2023-2024学年广东广州海珠区七年级（上）期末考数学试题（含答案）

2023学年第一学期质量监测

七年级数学

试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间

120分钟，不可使用计算器.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔

填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用28铅笔把对应号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用25铅笔画图.答

案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液,

不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上70cD.零下7℃

2.将“784000”用科学记数法表示为（）

A.7.84xlO5B.7.84xlO6C.7.84xl07D.78.4xl06

3.如图的平面图形绕直线/旋转一周，可以得到的立体图形是（）

/

CQD仁

A./A\B.P

4.下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a2b-ab2=0C.lab-2ha=0D.ay+a2=a5

初中

5.卜列变形止确的是（）

A.若x+5=1,则x=1+5B.若2x=8,则x=8—2

67（2、

C.若6x=3,则x=一D.若二x=5,则x=5+—

33

6.若关于x的方程2x+a=9-a（x-1）的解是x=3,则“的值为（）

A.1B.2C.-3D.5

7.如图一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）.

8.在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示-1的点与表示3的点重合，表示数7的点与点

力重合，则点力表示的数是（）

A.5B.-3C.-7D.-5

9.有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：

①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；

②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；

③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；

④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆.

这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数,则他说出的张数是（）

A.8B.9C.10D.11

abc/,八、

10.时+问+口伍历工。）的所有可能的值有（）个

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本题共6小题，每小题3分,共18分）

11.-2023的相反数是.

12.若Na=32。，则Na的余角的度数为.

13.“某数与6的和的一半等于12”，设某数为x,则可列方程.

14.若单项式一2ady田与_3""艮的差是ax/4,则2m+3〃=.

初中

15.已知线段4C和线段4c’在同一直线上，如果4C=6cm,4c=4cm,则线段力。和线段

BC的中点之间的距离为cm.

16.如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第〃个

图形中有一个小圆圈.

oo

OOOOooooo

OOOOooooo

oooooOOOOooooo

oooooOOooooo

oooooo

第1个图第2个图第3个图第4个图

三、解答题(本题共9小题，共72分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)

17计算：(一3)2、2—卜36|+4

18.解方程:

(1)4x-1=2x+5.

x—3x—■1.

(2)+----=4.

23

19.已知多项式4=3(2/-2〃8+/)-2a2-3aZ?-|/?2

(1)化简小

<2)若/+2〃=5,求多项式力的值.

20.如图，已知平面内的四个点A,B,C,力，请用直尺却圆规完成下列作图.(不写画法，保留

画图痕迹)

A

•c

(1)画直线AB；

(2)画射线力C；

(3)连接4c并延长8c到£,使得CE=48+3C；

(4)在线段3。上取点P,使PZ+尸。的值最小，并说明理由.

21.如图，线段/B=20,8C=15,点”是/C的中点.

111]]

AMCNB

初中

（1）求线段力切的长度；

（2）在C4上取一点M使得CN:NB=2:3.求MV的长.

22.某超市为了吸引顾客，推出两种不同的优惠销售方式，方式一：累计购买商品总价超过200元,

超出的部分按原价8折优惠；方式二：累计购买商品总价超过100元，超出部分按原价8.5折优惠.

（1）甲顾客准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方式？请说明理由.

（2）设乙顾客计划累计购物工元。＞200）,他选择何种优惠方式更省钱？

23.定义：关于x的方程以丫-6=0与方程加—。二0（。，人均为不等于0的常数）称互为“反对方

程”，例如：方程2x—1=0与方程x—2=0互为“反对方程”.

（1）若关于x的方程2x—3=0与方程力一。二0互为“反对方程"，则。=.

（2）若关于x的方程2x—3=d与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值.

20221

（3）已知关于x的一元一次方程二^.丫+5=71+用的解为x=-一，那么关于y的一元一次方程

20232

2022

。〃-5）（y+2）+7=——的解为.（请直接写出答案）

24.请阅读下列材料，并解答相应的问题：

“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图1）,是世界上最早的矩阵，乂称幻方.用今天

的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图2）,“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和

每条对角线上各个数之和都相等.

