《乘法分配律》单元整合教学设计

《乘法分配律》单元整合教学设计单元整合教学设计一、单元教材分析及优化建议人教版教材四年级下册编排了“运算定律”教学单元，纵观整套教材的编排，本单元是系统学习运算律的起始阶段。（如下表）本单元的学习是按照加法运算定律和乘法运算定律两大类进行编排的，并把减法中“连减的性质”和除法中“连除的性质”也穿插其中（如下图）。显然，尽管这样的集中编排有利于学生研究方法的迁移类推，感悟知识之间的内在联系与区别，辅助学生构建完善的知识结构，不过分布始终过于集中。我认为还有几点不足。其一，从学生的认知发展顺序来看，人教版的编排与系列位置效应相悖。心理学位置效应理论指出：“学习材料性质越相似，抑制越严重，不同性质的材料之间，抑制就会减少。”乘法结合律和分配律引入的材料相似，字母表达的形式也相似，学生很容易出现混淆。其二，教材从问题情境引入，引导学生发现不同解法之间的关系，发现规律，归纳总结规律，但缺乏图示的直观支撑。虽然在前置性的相关教学中有丰富的线段图、点子图、面积图，让学生初步感受到运算定律，然而在本单元的编排中几乎不见“形”的影子。二、学生情况分析及整体教学思考四年级教学完“运算定律”后，对全班40名学生进行了后测，要求怎样简便怎样计算，如果使用了运算定律（性质），就写出名称。1、2、5、6题是“标准模型”的简便计算，能用简便方法正确计算的学生均达到85%。而35×28+70这样简算特征比较“隐蔽”的题目，能自主想到简便方法的不足50%，可见学生缺乏数据的观察力和创造条件简算的意识。（40×4）×25这样的题目受乘法分配律的后摄抑制，很容易写出40×25＋4×25或（40×25）×（4×25）这样的错误。究其原因，由于小学生抽象思维和符号意识还不够深入，对于运算律表征感悟不足，只建立了运算概念的表象，并没有将其纳入自身的知识结构中，理解和实际应用时难免出现混淆的情况。平时作业中还发现很多学生在式题中能主动运用运算定律进行简算，但在解决实际问题时，受数量关系等因素的影响，不能合理、灵活地进行计算。其原因是单元教学中，“标准模型”的强化训练过多，缺少对“非标准模型”式题简便计算的思考，给学生留下了“只有课本、练习本上这样的题目才能简便计算”的印象。总的来说，这一单元教学最大的问题是没有从单元教学目标出发，以整体教学的思路来系统设计各课时的教学。三、单元整合框架设计四、整合课课例设计《乘法分配律》（一）教学目标定位和重难点（1）教学目标：1.通过计算、画图、想象、交流等数学活动，发现并理解乘法分配律。2.经历探究乘法分配律的活动，发现规律、验证猜想、概括和感悟探究的一般过程，积累推理的经验，感悟模型思想。(2)教学重难点：理解和掌握乘法分配律。（二）环节目标与材料（三）教学过程展开举例【环节一】看图写式，感知模型出示图片：（1）仔细观察，从图中你读懂了什么？完善表述：已经一件上衣45元，一条裤子28元，买这样的7套需要多少钱？（2）你会列式解决吗？跟你的组员说一说算式的意思。42×7+28×7=490（元）（42+28）×7=490（元）（3）反馈：结合图说一说算式的意思。横着看，先算出7件上衣的价钱，再算7条裤子的价钱，最后合起来是一共的价钱。竖着看，先算出一套衣服的价钱，再算出这样的7套。（4）观察比较这两条算式，你有什么发现？得出：（42+28）×7=42×7+28×7【设计意图】通过实物图片呈现购买服装的生活情境，让学生把抽象的问题具体化，既培养学生读图说图的能力，又在学生列式计算的基础上，引导学生结合情境说算理，加强图与式的联系，从乘法的意义出发，帮助学生初步感知乘法分配律的模型。【环节二】自主探索，理解模型一、看算式画图，建立模型。活动一：出示算式：（7+5）×4，请根据自己的理解画出示意图。

