x-1）3-27=0.18.(本小题6分)

如图，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C．

（1）求证：AB=AC；

（2）连接BC，求证：AD⊥BC．19.(本小题6分)

一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（1，-4）.

（1）求这个一次函数表达；

（2）若点A（2m,y1），B（m-1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＜y2，求实数m的取值范围.20.(本小题6分)

如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等.

（1）求点C所表示的数；

（2）若点C表示的数为m,求的平方根.21.(本小题6分)

如图，已知线段AB，用两种不同的方法作一个含30°角的直角三角形ABC，使其斜边为AB（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

22.(本小题7分)

A、B两地在一条直道上相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示.

（1）甲车的速度是______km/h；

（2）若乙车的速度是甲车速度的4倍，求乙车出发几小时后追上甲车？

设两车之间的距离为skm,甲车行驶的时间为th,在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）.

（3）点C是A、B位于两地的中点处，设乙车的速度是v,若甲、乙两车经过点C的时间间隔不超过0.5h,直接写出v的取值范围.

23.(本小题6分)

代数式A=mx-1，代数式B=3m+1.

（1）当m=2时，若A＜B，则x的取值范围是______.

（2）若m＞0，x＜3，求证：A＜B.

（3）将“A与B的和”记为C，即C=A+B.当-4≤x≤-1时，要使C的值满足-3≤C≤1，请直接写出m的取值范围.24.(本小题8分)

在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.

（1）如图①，若点F落在对角线AC上，且∠BAC=54°，则∠DAE的度数为______.

（2）如图②，若点F落在边BC上，且AB=CD=6，AD=BC=10，求CE的长.

（3）如图③，若E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB=CD=6，AD=BC=10，直接写出CG的长.25.(本小题8分)

已知在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点.

（1）如图①，若∠BAC=90°，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，求证：AE=CF.

（2）如图②，若∠BAC=90°，E是线段BD上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F.写出AF、CF、DF的数量关系，并说明理由.

（3）如图③，利用尺规，分别在AE、AC上作点M、N，使得DM=DN，且∠MDN=90°.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

26.(本小题9分)

函数的学习需要着重于函数图象的变化…

基于一次函数图象的研究经验，现对函数y=|kx-4|+x的图象与性质进行了探究：

【“从‘1’开始”】

（1）若k=1，函数即为y=|x-4|+x.

（Ⅰ）当x≥4时，y=|x-4|+x=2x-4；当x＜4时，y=|x-4|+x=______.

（Ⅱ）在平面直角坐标系中画出y=|x-4|+x的图象，并写出该函数一条性质.

【“从‘1’到一切”】

（2）继续研究当k取不同值时，函数y=|kx-4|+x的图象变化.

（Ⅰ）不论k取何值，函数图象始终过定点A，定点A的坐标为______.

（Ⅱ）当x＜-2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______.

【迁移应用】

（3）直接写出关于x的方程|kx-4|+x=2（k为常数）解的个数及对应k的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】±23

8.【答案】2.9

9.【答案】（1，2）

10.【答案】y=x+1（答案不唯一）

11.【答案】230

12.【答案】

13.【答案】2β-α=180°

14.【答案】-1

15.【答案】（2，0）

16.【答案】+1

17.【答案】

x=

18.【答案】证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC（AAS），

∴AB=AC；

（2）

∵△ADB≌△ADC，

∴AB=AC，BD=CD，

∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，

∴AD是线段BC的垂直平分线，

即AD⊥BC．

19.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（1，-4）．

∴，

解得：，

∴这个一次函数表达为y=-3x-1；

（2）∵y=-3x-1，k=-3＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵点A（2m,y1），B（m-1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＜y2，

∴2m＞m-1，

解得：m＞-1．

20.【答案】解：（1）∵表示1和的对应点分别为A、B，

∴AB=-1，

∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，

∴OC=AB=-1，

∴点C所表示的数为-1；

（2）由（1）得：m=-1，

∴（m-）2=（-1-）2=1，

∵（±1）2=1，

∴（m-）2的平方根为±1．

21.【答案】见解答．

22.【答案】15

乙车出发小时后追上甲车；

v的取值范围为：20≤v≤60

23.【答案】x＜4

证明：

∵A-B

=（mx-1）-（3m+1）

=mx-1-3m-1

=mx-3m-2

=m（x-3）-2，

∵m＞0，x＜3，

∴x-3＜0，

∴m（x-3）＜0，

∴m（x-3）-2＜0，

∴A-B＜0，

∴A＜B

m的取值范围是-1≤m≤

24.【答案】18°

25.【答案】证明：连接AD，如图，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴AD=BC，∠C=45°，

∵D是中点，

∴CD=BC=AD，∠ADC=90°，∠DAE=∠BAC=45°，

∴∠DAE=∠C，

∵∠EDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

∴△DAE≌△DCF（ASA），

∴AE=CF

解：CF=DF+AF，理由如下，

连接AD，过点D作DH⊥DF，如图，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D是中点，

∴AD=DC，AD⊥BC，

∴∠ADC=∠AFC=90°，

∴∠FAD=∠HCD，

∵∠FDH=90°，

∴ADF=∠CDH，

∴△ADE≌△CDH（ASA），

∴AF=CH，DF=DH，

∴FH=DF，

∵CF=FH+CH，

∴CF=DF+AF

解：如图，分别以D为圆心，以DE，AD为半径画弧，交AD于点G，交DC于点F，连接GF交AC于点N，再以A为圆心，以NF为半径，画弧，交AE于点M，连接DM，DN，点M，N即为所求．

由作图可知DE=DG，DA=DF，

∵AB=AC，点D是中点，

∴AD⊥BC，

∴∠EDA=