2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末测试题（含答案）

2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末测试题

一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

x♦2v=。♦I.

1.已知关于x,9的二元一次方程组，/J.（。是常数），若不论。取什么实数，代数式hy（A

jr-3y■4a46

是常数）的值始终不变，则4的值为（）.

A.-IB.-2C.1D.2

r♦Jv•4-a

2.已知关于x,丁的二元一次方程组，',,给出下列结论：

①当这个方程组的解x,F的值互为相反数时，a2；

②当aI时，方程组的解也是方程x+y-l+Zj的解；

③无论。取什么实数，x+2p的值始终不变.

其中正确的是（）

A.（D@B.②③C.①③D.①②③

3.如图，AB〃CD,N7X'”的角平分线的反向延长线和/的角平分线打交于点F,ZA-ZZ42。，

A.84B.86C.88D.92

4.如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为10cm,底面周长为12c〃i,

在盒子外壁离上沿2c〃?的点/处有一只蚂蚁，此时,盒子内壁离底部4cm的点8处

A

有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点B处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（）

A.\2crn

_____B

B.2\：＜.m

----------

C.（is1cm

D.10cm

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5.若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形，1925年数学家莫伦

发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8,则最大正方形

A的面积为（）

A

A.1296B.1444C.2304D.20736

ax-2”bv2和][叼Sbv9有相同的解，则a;的值足（〉

{y7b

A.-B.-C.--D.1

3232

7.甲、乙两车从4城出发匀速行驶至8城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开4城的距离y（千米）与甲

车行驶的时间/（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：

①48两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，/=工或“

44

其中正确的结论有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

8.实数。、力在数轴上的位置如图所示，且则化简\不、右.加的结果为（）

------1-----------------1-------j---------

a0b

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A.2u\hB.2a*bC.bD.2a-b

9.如图，点E在8（,的延长线上，对于给出的四个条件:

①/IZ3：②/2+/5闻）°；

@Z4-ZB;@ZD+/«CD=180°.

其中能判断〃8r的是（）

A.①@B.①④C.①③D.②④

10.一次函数与正比例函数〃■的大致图象是（）

11.如果点力（w-8,w-2）在x轴上,那么点3（m+Lm-6）所在的象限是（）

A.第一象限B.笫二象限C.第三象限D.第四象限

12.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒

若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒

有工个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（）

（x+3y=36（x+3y=36（3x4-y=363x4-y=36

A'（8x+6y=108B，（6义+8y=10NC，（8x-F6y=108D，（6x+8y=108

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

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13.如图，在平面直角坐标系“加中，己知4(3.0),8(0,2),过点A作F轴的垂线/,〃为直线/上一动点,

连接W,/乂，则也♦儿的最小值为.

14.某公司生产了48两款新能源电动汽车.如图，乙/分别表示A款，"款新能源电动汽车充满电后电池

的剩余电量y(kw・h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是3C0km时，A款

新能源电动汽车电池的剩余电品匕外款新能源电动汽车电池的剩余电品多kwh.

15.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图,E/与桌面MN垂直,当发光的灯管恰好与桌面MN平行时,

"/二⑶，"(0=110，则」「〃，的度数为1.

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16.图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据

的方差分别为』.，/人，则/个(填“>”，"="，“<”)

图①图②

17.若二是关于“，的二元一次方程ef，=4的一组解，则2州-410的值为_____.

1--2

18.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为(0.4)，点力的坐标为(6,0),点/，在一次函数x+g的

⑸历7国

(2)

(-2八|&-四64

20.解下列方程组.

2x4-y=13

4x-3y=11

四、解答题：本题共8小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

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21.(本小题6分)

如图，A4“中，。是/('上一点，过。作/».〃*交于E点,F是做'上一点，连接/»'.若Z1ZJ£D.

(I)求证：DFUAB.

⑵若450°,/».平分/(7用，求/('的度数.

22.(本小题6分)

数学家波利业说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表不出来，即将一个量

算两次，从而建立等量关系.”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到

一个等式.

图2

(1)如图1,大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成.请用两种不同的方法表示

图中大正方形的面枳.

方法1：=:

方法2：SC•

根据以上信息，可以得到的等式是.

(2)如图2,大正方形是由四个边长分别为a,b,c的直角三角形(c为斜边)和一个小正方形拼成.请用两

种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到。，力，c之间的数量关系.

(3)在(2)的条件下，若o=3，b4,求图2中小正方形的面积.

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23.（本小题6分）

为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级。名学生，根据统计

的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题:

（1）填空：。的值为，图①中5的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和

中位数分别为和：

（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；

（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的

人数约为多少？

24.（本小题6分）

某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：

水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）

甲a22

乙b25

该超市购进甲种水果18「克和乙种水果6T•克需366元：购进甲种水果30T•克和乙种水果15千克需705

元.

（1）求的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大

于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售

完这两种水果获得的利涧〉（元）与购进甲种水果的数量X（千克）之间的函数关系式（写出自变量X的取

值范围），并求出在获得最大利涧时，超市的进货方案以及最大利润.

25.（本小题6分）

如图，在平面直角坐标系中，A/欣.的三个顶点的坐标分别为彳（3.4）溥（1.2）.

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⑴在图中作出△w关于X轴的对称图形△44G；

(2)直接写出点。关于y轴的对称点〃的坐标：；

(3)在)，轴.上找一点P,使得周长最小.(保留作图痕迹)

26.(本小题6分)

已知点”(2x,3x1)是平面直角坐标系内的点.

(1)若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值；

(2)若点尸在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16,求x的值.

27.(木小题7分)

某商店分两次购进力，4型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次

购进44型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%,20%.