（一）明确活动要求：①根据自己的理解画出示意图。②想一想，还能怎样列式？③组内分享想法。（二）依次展示学生作品，由浅入深反馈，你能看懂这些作品的意思吗？说一说同学是怎么想的？(1)实物图：一件上衣7元，一条裤子5元，买这样的4套。追问：解决这个问题还可以怎么列式？7×4＋5×4。并说一说每步的意思。得出：（7+5）×4=7×4＋5×4(2)点子图：生：横着看，一行（7+5）个圆，有这样的4行，一共有48个；也可以先算出蓝色部分每行7个，4行有7×4=28（个），红色部分5×4=20（个），合起来48个。小结：（7+5）×4=7×4＋5×4追问：除了横着看，还可以怎么看？你又有什么发现？生：竖着看，蓝色部分是7个4，红色部分是5个4，合起来是12个4。小结：我们还可以从乘法的意义来看，得到下面的等式。（7+5）×4=7×4+5×412个4

=7个4+5个4(3)面积图：师：谁看明白了他的想法？还可以怎么列式？这两种算法分别表示什么意思？小结：同学们真厉害，从不同的角度说明（7+5）×4=7×4+5×4。【设计意图】在看图写算式的基础上，引导学生逆向思维，看算式画图，进一步通过数与形的结合，帮助学生理解算理，发现等式的特点，有效打通乘法分配律与几个几的关系，强化学生对乘法分配律内涵的理解，实现从乘法分配律外在的“形”内化到理解乘法分配律内在的“魂”。二、举例验证，归纳规律。（42+28）×7=42×7+28×7（7+5）×4=7×4+5×4(1)举例：观察这两个等式，你一定发现了什么规律，你能试着写一写像这样的等式吗？(2)想象：写完之后想一想，如果画出相应的图是什么样的，左右两边的式子分别表示什么意思呢？(用你喜欢的方法验证）(3)思考：观察这些等式，你有什么发现？用自己的话说一说你发现的运算规律。发现：括号里的每个数分别和括号外的数相乘，再把他们的积想加。这就是乘法分配律。(4)质疑：为什么叫分配律呢？分配了什么？预设1：把括号内的数字分别跟括号外的数字相乘，就是分配。预设2：把括号外的数字分配给括号内的每个数字。预设3：(5)完善：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再想加。问：用字母怎么表示？（a+b)×c=a×c+b×c,(6)比较：你更喜欢哪种表述？为什么？得出字母式简洁明了的优点。【设计意图】学生通过对比观察，举例验证，解释说明，演绎推理，更好地实现了教学中的抽象和概括，水到渠成的用字母表示出乘法分配律，并发现了字母式的优点。三、经验唤醒，明晰意义。师：这样的现象是巧合还是客观存在的？在学习乘法分配律之前，我们有没有见过它的身影。(1)在乘法计算的算理中寻找应用乘法分配律的过程，解释这样计算的合理性。(2)借助几何直观，进一步体会到发现的定律是客观现实规律。【设计意图】通过让学生在“口算12×3”“笔算14×12”中寻找应用乘法分配律的过程，引导学生解释这样计算的合理性。再引导学生借助几何直观，进一步体会到发现的定律是客观现实规律。学生根据原有的学习经验，经过辨析对比，丰富对乘法分配律的理解。【环节三】发散思维，拓展模型。过渡：我们发现两个数的和能分配，你们有什么猜想吗？猜想一：两个数的差能分配吗？猜想二：必须是两个数的和吗？三个数的和可以分配吗？1.你打算验证你的猜想呢？