（1）设图3三阶幻方中间的数字是x,

个数的和为

（2）图4是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是多少？请写出解题过程.

（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图5所示的“幻方”中，每个小三角形

的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，x=k+l,y=k-\,求

a—b—c+d的值.

25.如图1,点O为直线48上一点，过点。作射线OC,使N8OC=I1（）°,将一直角三角板的直

角顶点放在点。处（NOMN=30。），一边。W在射线04上，另一边ON在直线48的下方.

初中

（1）将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边0”在。的内部，且恰好平分

NB0C.求NB0N的度数.

（2）将图1中三角板绕点0以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线。尸从。。开始绕

点。以每秒2。的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线”也停止运动.设旋转时间

为/秒.

①在运动过程中，当/夕。河=40。时，求/的值；

②当40</<54时，在旋转的过程中4cON与ZAOM始终满足关系niZCON+ZAOM=if（〃】,

〃为常数），求加+〃的值.

初中

2023学年第一学期质量监测

七年级数学

试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间

120分钟，不可使用计算器.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔

填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用28铅笔把对应号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用25铅笔画图.答

案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液,

不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为（）

A零上3°CB,零下3℃C.零上70cD.零下7，C

■

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接

得出结论即可.

【详解】解：若气温为零上10。（3记作+10℃,则-3℃表示气温为零下3°C.

故选：B.

2.将“784000”用科学记数法表示为（）

A.7.84xl05B.7.84xlO6C.7.84xl07D.78.4xlO6

【答案】A

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方法：axl0"JK|4<10,〃为整数，进行表示即可，确定。，〃的

初中

值，是解题的关键.

【详解】解：784000=7.84xlO5;

故选A.

3.如图的平面图形绕直线/旋转一周，可以得到的立体图形是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.

【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，

长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，

故选B.

【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键.

4.下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a2b-ab2=0C.lab-Iba=0D.a3+a2=a5

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了合并同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项,

合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解判断即可.

【详解】解：A、2。与%不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、。2方与不是同类项，K能合并，原式计算错误，不符合题意；

C、2ab-2ba=0,原式计算正确，符合题意：

D、与/不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

故选C.

5.下列变形正确的是（)

初中

A.若x+5=l,则x=l+5B.若2x=8,则x=X-2

67（2}

C.若6x=3,则x=-D.若二x=5,则x=5+不

33

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查等式的性质.等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或

除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立.熟记相关结论是解题关键.

【详解】解：A、若x+5=l,则工=1-5,故本选项不符合题意；

Q

B、若2x=8,则工二不，故本选项不符合题意；

2

3

C、若6x=3,则工=一，故本选项不符合题意；

6

2,2、

D、若一x=5,贝口=5+彳，故本选项符合题意：

3⑶

故选：D.

6.若关于x的方程2x+a=9-“（.r-1）的解是x=3,则0的值为（）

A.1B.2C.-3D.5

【答案】A

【解析】

【分析1先将x=3代入方程，转化为解关于字母。的一元一次方程.

【详解】将x=3代入方程2x+a=9-aCx-1）＞得：6+a=9-2a,

解得：a=\,

故选：A.

【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题

关键.

7.如图一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）.

A.碳D.低C.绿D.色

初中

【答案】A

【解析】

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“低”与“绿”是相对面，

“碳”与“保”是相对面，

“环”与“色”是相对面.

故选：A.

【点睛】本题主要考行了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相

对面入手分析及解答问题.

8.在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示-1的点与表示3的点重合，表示数7的点与点

力重合，则点力表示的数是（）

A.5B.-3C.-7D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了数轴，有理数的混合运算.先确定折叠处表示的数，进一步计算即可求解.

【详解】解：•・•折叠后点-1与点3重合，

・•・纸面的折叠处是土

2

•・•表示数7的点与点力重合，

・••点4表示的数是1x2—7=—5.

故选：D.

9.有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：

①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；

②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆：

③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；

④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆.