购进的台数

购进所需要的费用(元)

力型8型

第一次10203000

第二次15104500

(1)求第一次购进48型两种台灯每台进价分别是多少元？

(2)/1,4型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为280()元，第二次购进的

台灯全部售出后，获得的利润为1800元.

①求人片型两种台灯每台售价分别是多少元？

②若按照第二次购进48型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利

润为1000元，求有哪几种购进方案？

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28.(本小题9分)

已知直线48〃C〃，E为平面内一点，点P,。分别在直线(7)上，连接/公，卜。

(1)如图1,若点£在直线48,C/)之间,试探究/町",/。0/.///。之间的数量关系，并说明理由.

(2)如图2,若点E在直线彳8,CD之间，PF平分，0「.平分/当//50-UX/时，求//沙。

的度数.

⑶如图3,若点E在直线的上方，。卜平分/('0RP“平分ZAPE，。〃的反向延长线交于点R

当//%05(尸时，求/分0的度数.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】。

12.【答案】D

13.【答案】5

14.【答案】12

15.【答案】100

16.【答案】＜

17.【答案】-2

18.【答案】4

19.【答案】【小题1】

解：原式5-3-3

-I：

【小题2】

解：原式=4+6-6734

-J2♦

20.【答案】【小题1】

解:《二久

将①代入②得：2x+(3x4l)9,

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解得：x=-2,

将L2代入①得：y3x(2)*15,

・•.方程组的解集为I"：；

【小题2】

|2X+-IXD

解/x-3八II②‘

由1)x342.得：IOX50,

解得：x-5,

将x5代入①得：2X5+V13,

解得：八3,

.•.方程组的解集为［=：.

［尸3

21.【答案】【小题1】

证明：8C，

-/AIDN8，

••Z1乙ED,

•ZZb

【小题2】

解：♦/»〃*,

.--///)/-Z1-50*,

平分/(7»,

CDE=2ZED卜IOT,

D卜〃R(：

.ZC=l»r-ZCD£=8O0.

22.【答案】【小题1】

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w”

『+2必+/

(a¥b),-a2++

【小题2】

解：•••从整体看，小正方形的边长为c,

从组成看，小正方形面积由大正方形面积减去四个直角三角形面积，

-4x卜儿

：.(a+b)4x^d/>c,

••a42ab4b:2ab-c»

"•a'♦b-c2'

【小题3】

解："a3，b4，

?3'+4：25，

.••小正方形的面积为25.

23.【答案】【小题1】

50

34

8

8

【小题2】

_6x3+7x7>8xl7i9xl5+l0x8-

vx=-----------------------------------=8.36.

3i7fl7fl5f8

这组数据的平均数是8.36.

【小题3】

•.•在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%,

根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，有

500x30%=150.

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估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150.

24•【答案】【小题1】

I叼)劭=故

解：根据题意,

30o+l5^="•)<

【小题2】

解:当504X480时,

根据题意，^y=(22-14)x+(25-19)(150<)=2x4900,

.•/随”的增大而增大，

・••当x=80时，y有最大值，最大值为2x80+900=1060,

即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克,最大利润为1060元;

当80<x4120时,

根据题意，得y=(22-14)x80+(22-M-5)x(xW))i(25-19)(IS0-x)=-lx4lMl0,

•--3<0»

丁随x的增大而减小，

=时,『有最大值，最大值为3x8041300-1060,

即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；

2x+900(504x480)

综上，,购进甲种水果80千克,乙种水果70千克，最大利润为1060元.

-3xfl300(80<x^l20)

25•【答案】【小题1】

解：，“3.4),6(4.I).C(1.2)关于x轴对称对应点分别为4(-3.T),4(4l).G(I,2),△44G如图

所示：

第13页，共18页

(")

【小题3】

解：如图，作/关于〉'轴的对称点彳，连接4C交，轴于户，则〃即为所求:

由对称可知AM/MS

的周长为/C+/*C+/M=4C+PC+/M>/r+/C,当且仅当C,P,4三点共线时，等号成立,

・•・兰尸为/C与y轴的交点时，”.优的周长最小.

26.【答案】【小题1】

解：根据题意得:国同叫

:.lx：3x-1或-2J:3x-L

当2xlx1时，解得：X：I,

当-2片=3x-1时，解得:x=|,

第14页，共18页

综上，X的值为1或1；

5

【小题2】

根据题意得：-lr+l-lx-16,

解得：x=-3.

27•【答案】【小题1】

解：设第一次购进小型台灯每台进价为x元，4型台灯每台进价为y元,

lOx♦20y=50(M)

由胭意得:

I5(U30%)x4lO(R20%)y-4500'

x=2(X)

解得:

j=50

答：第一次购进4型台灯每台进价为200兀，8型台灯每台进价为50兀.

【小题2】

解：①设力型台灯每台售价为由元，8型台灯每台售价为〃元,

IO(m-200)+20(〃-50)=2800

由题意得:

l5[m-2OO(R3O%)J^IO[ff-5O(l>2O%)J=lXOO,

m=340

解得，•

”120

答：力型台灯每台售价为340元，8型台灯每台售价为120元;

②第二次购进的力型台灯的价格为：200(H3(^o)260(元)，8型台灯的价格为：50(1CO%)60(元),

设购进4型台灯。台，4型台灯〃台,

由寇意得：。40260)。♦(120-60)6=1000,

整理得：4«+”=50,

空23

33

/〃、/＞为自然数,

二或5”II

=2

.•.有4种购进方案:

第15页，共18页

①购进4型台灯2台，8型台灯14台；②购进力型台灯5台，B型台灯10台；③购进4型台灯8台，8型

台灯6台；④购进4型台灯11台，8型台灯2台.

28•【答案】【小题1】

解：/PEQ-・I炉卜卜/凶E,理由如下:

如图I,过点”作〃/，怵，

,zaPK