广西贵港市平南县部分高中2025-2026学年高一下学期开学学情检测数学试题（含答案）

2026年春季学期高一年级开学适应性考试数学试题考试时间:120分钟；注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册、人教A版必修第二册第六章;第I卷(选择题)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin−1290∘A.12B.−12C.2.已知a=4,2,b=6,yA.-12B.-3C.3D.123.在△ABC中,已知B=120∘,A.43B.74.已知p:{x∣x+2≥0且x−10≤0},q:{x∣A.4B.5C.6D.75.已知函数y=fx+1的定义域是−2,A.−3,7B.−16.函数fx=logA.B.C.D.7.已知α,β∈0,π且A.π4B.3π4C.−8.已知函数fx=ax+a+2,x<1A.−65,0B.−二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列关系式成立的有()A.sin1<C.1D.cos10.设a、bA.ab>2abC.aD.ab11.已知函数fx=3A.fB.fx在区间0,C.直线x=7π6是曲线D.fx的图象向右平行移动π12个单位长度后得到函数gx的图象,则第II卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.化简:PB+13.设函数fx=2x,x<0gx,14.已知定义在−3,3上的偶函数fx满足:对任意x1,x2∈0,3,且四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集U=(1)求A∩∁(2)若A∪C=C，求16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(2)△ABC的面积S17.已知二次函数fx满足f(1)求fx(2)求fx在0,18.已知函数fx=a−3x+13(1)求fx(2)求当x∈0,1时,函数19.函数fx=(I)求函数fx(II)若方程fx+2cos4x+1.Asin故选:A2.A解:因为a=4,2,所以a⋅即4×解得y=−故选:A.3.C由题意,b∴故答案选:C.4.C由已知,p:{由p是q充要条件得{x∣−2≤x≤10}={x故选:C.5.D已知函数y=fx+1则x+1的取值范围为−1,4,即f对于函数y=f2x−1因此,函数y=f2x−1故选:D.6.B因为a>0,ab=1,所以b>0,故fx的对称轴在y由选项BD可知,b>1,所以所以fx在对称轴右侧单调递减，在对称轴左侧单调递增，故B满足，D7.A因为α∈0,π且cosα=55<12=cos又α,β∈0,sincos所以sin=4又α∈π3,π2,α+β∈0,所以α−β∈π6故选:A.8.A由题可知,fx是R上的减函数,当x<1时,当x≥1时,对称轴是−a4,−a4a综上,a∈故选:A9.ACD对于A:因为0<1<π2因为π2>1>π4,所以tan对于B:由上tan1>1,因为0<1由tan1>对于C:由上sin1所以1+2对于D:由诱导公式可得cos32故选:ACD10.BD由于a、b①当a=b=1时，ab=1，2ab②∵a+③当a=2,b=1时，a④ab+2综上可得,恒成立的序号是②和④.故选:BD.11.ABD化简函数解析式可得f对于A,f0=cos0+π对于B,当x∈0,5π12时,2x+π6∈πfx在区间0,5π12上单调递减,故对于C,当x=7π6时,2x+π6=5π2则点7π6,0是函数fx图像上的一个对称中心,故对于D,函数fx向右平移π12个单位得由g−x=cos−2x=cos2x=gx,且定义域为R故选:ABD.12.0PB+13.g因为fx是奇函数,所以f因为x<0时,所以当x>0时,−x<0所以fx又当x>0时,fx=g14.−对任意x1,x2∈0,3,且可得fx在0,因为fx为偶函数,所以fx在−所以−3≤2x−1≤3−3故答案为:−115.(1){x∣−1≤x(1)利用不等式求出集合A,进而求得A∩(2)由A∪C=C得,A⊆C(1)由A=x∣x2又B={x∣2≤x<5}故A∩(2)∵A∪C=C又由(1)得A={x故a<−1,即16.1(2)34(1)由正弦定理bsinB=csin因为在△ABC中，b<c且C=120(2)因为A+B所以A=所以S=17.(1)f(2)−(1)令x−1=tft(2)因为fx=所以fx的图象对称轴为x=34,在0,3∴f即fx的值域为−18.(1)f(2)−(1)由函数fx=a−3x+13x+b是R∀x即∀x∈R,b⋅3经验证得a=3,b=1所以fx(2)由(1)知，g令t=3x,x于是函数gx变为y对称轴为t=32,所以y=t2−3t+2因此当t=3x=32时，gxmin=−1所以函数gx