这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】D

【解析】

初中

【分析】设左、中、右三堆牌原来每堆有X张牌，根据题意，列出代数式，即可求解.

【详解】设左、中、右三堆牌原来每堆有X张牌，

根据题意得：x+5+3-（x-3）=ll,

故选D.

【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，设未知数，根据数量关系，列出代数式，是解题的

关键.

abc,八、

10.词+阿+同z（而c'0）的所有可能的值有（）个

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了绝对值运算.根据4、氏C的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可

得.

【详解】解：由题意，分以下四种情况：

①当4、力、C全为正数时，原式=1+1+1=3,

②当服b、C中两个正数、一个负数时，原式=1+1—1=1，

③当〃、氏C中一个正数、两个负数时，原式

④当。、氏C全为负数时，原式二—1一1一1二一3,

综上所述，所求式子的所有可能的值有4个，

故选：C.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

II.-2023的相反数是.

【答案】2023

【解析】

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【详解】-2023的相反数是:2023.

故答案为：2023.

【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

12.若Na=32。，则Na的余角的度数为.

【答案】58。##58度

初中

【解析】

【分析】本题考查求一个角的余角，根据互余的两个角的度数之和为9()。，计算即可.

【详解】解：Na的余角的度数为90。-32。=58。；

故答案为：58°.

13.“某数与6的和的一半等于12”，设某数为x,则可列方程.

【答案】—=12

2

【解析】

【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可求解.

【详解】解：•・•某数与6的和的一半等于12.

・•・可列方程为*=12.

2

故答案为：二~^=12.

2

【点睛】此题考查了列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系并表示出来.

14.若单项式一与一3公"，4的差是ax2y4,则2m+3〃=.

【答案】13

【解析】

【分析】根据同类项的定义，列出关于小、〃的等式即可求解.

【详解】解:单项式-2axy+!与-3〃y的差是

?.m=2,//+1=4

解得：m=2,〃=3,

把〃？=2,=3代入2m+3〃=13,

故答案为：13

【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同,

相同字母的指数相同是易混点.

15.已知线段4C和线段BC在同一直线上，如果4C=6cm,BC=4cm,则线段力C和线段8C

的中点之间的距离为cm.

【答案】1或5##5或1

初中

【解析】

【分析】本题考查了与线段中点有关的计算.分B点在。点的左侧和8点在C点的右侧两种情况，

再根据线段中点的定义、线段的和差即可得.

【详解】解：设线段4C的中点为点"，线段8c的中点为点N,

则AM=MC=-AC=3cm.BN=CN=-BC=2cm,

22

（1）如图，当B点在C点的左侧时，

IIlli

AMBNC

所以A/N=MC-CN=3-2=l（cm）；

（2）如图，当4点在C点的右侧时，

1III

AMCNB

所以“N=A/C+CN=3+2=5（cm）：

综上，线段NC的中点和线段4C的中点之间的距离为1cm或5cm.

故答案为：1或5.

16.如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第〃个

图形中有__个小圆圈.

OO

OOOOOOO

OOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOO

第1个图第2个图第3个图第4个图

【答案】〃2+〃+4

【解析】

【分析】观察图形的变化可得前几个图形的小圆圈的个数，进而可以寻找规律即可.

【详解】观察图形的变化可知：

第1个图形中有小圆圈的个数：lX2+4=6个；

第2个图形中有小圆圈的个数：2X3+4=10个：

第3个图形中有小圆圈的个数：3义4+4=16个；

则第〃个图形中有小圆圈的个数为：〃（〃+1）+4=/+〃+4.

初中

故答案为：+〃+4.

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关谀是观察图形的变化寻找规律.

三、解答题(本题共9小题，共72分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)

17.计算：(―3)~x2—卜361+4

【答案】9

【解析】

【分析1本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计

算减法即可.

【详解】解：原式=9x2—36+4

=18-9

=9.

18.解方程：

(1)4x-1=2x+5.

x—3x—1.

(2)+——=4.