学生活动，选择一个猜想进行验证。有困难的学生提供学习提示：①猜一猜，减法（或三个数的和）能分配吗？②举2个例子写下来。③闭眼想象，左边表示什么？画图长什么样？右边呢？④用字母表达你的发现。2.全班反馈,谁来分享一下自己的想法？概括小结：【设计意图】通过猜想、想象、举例的方式，将抽象的算式与具体实物进行对应，归纳概括出乘法分配律的一般运算规律，提升学生的学习能力。让学生把乘法分配律的模型进行拓展，不仅知其然，更知其所以然。【环节四】练习巩固，应用模型1.判一判：下面的算式哪些运用了乘法分配律。思考：如果要算结果，你打算算哪条算式呢？为什么？2.比一比：你认为哪两个算式的结果相等，为什么？想一想：乘法结合律和乘法分配律有什么不同？①形式不一样

②乘法结合律是同级运算，乘法分配律是两级运算。3.填一填，算一算：填上一个数使得计算简便并计算。【设计意图】通过有层次的练习，帮助学生巩固和内化新知。第1题是基础练习，是乘法分配律形的简单回顾。第2题是为了更好地理解乘法分配律，有必要让学生对原有的运算定律进行沟通与比较。乘法结合律和乘法分配律非常相似，学生容易混淆，是学生学习中的易错点，通过对比鉴定，帮助学生感知两者结构的不同。第3题打破学生的思维定势，让学生从理解的角度填数并能简便计算。【环节五】课堂回顾，积累经验师：静静地回顾这节课，你有什么收获？我们是怎样一步步学习的？还有什么疑问吗？【设计意图】梳理学习的基本过程，积累概念学习的基本经验。（四）板书设计：（五）教学反思：《乘法分配律》是人教版数学四年级下册的教学内容，与乘法交换律、结合律单一运算相比，乘法分配律含有乘法和加法两种运算，其思维含量更高，学生理解掌握乘法分配律存在一定的困难，作业错误率也很高。如何突破重难点，帮助学生建立对乘法分配律的深刻理解？教学中，我试着从以下几方面进行思考与实践：1.依托情境，激活内需，初识模型。基于理解的教学设计的一个基本理念是把学生的已有经验作为重要的情境资源，沟通知识与经验之间的联系，支撑学生的深入探索和学习。所以教师在设计时要确定学生学习的起点，激活学生学习的内在需求，准确地帮助学生在已知和未知之间铺设沟通的桥梁。课始，我借助图示直观，以买衣服的生活情境，引发学生用不同的方式解决问题，唤起学生已有的知识经验。把抽象的问题具体化，既培养学生读图说图的能力，又在学生列式计算的基础上，引导学生结合情境说算理，加强图与式的联系，从乘法的意义出发，帮助学生初步感知乘法分配律的模型，为学生进一步感知乘法分配律的本质意义奠定基础。2.创设联结，以形促数，理解模型。在以往的教学中，很多教师在得到两个相等的算式后，接下来会延续教学乘法交换律、乘法结合律的方式来组织教学，先让学生提出猜想，再举例、计算、比较得数，由此验证猜想，得出乘法分配律。这样教学得到的乘法分配律没有持久生长的“根”。教学时教师应立足于算理的理解，创设联结，借助“形象”理解“抽象”，借助“直观”理解“数理”，让学生既知乘法分配律外在的形，更理解其内在的理，推动学生对乘法分配律的内在本质理解。在看图写算式的基础上，我引导学生逆向思维，看算式画图，在学生充分的活动中汇报展示实物图、点子图、面积图，进一步通过数与形的结合，帮助学生理解算理，发现等式的特点，有效打通乘法分配律与几个几的关系，强化学生对乘法分配律内涵的理解，实现从乘法分配律外在的“形”内化到理解乘法分配律内在的“魂”。3.合理猜想，发展思维，拓展模型。任何概念都有其内涵与外延，教学中除了引导学生理解文字表达的含义外，还应对其含义进行拓展。乘法分配律有许多的