23

【答案】(1)x=3

(2)x=7

【解析】

【分析】(1)先移项，再合并同类项，最后化系数为1；

(2)先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项，据此解题.

【小问1详解】

解：4x-l=2x+5»

移项，得4x-2x=5+l.

合并同类项，得2x=6.

系数化为1,得x=3.

【小问2详解】

解：去分母,得3(X-3)+2(.”1)=24.

去括号，得3x—9+2x—2=24.

移项，得3x+2x=24+9+2.

初中

合并同类项，得”=35.

系数化为1,得x=7.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键.

(5、

19.已知多项式力二3(2/一2〃6+//)一2a~-3ab--b2|.

(1)化简小

(2)若/+2〃=5,求多项式力的值.

【答案】(1)4a2+8/

(2)20

【解析】

【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的

关键.

(1)先去括号，再合并同类项，即可得到答案；

(2)把/+2〃=5整体代入化简后的代数式进行计算即可.

【小问1详解】

/C\

解：A=3(2a2-2ab+b2)-2a2-3ab一一b2

<2)

=6a2-6ab+3b2-2a2+6ab+5b2

=4/+8/；

【小问2详解】

解：Va2+2b2=5^

・・・原式=4(/+2〃)=4X5=20.

20.如图，已知平面内的四个点A,B,C,D,请用直尺却圆规完成下列作图.(不写画法，保留

画图痕迹)

■A

D.•B

C

初中

(I)画直线48；

(2)画射线力C；

(3)连接BC并延长8c到£,使得C£=48+3C；

(4)在线段3。上取点P,使P4+PC的值最小，并说明理由.

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)见解析(4)见解析，两点之间，线段最短

【解析】

【分析】本题主要考查了画直线，射线，和线段的尺规作图，两点之间线段最短等等，熟知相关知

识是解题的关键.

(I)根据直线的画法画图即可；

(2)根据射线的画法画图即可；

(3)先在8c延长上截取线段Cb=8C,再截取=即可；

(4)连接B力交4C于P,根据两点之间，线段最短可得点P即为所求.

【小问1详解】

解：如图所示，直线48即为所求;

【小问2详解】

解：如图所示，射线力。即为所求;

【小问3详解】

解：如图所示，点E即为所求：

【小问4详解】

解：如图所示，点尸即为所求，

理由为两点之间，线段最短.

21.如图，线段48=20,8c=15,点M是4c的中点.

AMCNB

初中

(I)求线段力切的长度；

(2)在上取一点M使得CN:NB=2:3.求MV的长.

【答案】(I)4

2

⑵口

2

【解析】

【分析】(1)根据线段的中点以及和差关系，求解即可；

(2)根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解.

【小问1详解】

解：线段线段/8=20,BC=T5,

・•・AC=AB-BC=20-\5=5.

又•・•点”是4。的中点.

AAM=-AC=-x5=~,即线段4W的长度是工.

2222

【小问2详解】

•・,8C=15,CN:NB=2:3、

2

：.CN=-BC=6.

5

又•・•点用是4C的中点，AC=5,

：,MC=-AC=-

2

1717

:,MN=MC+NC=—，即"N的长度是一.

22

【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解.

22.某超市为了吸引顾客，推出两种不同的优惠销售方式，方式一：累计购买商品总价超过200元,

超出的部分按原价8折优惠；方式二：累计购买商品总价超过100元，超出部分按原价8.5折优惠.

(1)甲顾客准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方式？请说明理由.

(2)设乙顾客计划累计购物1元(x>200),他选择何种优惠方式更省钱?

【答案】(1)应去乙超市购买；

(2)当购买200<x«500元的商品时.,去乙超市购买更省钱；当购买x>5()0元的商品时，去甲

初中

超市购买更省钱.

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出方程，是解题关键.

（1）根据题意分别列式表示日、乙两家超市的费用，再将/=300分别代入计算，再比较大小即可

得到答案；

（2）列出方程计算即可.

【小问1详解】

解：①甲超市的费用：200+0.8（x-200）=0.8x+40,

②乙超市的费用:100+0.85（吊-100）=0.85x+15；

当购买300元的商品，应去乙超市购买，理由如卜•：

当x=300时，

甲超市的费用为：0.8x300+40=280（元），

乙超市的费用为:0.85x300+15=270（元），

•・•280>270,

・•・应去乙超市购买；

【小问2详解】

解：0.8x+40=0.85x+15,

解得：x=5001

・•・当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；

当购买200<x<500元的商品时，去乙超市购买更省钱；

当购买500元的商品时，去甲超市购买更省钱.

23.定义：关于x的方程ox-6=0与方程金-。=0（〃，均为不等于0的常数）称互为“反对方

程”，例如：方程2工一1二0与方程工一2二0互为“反对方程”.

（1）若关于x的方程2x—3=0与方程3X一。=0互为“反对方程"，则。=.

（2）若关于x的方程2x-3=d与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值.

20221

（3）已知关于x的一元一次方程j=x+5=7x+〃?的解为不:一］,那么关于y的一元一次方程

2022

（加一5）（》+2）+7=——的解为.（请直接写出答案）

4V/4J

【答案】⑴2（2）—1或—5

（3）y=-4

初中

【解析】

【分析】此题考查的是一元一次方程的应用；

（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；

（2）根据方程2x—3=d与其“反对方程”的解都是整数求解：

（3）由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，然后利用整体思想求解；

能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键.

【小问1详解】

解：由题可知，。上一〃二0与方程加-。=0（〃，均为不等于。的常数）称互为“反对方程”，

•.•2工一3=0与方程3工一。=0互为“反对方程”，

:.c=2,

故答案为：2：

【小问2详解】

2工一3=1变形为2工一（3+4）=0

由题意可知：方程2工一（3+"）=0的“反对方程”为：（3+J）x-2=0

解2x-（3+d）=（）,得x=~~~»

2

解（3+d）x-2=0,得x=31.，

•・•2x—（3+a）-0与（3+4）工一2-0的解都是整数，

「.X=*与x=二都是整数，且d为整数，

23+d

・•・当"=-1或-5时，主了与」7都是整数；

23+J

故整数d的值为T或-5；

【小问3详解】

20221

•・•关于x的一元一次方程八十5=7八十"，的解为人二一一，

20232

（2022、|

,一7卜一（〃?-5）=0的解为X=一弓，

由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，

,、<2022、

.•.（〃7-5）工一|^^一7|=0的解为工=一2,

初中

将(加一5)3+2)+7=黑变形为(〃-5)(»+2)-(黑一7)二。,

NUND\NU)

:,y+2=-2

2022

・•・关于》的一元一次方程(〃?-5)(>+2)+7=丁一的解为y=-4.

故答案为：y=-4.

24.请阅读下列材料，并解答相应的问题:

“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(如图1),是世界上最早的矩阵，乂称幻方.用今天

的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如图2),“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和

每条对角线上各个数之和都相等.

(1)设图3三阶幻方中间的数字是x,用x的代数式表示幻方中9个数的和为:每一行三

个数的和为;

(2)图4是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是多少？请写出解题过程.

(3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图5所示的“幻方”中，每个小三角形

的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，x=kI1,y-k-\,求

a-b-c+d的值.

【答案】(1)9x,3x

(2)x=21；

(3)a-b-c+d=-4.

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能找到规律是解题的关键.

(1)根据三阶幻方的性质”每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等”求解即可；

(2)根据“幻和恰好等于中心数的3倍”列式计算解答即可；

(2)根据“每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分

别列出等式，然后表示出代数式。-儿4-C的值，整体代入计算即可.

【小问1详解】

初中

解：:每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等,

・•・每一行三个数的和为i+3+x+x-3=3工，

9个数的和为9x,

故答案为：9x»3x:

【小问2详解】

解：如图，

由题意得2+a+x=8+10+x,

解得。二16,

\0+a+b=3b即10+16+6=36,

解得6=13,

・・・x+8+10=3xl3,解得x=21；

【小问3详解】

解：:每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之